-
PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 7 TẬP 1
-
CHƯƠNG 1: SỐ HỮU TỈ. SỐ THỰC
- Bài 1. Tập hợp Q các số hữu tỉ
- Bài 2. Cộng, trừ số hữu tỉ
- Bài 3. Nhân, chia số hữu tỉ
- Bài 4. Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân
- Bài 5. Luỹ thừa của một số hữu tỉ
- Bài 6. Luỹ thừa của một số hữu tỉ (tiếp)
- Bài 7. Tỉ lệ thức
- Bài 8. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
- Bài 9. Số thập phân hữu hạn. Số thập phân vô hạn tuần hoàn
- Bài 10. Làm tròn số
- Bài 11. Số vô tỉ. Khái niệm về căn bậc hai
- Bài 12. Số thực
- Ôn tập chương 1 - Số hữu tỉ. Số thực
-
CHƯƠNG 2: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ
- Bài 1. Đại lượng tỉ lệ thuận
- Bài 2. Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận
- Bài 3. Đại lượng tỉ lệ nghịch
- Bài 4. Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch
- Bài 5. Hàm số
- Bài 6. Mặt phẳng toạ độ
- Bài 7. Đồ thị của hàm số y = ax (a khác 0)
- Ôn tập chương 2 - Hàm số và đồ thị
-
-
PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 7 TẬP 1
-
CHƯƠNG 1: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
- Bài 1. Hai góc đối đỉnh
- Bài 2. Hai đường thẳng vuông góc
- Bài 3. Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng
- Bài 4. Hai đường thẳng song song
- Bài 5. Tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song
- Bài 6. Từ vuông góc đến song song
- Bài 7. Định lí
- Ôn tập chương 1 - Đường thẳng vuông góc. Đường thẳng song song
-
CHƯƠNG 2: TAM GIÁC
- Bài 1. Tổng ba góc của một tam giác
- Bài 2. Hai tam giác bằng nhau
- Bài 3. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c)
- Bài 4. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh - góc - cạnh (c.g.c)
- Bài 5. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc - cạnh - góc (g.c.g)
- Bài 6. Tam giác cân
- Bài 7. Định lí Py-ta-go
- Bài 8. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
- Bai 9: Thực hành ngoài trời
- Ôn tập chương 2 - Tam giác
-
-
PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 7 TẬP 2
-
CHƯƠNG 3: THỐNG KÊ
-
CHƯƠNG 4: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
- Bài 1. Khái niệm về biểu thức đại số
- Bài 2. Giá trị của biểu thức đại số
- Bài 3. Đơn thức
- Bài 4. Đơn thức đồng dạng
- Bài 5. Đa thức
- Bài 6. Cộng, trừ đa thức
- Bài 7. Đa thức một biến
- Bài 8. Cộng, trừ đa thức một biến
- Bài 9. Nghiệm của đa thức một biến
- Bài tập ôn chương 4 - Biểu thức đại số
-
-
PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 7 TẬP 2
-
CHƯƠNG 3: QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC. CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY CỦA TAM GIÁC
- Bài 1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
- Bài 2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
- Bài 3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác
- Bài 4. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
- Bài 5. Tính chất tia phân giác của một góc
- Bài 6. Tính chất ba đường phân giác của tam giác
- Bài 7. Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
- Bài 8. Tính chất ba đường trung trực của tam giác
- Bài 9. Tính chất ba đường cao của tam giác
- Bài tập ôn chương 3 - Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Các đường đồng quy trong tam giác
-
ÔN TẬP CUỐI NĂM
-
Bài 1.4, 1.5, 1.6 phần bài tập bổ sung trang 37, 38 SBT toán 7 tập 2
Giải bài 1.4, 1.5, 1.6 phần bài tập bổ sung trang 37, 38 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC với AB<=AC. Trên cạnh BC lấy một điểm M bất kỳ khác B và C. Chứng minh rằng AM < AC.
Bài 1.4
Cho tam giác \( ABC\) với \( AB \leqslant AC.\) Trên cạnh \( BC\) lấy một điểm \( M\) bất kỳ khác \( B\) và \( C.\) Chứng minh rằng \( AM < AC.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng:
+) Trong một tam giác, góc ngoài tại một đỉnh lớn hơn góc trong tại đỉnh không kề với đỉnh đó.
+) Trong tam giác tù, đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.
