Giải bài tập, Sách bài tập (SBT) Toán 7 Bài 1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong ..

Bài 3 trang 36 SBT toán 7 tập 2


Giải bài 3 trang 36 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC có góc B > 90 độ, điểm D nằm giữa B và C. Chứng minh rằng AB < AD < AC.

Đề bài

Cho tam giác ABC có \(\widehat B > 90^\circ \), điểm \(D\) nằm giữa \(B\) và \(C.\) Chứng minh rằng \(AB < AD < AC\) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

+) Trong tam giác tù, góc tù là góc lớn nhất.

+) Trong một tam giác, góc ngoài tại một đỉnh lớn hơn góc trong không kề với đỉnh đó.

+) Trong tam giác, đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

Lời giải chi tiết

 

Trong \(∆ABC\) ta có: \(\widehat B > 90^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat B > {\widehat D_1}\) (trong tam giác tù thì góc tù là góc lớn nhất)

Nên \(AD > AB\) (cạnh đối diện góc lớn hơn là cạnh lớn hơn)  (1)

Trong \(∆ADC\) ta có \(\widehat {{D_2}}\) là góc ngoài tại đỉnh \(D\) của tam giác \(ABD\) nên \(\widehat {{D_2}} = \widehat B+\widehat {DAB}\), suy ra \(\widehat {{D_2}} > \widehat B > 90^\circ \)

Trong \(∆ADC\) ta có: \(\widehat {{D_2}} > 90^\circ  \Rightarrow \widehat {{D_2}} > \widehat C\)

Nên \(AC > AD\) (đối diện góc lớn hơn là cạnh lớn hơn)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(AB < AD < AC.\) 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 19 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store