Bài 15 trang 8 SBT toán 9 tập 2


Giải bài 15 trang 8 sách bài tập toán 9. Hỏi bốn đường thẳng sau có đồng quy không:(d_1):3x+2y=13;(d_2):2x+3y=7; (d_3):x-y=6; (d_4):5x-0y=25?

Đề bài

Hỏi bốn đường thẳng sau có đồng quy không:

\(\eqalign{
& \left( {{d_1}} \right):3x + 2y = 13 \cr 
& \left( {{d_2}} \right):2x + 3y = 7 \cr 
& \left( {{d_3}} \right):x - y = 6 \cr 
& \left( {{d_4}} \right):5x - 0y = 25? \cr} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Tìm giao điểm \(M\) của hai đường thẳng bất kì:

Hoành độ giao điểm \(M\) của hai đường thẳng \(y=ax+b\) và \(y=a'x+b'\) là nghiệm của phương trình: \(ax+b=a'x+b'\).

Giải phương trình trên ta tìm được \(x\). Thay giá trị của \(x\) vào phương trình \(y=ax+b\) hoặc \(y=a'x+b'\), ta tìm được tung độ giao điểm.

- Nếu hai đường thẳng còn lại cùng đi qua điểm \(M\) thì 4 đường thẳng đã cho đồng quy tại điểm \(M\).

- Đường thẳng \(ax+by=c\) đi qua điểm \(M(x_0;y_0)\) \( \Leftrightarrow ax_0+by_0=c\).

Lời giải chi tiết

- Ta có \(\left( {{d_2}} \right):2x + 3y = 7 \Leftrightarrow y= -\dfrac{2}{3}x+\dfrac{7}{3}\)

\(\left( {{d_3}} \right):x - y = 6 \Leftrightarrow y = x – 6\)

Hoành độ giao điểm \(M\) của hai đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right)\) và \(\left( {{d_3}} \right)\) là nghiệm của phương trình:

\(-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{7}{3}=x-6 \Leftrightarrow \displaystyle  {5 \over 3}x =\dfrac{25}{3}  \\ \Leftrightarrow x = 5\)

Suy ra tung độ giao điểm \(M\) là \( y = 5-6=-1\)

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right)\) và \(\left( {{d_3}} \right)\) là \( M(5;-1).\)

- Nếu \(\left( {{d_1}} \right),\left( {{d_4}} \right)\) cùng đi qua điểm \(M(5; -1)\) thì bốn đường thẳng đã cho đồng quy.

Thay \(x=5;y=-1\) vào phương trình đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) ta được:

\(3.5 + 2.\left( { - 1} \right) = 13  \Leftrightarrow  13 = 13\) (luôn đúng)

Do đó \(\left( {{d_1}} \right)\)  đi qua \(M (5; -1)\).

Thay \(x=5;y=-1\) vào phương trình đường thẳng \(\left( {{d_4}} \right)\) ta được:

\(5.5-0.(-1) =25 \Leftrightarrow  25 = 25\) (luôn đúng)

Do đó \(\left( {{d_4}} \right)\)  đi qua \(M (5; -1)\).)

Vậy bốn đường thẳng đã cho đồng quy tại \(M (5; -1).\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay
Gửi bài