Giải bài tập, Sách bài tập (SBT) Toán 7 Bài 1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong ..

Bài 1.4, 1.5, 1.6 phần bài tập bổ sung trang 37, 38 SBT toán 7 tập 2


Giải bài 1.4, 1.5, 1.6 phần bài tập bổ sung trang 37, 38 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC với AB<=AC. Trên cạnh BC lấy một điểm M bất kỳ khác B và C. Chứng minh rằng AM < AC.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Bài 1.4

Cho tam giác \(  ABC\) với \(  AB \leqslant AC.\) Trên cạnh \( BC\) lấy một điểm \( M\) bất kỳ khác \( B\) và \( C.\) Chứng minh rằng \( AM < AC.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng: 

+) Trong một tam giác, góc ngoài tại một đỉnh lớn hơn góc trong tại đỉnh không kề với đỉnh đó.

+) Trong tam giác tù, đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất. 

+) Trong một tam giác, đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

Lời giải chi tiết:

Trong tam giác \(ABC\) có \(AB \le AC\) (gt) nên \(\widehat {C} \le \widehat B\) (*) (đối diện với cạnh nhỏ hơn là góc nhỏ hơn)

Xét tam giác \(AMB\) có \(\widehat {{M_1}} \) là góc ngoài tại đỉnh \(M\) nên \(\widehat {{M_1}} >\widehat B\) (**) (góc ngoài tại một đỉnh lớn hơn góc trong tại đỉnh không kề với đỉnh đó)

Từ (*) và (**) suy ra: \(\widehat {{M_1}} >\widehat C\)

Xét tam giác \(AMC\) có \(\widehat {{M_1}} >\widehat C\) nên \(AC>AM\) (cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn)

Cách khác:

Ta có \(\widehat {{M_1}} + \widehat {{M_2}} = 180^\circ \) nên chỉ có hai khả năng xảy ra ứng với các vị trí của \( M\) trên \( BC\) là \(\widehat {{M_1}} > 90^\circ \) hoặc \(\widehat {{M_2}} \ge 90^\circ \).

- Nếu \(\widehat {{M_1}} > 90^\circ \) thì tam giác \( AMC\) có góc \(\widehat {AMC}\) tù nên \( AM < AC\)

- Nếu \(\widehat {{M_2}} \ge 90^\circ \) thì trong tam giác \(ABM\) có \(AM < AB.\) Kết hợp với giả thiết \(AB \leqslant AC,\) ta suy ra \( AM < AC.\)

Vậy ta luôn có \( AM < AC.\)

Bài 1.5

Cho tam giác \(ABC\) với \(AB ≤  BC ≤ CA.\) Trên các cạnh \(BC\) và \(AC\) lần lượt lấy hai điểm \(M\) và \(N\) (khác \(A, B, C\)). Chứng minh rằng \(MN < AC.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng kết quả bài 1.4

Lời giải chi tiết:

 

Kẻ đoạn thẳng \(AM.\)

Xét tam giác \(MAC.\)

Sử dụng kết quả bài 1.4 ta có \(MN < a,\) trong đó \(a\) là đoạn lớn nhất trong hai đoạn thẳng \(MA\) và \(MC.\) 

Trong tam giác \(ABC\) có \(AB ≤ AC, M ∈ BC\) \((M \ne B, M \ne C);\)

Sử dụng kết quả bài 1.4, ta có \(AM < AC.\)

Mặt khác \(MC < BC ≤ CA.\)

Suy ra: \(MA<AC;MC<AC\)

Mà \(a\) là đoạn lớn nhất trong hai đoạn thẳng \(MA\) và \(MC,\) nên \(a < AC.\)

Do đó \(MN < AC.\)

Bài 1.6

Cho tam giác \(ABC\) có góc \(A\) tù. Trên cạnh \(AB\) lấy điểm \(D\) (khác \(A\) và \(B),\) trên cạnh \(AC\) lấy điểm \(E\) (khác \(A\) và \(C).\) Chứng minh rằng \(DE < BC.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng: 

+) Trong một tam giác, góc ngoài tại một đỉnh lớn hơn góc trong tại đỉnh không kề với đỉnh đó.

+) Trong tam giác tù, góc tù là góc lớn nhất và đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất. 

+) Trong một tam giác, đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác \(CDE.\)

Ta có \(\widehat {E_1} > \widehat A\) (vì \(\widehat {E_1} \) là góc ngoài tại đỉnh \(E\) của tam giác \(ADE)\), mà \(Â \) là góc tù nên \(\widehat {{E_1}}\) là góc tù.

Xét tam giác \(EDC\) có \(\widehat {{E_1}}\) là góc tù nên \(\widehat {{E_1}}>\widehat {ECD}\) 

Suy ra  \(CD > DE \) (1) (đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn) 

Xét tam giác \(BCD.\)

Ta có \(\widehat {{D_1}} > \widehat A\) (vì \(\widehat {D_1} \) góc ngoài tại đỉnh \(D\) của tam giác \(ADC)\), mà \(Â \) là góc tù nên \(\widehat {{D_1}}\) là góc tù.

Xét tam giác \(BDC\) có \(\widehat {{D_1}}\) là góc tù nên \(\widehat {{D_1}}>\widehat {CBD}\) 

Suy ra  \(BC > CD  \) (2) (đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn) 

Từ (1) và (2) suy ra \(BC > DE.\) 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 21 phiếu
Bài tiếp theo
  • Bài 1.1, 1.2, 1.3 phần bài tập bổ sung trang 37 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 1.1, 1.2, 1.3 phần bài tập bổ sung trang 37 sách bài tập toán 7. Tam giác ABC có Â là góc tù, góc B > góc C. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? (A) AB > AC > BC; (B) AC > AB > BC...

  • Bài 10 trang 37 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 10 trang 37 sách bài tập toán 7. Chứng minh rằng định lý “Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn” theo gợi ý sau:...

  • Bài 9* trang 37 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 9* trang 37 sách bài tập toán 7. Chứng minh rằng nếu một tam giác vuông có một góc nhọn bằng 30° thì cạnh góc vuông đối diện với nó bằng nửa cạnh huyền.

  • Bài 8* trang 37 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 8* trang 37 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt BC ở D. So sánh các độ dài BD, DC.

  • Bài 7* trang 37 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 7* trang 37 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC. So sánh góc BAM và CAM.

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store