+) Trong một tam giác, đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
Lời giải chi tiết:
Trong tam giác \(ABC\) có \(AB \le AC\) (gt) nên \(\widehat {C} \le \widehat B\) (*) (đối diện với cạnh nhỏ hơn là góc nhỏ hơn)
Xét tam giác \(AMB\) có \(\widehat {{M_1}} \) là góc ngoài tại đỉnh \(M\) nên \(\widehat {{M_1}} >\widehat B\) (**) (góc ngoài tại một đỉnh lớn hơn góc trong tại đỉnh không kề với đỉnh đó)
Từ (*) và (**) suy ra: \(\widehat {{M_1}} >\widehat C\)
Xét tam giác \(AMC\) có \(\widehat {{M_1}} >\widehat C\) nên \(AC>AM\) (cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn)
Cách khác:
Ta có \(\widehat {{M_1}} + \widehat {{M_2}} = 180^\circ \) nên chỉ có hai khả năng xảy ra ứng với các vị trí của \( M\) trên \( BC\) là \(\widehat {{M_1}} > 90^\circ \) hoặc \(\widehat {{M_2}} \ge 90^\circ \).
- Nếu \(\widehat {{M_1}} > 90^\circ \) thì tam giác \( AMC\) có góc \(\widehat {AMC}\) tù nên \( AM < AC\)
- Nếu \(\widehat {{M_2}} \ge 90^\circ \) thì trong tam giác \(ABM\) có \(AM < AB.\) Kết hợp với giả thiết \(AB \leqslant AC,\) ta suy ra \( AM < AC.\)
Vậy ta luôn có \( AM < AC.\)
Bài 1.5
Cho tam giác \(ABC\) với \(AB ≤ BC ≤ CA.\) Trên các cạnh \(BC\) và \(AC\) lần lượt lấy hai điểm \(M\) và \(N\) (khác \(A, B, C\)). Chứng minh rằng \(MN < AC.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng kết quả bài 1.4
Lời giải chi tiết:
Kẻ đoạn thẳng \(AM.\)
Xét tam giác \(MAC.\)
Sử dụng kết quả bài 1.4 ta có \(MN < a,\) trong đó \(a\) là đoạn lớn nhất trong hai đoạn thẳng \(MA\) và \(MC.\)
Trong tam giác \(ABC\) có \(AB ≤ AC, M ∈ BC\) \((M \ne B, M \ne C);\)
Sử dụng kết quả bài 1.4, ta có \(AM < AC.\)
Mặt khác \(MC < BC ≤ CA.\)
Suy ra: \(MA<AC;MC<AC\)
Mà \(a\) là đoạn lớn nhất trong hai đoạn thẳng \(MA\) và \(MC,\) nên \(a < AC.\)
Do đó \(MN < AC.\)
Bài 1.6
Cho tam giác \(ABC\) có góc \(A\) tù. Trên cạnh \(AB\) lấy điểm \(D\) (khác \(A\) và \(B),\) trên cạnh \(AC\) lấy điểm \(E\) (khác \(A\) và \(C).\) Chứng minh rằng \(DE < BC.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng:
+) Trong một tam giác, góc ngoài tại một đỉnh lớn hơn góc trong tại đỉnh không kề với đỉnh đó.
+) Trong tam giác tù, góc tù là góc lớn nhất và đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.
+) Trong một tam giác, đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác \(CDE.\)
Ta có \(\widehat {E_1} > \widehat A\) (vì \(\widehat {E_1} \) là góc ngoài tại đỉnh \(E\) của tam giác \(ADE)\), mà \(Â \) là góc tù nên \(\widehat {{E_1}}\) là góc tù.
Xét tam giác \(EDC\) có \(\widehat {{E_1}}\) là góc tù nên \(\widehat {{E_1}}>\widehat {ECD}\)
Suy ra \(CD > DE \) (1) (đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn)
Xét tam giác \(BCD.\)
Ta có \(\widehat {{D_1}} > \widehat A\) (vì \(\widehat {D_1} \) góc ngoài tại đỉnh \(D\) của tam giác \(ADC)\), mà \(Â \) là góc tù nên \(\widehat {{D_1}}\) là góc tù.
Xét tam giác \(BDC\) có \(\widehat {{D_1}}\) là góc tù nên \(\widehat {{D_1}}>\widehat {CBD}\)
Suy ra \(BC > CD \) (2) (đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn)
Từ (1) và (2) suy ra \(BC > DE.\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 1.1, 1.2, 1.3 phần bài tập bổ sung trang 37 SBT toán 7 tập 2
- Bài 10 trang 37 SBT toán 7 tập 2
- Bài 9* trang 37 SBT toán 7 tập 2
- Bài 8* trang 37 SBT toán 7 tập 2
- Bài 7* trang 37 SBT toán 7 tập 2
>> Xem thêm
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
