Bài 15 trang 8 SBT toán 9 tập 2


Đề bài

Hỏi bốn đường thẳng sau có đồng quy không:

\(\eqalign{
& \left( {{d_1}} \right):3x + 2y = 13 \cr 
& \left( {{d_2}} \right):2x + 3y = 7 \cr 
& \left( {{d_3}} \right):x - y = 6 \cr 
& \left( {{d_4}} \right):5x - 0y = 25? \cr} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Tìm giao điểm \(M\) của hai đường thẳng bất kì:

Hoành độ giao điểm \(M\) của hai đường thẳng \(y=ax+b\) và \(y=a'x+b'\) là nghiệm của phương trình: \(ax+b=a'x+b'\).

Giải phương trình trên ta tìm được \(x\). Thay giá trị của \(x\) vào phương trình \(y=ax+b\) hoặc \(y=a'x+b'\), ta tìm được tung độ giao điểm.

- Nếu hai đường thẳng còn lại cùng đi qua điểm \(M\) thì 4 đường thẳng đã cho đồng quy tại điểm \(M\).

- Đường thẳng \(ax+by=c\) đi qua điểm \(M(x_0;y_0)\) \( \Leftrightarrow ax_0+by_0=c\).

Lời giải chi tiết

- Ta có \(\left( {{d_2}} \right):2x + 3y = 7 \Leftrightarrow y= -\dfrac{2}{3}x+\dfrac{7}{3}\)

\(\left( {{d_3}} \right):x - y = 6 \Leftrightarrow y = x – 6\)

Hoành độ giao điểm \(M\) của hai đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right)\) và \(\left( {{d_3}} \right)\) là nghiệm của phương trình:

\(-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{7}{3}=x-6 \Leftrightarrow \displaystyle  {5 \over 3}x =\dfrac{25}{3}  \\ \Leftrightarrow x = 5\)

Suy ra tung độ giao điểm \(M\) là \( y = 5-6=-1\)

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right)\) và \(\left( {{d_3}} \right)\) là \( M(5;-1).\)

- Nếu \(\left( {{d_1}} \right),\left( {{d_4}} \right)\) cùng đi qua điểm \(M(5; -1)\) thì bốn đường thẳng đã cho đồng quy.

Thay \(x=5;y=-1\) vào phương trình đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) ta được:

\(3.5 + 2.\left( { - 1} \right) = 13  \Leftrightarrow  13 = 13\) (luôn đúng)

Do đó \(\left( {{d_1}} \right)\)  đi qua \(M (5; -1)\).

Thay \(x=5;y=-1\) vào phương trình đường thẳng \(\left( {{d_4}} \right)\) ta được:

\(5.5-0.(-1) =25 \Leftrightarrow  25 = 25\) (luôn đúng)

Do đó \(\left( {{d_4}} \right)\)  đi qua \(M (5; -1)\).)

Vậy bốn đường thẳng đã cho đồng quy tại \(M (5; -1).\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Bài 2.1, 2.2 phần bài tập bổ sung trang 8 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 2.1, 2.2 phần bài tập bổ sung trang 8 sách bài tập toán 9. Không vẽ đồ thị, hãy giải thích vì sao các hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất. a)3x=6 và x-3y=2; b) 3x+5y=15 và 2y=-7 ...

  • Bài 14 trang 8 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 14 trang 8 sách bài tập toán 9. Vẽ hai đường thẳng(d_1):x + y = 2 và(d_2):2x + 3y = 0. Hỏi đường thẳng (d_3):3x + 2y = 10 có đi qua giao điểm của (d_1) và(d_2) hay không?

  • Bài 13 trang 8 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 13 trang 8 sách bài tập toán 9. Cho hệ phương trình x+0y=-2 và 5x-y=-9. a) Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình đã cho. Từ đó xác định nghiệm của hệ; ...

  • Bài 12 trang 8 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 12 trang 8 sách bài tập toán 9. Minh họa hình học tập nghiệm của mỗi hệ phương trình sau: a)2x+3y=7 và x-y=6; b) 3x+2y=13 và 2x-y= -3; c)x+y=1 và 3x+0y=12; ...

  • Bài 11 trang 7 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 11 trang 7 sách bài tập toán 9. Dựa vào vị trí tương đối giữa hai đường thẳng dưới đây, hãy tìm mối liên hệ giữa các hằng số a, b, c và các hằng số a’, b’, c’ để hệ phương trình ...

  • Bài 10 trang 7 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 10 trang 7 sách bài tập toán 9. Cho phương trình 3x – 2y = 5. a) Hãy cho thêm một phương trình bậc nhất hai ẩn để được một hệ có nghiệm duy nhất ...

  • Bài 9 trang 7 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 9 trang 7 sách bài tập toán 9. Hãy biểu diễn y qua x ở mỗi phương trình (nếu có thể ) rồi đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao (không vẽ đồ thị): a) 4x-9y=3 và -5x-3y=1 ...

  • Bài 8 trang 6 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 8 trang 6 sách bài tập toán 9. Hãy kiểm tra xem mỗi cặp số sau có phải là một nghiệm của hệ phương trình tương ứng hay không: a) (-4;5); 7x-5y=-53 và -2x+9y=53 ...

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.