Bài 10 trang 7 SBT toán 9 tập 2


Giải bài 10 trang 7 sách bài tập toán 9. Cho phương trình 3x – 2y = 5. a) Hãy cho thêm một phương trình bậc nhất hai ẩn để được một hệ có nghiệm duy nhất ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho phương trình \(3x – 2y = 5\)

LG a

Hãy cho thêm một phương trình bậc nhất hai ẩn để được một hệ có nghiệm duy nhất

Phương pháp giải:

Sử dụng:

- Với hai đường thẳng \((d):y=ax+b \) và  \((d'): y=a'x+b' \) trong đó \(a\) và \(a'\) khác \(0\). Ta so sánh các hệ số \(a,\ a'\); \(b,\ b'\).

+) Nếu \(a \ne a'\) thì \(d\) cắt \(d' \Rightarrow \)  hệ đã cho có một nghiệm duy nhất.

+) Nếu \(a=a',\ b \ne b'\) thì \(d\) song song với \(d' \Rightarrow \)  hệ đã cho vô nghiệm.

+) Nếu \(a=a',\ b=b'\) thì \(d\) trùng với \(d' \Rightarrow \) hệ đã cho có vô số nghiệm. 

Lời giải chi tiết:

Ta có \(3x - 2y = 5 \Leftrightarrow y = \displaystyle{3 \over 2}x - {5 \over 2}\)

Ta cần thêm một phương trình bậc nhất hai ẩn để được một hệ có nghiệm duy nhất. Do đó ta phải thêm đường thẳng có hệ số góc khác \(\displaystyle{3 \over 2}\).

Chẳng hạn ta thêm đường thẳng 

\(y =\displaystyle {2 \over 3}x + {1 \over 3} \Leftrightarrow 2x - 3y =  - 1\)

Khi đó ta có hệ phương trình

\(\left\{ {\matrix{
{3x - 2y = 5} \cr 
{2x - 3y = - 1} \cr} } \right.\)

 và hệ này có nghiệm duy nhất.

LG b

Hãy cho thêm một phương trình bậc nhất hai ẩn để được một hệ vô nghiệm

Phương pháp giải:

Sử dụng:

- Với hai đường thẳng \((d):y=ax+b \) và  \((d'): y=a'x+b' \) trong đó \(a\) và \(a'\) khác \(0\). Ta so sánh các hệ số \(a,\ a'\); \(b,\ b'\).

+) Nếu \(a \ne a'\) thì \(d\) cắt \(d' \Rightarrow \)  hệ đã cho có một nghiệm duy nhất.

+) Nếu \(a=a',\ b \ne b'\) thì \(d\) song song với \(d' \Rightarrow \)  hệ đã cho vô nghiệm.

+) Nếu \(a=a',\ b=b'\) thì \(d\) trùng với \(d' \Rightarrow \) hệ đã cho có vô số nghiệm. 

Lời giải chi tiết:

Ta cần thêm một phương trình bậc nhất hai ẩn để được môt hệ vô nghiệm. Do đó ta phải thêm đường thẳng có hệ số góc bằng \(\displaystyle{3 \over 2}\) và tung độ gốc khác \(\displaystyle - {5 \over 2}\).

Chẳng hạn ta thêm đường thẳng

 \(y = \displaystyle{3 \over 2}x - {1 \over 2} \Leftrightarrow 3x - 2y = 1\)

Khi đó ta có hệ phương trình

\(\left\{ {\matrix{
{3x - 2y = 5} \cr 
{3x - 2y = 1} \cr} } \right.\)    

và hệ này vô nghiệm.

LG c

Hãy cho thêm một phương trình bậc nhất hai ẩn để được một hệ có vô số nghiệm

Phương pháp giải:

Sử dụng:

- Với hai đường thẳng \((d):y=ax+b \) và  \((d'): y=a'x+b' \) trong đó \(a\) và \(a'\) khác \(0\). Ta so sánh các hệ số \(a,\ a'\); \(b,\ b'\).

+) Nếu \(a \ne a'\) thì \(d\) cắt \(d' \Rightarrow \)  hệ đã cho có một nghiệm duy nhất.

+) Nếu \(a=a',\ b \ne b'\) thì \(d\) song song với \(d' \Rightarrow \)  hệ đã cho vô nghiệm.

+) Nếu \(a=a',\ b=b'\) thì \(d\) trùng với \(d' \Rightarrow \) hệ đã cho có vô số nghiệm. 

Lời giải chi tiết:

Ta cần thêm một phương trình bậc nhất hai ẩn để được một hệ có vô số nghiệm. Do đó ta phải thêm đường thẳng có hệ số góc bằng \(\displaystyle{3 \over 2}\) và tung độ gốc bằng \( \displaystyle - {5 \over 2}.\)

Chẳng hạn ta thêm đường thẳng

\(y = \displaystyle{3 \over 2}x - {5 \over 2}\) \( \Leftrightarrow \) \(6x - 4y = 10\)

Khi đó ta có hệ phương trình

\(\left\{ {\matrix{
{3x - 2y = 5} \cr 
{6x - 4y = 10} \cr} } \right.\)      

và hệ này có vô số nghiệm.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài