Bài 3 trang 36 SBT toán 7 tập 2


Giải bài 3 trang 36 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC có góc B > 90 độ, điểm D nằm giữa B và C. Chứng minh rằng AB < AD < AC.

Đề bài

Cho tam giác ABC có \(\widehat B > 90^\circ \), điểm \(D\) nằm giữa \(B\) và \(C.\) Chứng minh rằng \(AB < AD < AC\) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

+) Trong tam giác tù, góc tù là góc lớn nhất.

+) Trong một tam giác, góc ngoài tại một đỉnh lớn hơn góc trong không kề với đỉnh đó.

+) Trong tam giác, đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

Lời giải chi tiết

 

Trong \(∆ABC\) ta có: \(\widehat B > 90^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat B > {\widehat D_1}\) (trong tam giác tù thì góc tù là góc lớn nhất)

Nên \(AD > AB\) (cạnh đối diện góc lớn hơn là cạnh lớn hơn)  (1)

Trong \(∆ADC\) ta có \(\widehat {{D_2}}\) là góc ngoài tại đỉnh \(D\) của tam giác \(ABD\) nên \(\widehat {{D_2}} = \widehat B+\widehat {DAB}\), suy ra \(\widehat {{D_2}} > \widehat B > 90^\circ \)

Trong \(∆ADC\) ta có: \(\widehat {{D_2}} > 90^\circ  \Rightarrow \widehat {{D_2}} > \widehat C\)

Nên \(AC > AD\) (đối diện góc lớn hơn là cạnh lớn hơn)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(AB < AD < AC.\) 

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.4 trên 14 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi với đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Sử, Sinh cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài