Bài 15 trang 8 SBT toán 9 tập 2


Giải bài 15 trang 8 sách bài tập toán 9. Hỏi bốn đường thẳng sau có đồng quy không:(d_1):3x+2y=13;(d_2):2x+3y=7; (d_3):x-y=6; (d_4):5x-0y=25?

Đề bài

Hỏi bốn đường thẳng sau có đồng quy không:

\(\eqalign{
& \left( {{d_1}} \right):3x + 2y = 13 \cr 
& \left( {{d_2}} \right):2x + 3y = 7 \cr 
& \left( {{d_3}} \right):x - y = 6 \cr 
& \left( {{d_4}} \right):5x - 0y = 25? \cr} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Tìm giao điểm \(M\) của hai đường thẳng bất kì:

Hoành độ giao điểm \(M\) của hai đường thẳng \(y=ax+b\) và \(y=a'x+b'\) là nghiệm của phương trình: \(ax+b=a'x+b'\).

Giải phương trình trên ta tìm được \(x\). Thay giá trị của \(x\) vào phương trình \(y=ax+b\) hoặc \(y=a'x+b'\), ta tìm được tung độ giao điểm.

- Nếu hai đường thẳng còn lại cùng đi qua điểm \(M\) thì 4 đường thẳng đã cho đồng quy tại điểm \(M\).

- Đường thẳng \(ax+by=c\) đi qua điểm \(M(x_0;y_0)\) \( \Leftrightarrow ax_0+by_0=c\).

Lời giải chi tiết

- Ta có \(\left( {{d_2}} \right):2x + 3y = 7 \Leftrightarrow y= -\dfrac{2}{3}x+\dfrac{7}{3}\)

\(\left( {{d_3}} \right):x - y = 6 \Leftrightarrow y = x – 6\)

Hoành độ giao điểm \(M\) của hai đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right)\) và \(\left( {{d_3}} \right)\) là nghiệm của phương trình:

\(-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{7}{3}=x-6 \Leftrightarrow \displaystyle  {5 \over 3}x =\dfrac{25}{3}  \\ \Leftrightarrow x = 5\)

Suy ra tung độ giao điểm \(M\) là \( y = 5-6=-1\)

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right)\) và \(\left( {{d_3}} \right)\) là \( M(5;-1).\)

- Nếu \(\left( {{d_1}} \right),\left( {{d_4}} \right)\) cùng đi qua điểm \(M(5; -1)\) thì bốn đường thẳng đã cho đồng quy.

Thay \(x=5;y=-1\) vào phương trình đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) ta được:

\(3.5 + 2.\left( { - 1} \right) = 13  \Leftrightarrow  13 = 13\) (luôn đúng)

Do đó \(\left( {{d_1}} \right)\)  đi qua \(M (5; -1)\).

Thay \(x=5;y=-1\) vào phương trình đường thẳng \(\left( {{d_4}} \right)\) ta được:

\(5.5-0.(-1) =25 \Leftrightarrow  25 = 25\) (luôn đúng)

Do đó \(\left( {{d_4}} \right)\)  đi qua \(M (5; -1)\).)

Vậy bốn đường thẳng đã cho đồng quy tại \(M (5; -1).\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài