Bài 9* trang 37 SBT toán 7 tập 2

Giải bài 9* trang 37 sách bài tập toán 7. Chứng minh rằng nếu một tam giác vuông có một góc nhọn bằng 30° thì cạnh góc vuông đối diện với nó bằng nửa cạnh huyền.

Đề bài

Chứng minh rằng nếu một tam giác vuông có một góc nhọn bằng 30° thì cạnh góc vuông đối diện với nó bằng nửa cạnh huyền.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sử dụng tính chất tam giác cân và tính chất tam giác đều

+ Trong một tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng \(90^0\)

Lời giải chi tiết

Xét \(∆ABC\) có \(\widehat A = 90^\circ ;\widehat B = 30^\circ .\) Ta chứng minh: \(\displaystyle AC = {1 \over 2}BC.\)

Trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(D\) sao cho \(CD = AC\)

Suy ra: \(∆ACD\) cân tại \(C\)

Mà \(\widehat C + \widehat B = 90^\circ \) (tính chất tam giác vuông)

\( \Rightarrow \widehat C = 90^\circ - \widehat B = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \)

Suy ra: \(∆ACD\) đều (vì \(∆ACD\) là tam giác cân có 1 góc bằng \(60^0\))

\( \Rightarrow AC = AD = DC\) (1) và \(\widehat {{A_1}} = 60^\circ \)

\(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = \widehat {BAC} = 90^\circ \)\(\Rightarrow \widehat {{A_2}} = 90^\circ - \widehat {{A_1}} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \)

Trong \(∆ADB\) ta có: \(\widehat {{A_2}} = \widehat B = 30^\circ \)

Suy ra: \(∆ADB\) cân tại \(D\) (vì có 2 góc kề cạnh \(AB\) bằng nhau)

\( \Rightarrow AD = DB\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(AC = CD = DB\) mà \(CD + DB = BC ,\) suy ra \(AC=CD=DB=\dfrac{1}{2}BC\)

Vậy \(\displaystyle AC = {1 \over 2}BC.\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.7 trên 21 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 10 trang 37 SBT toán 7 tập 2
Giải bài 10 trang 37 sách bài tập toán 7. Chứng minh rằng định lý “Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn” theo gợi ý sau:...
Bài 1.1, 1.2, 1.3 phần bài tập bổ sung trang 37 SBT toán 7 tập 2
Giải bài 1.1, 1.2, 1.3 phần bài tập bổ sung trang 37 sách bài tập toán 7. Tam giác ABC có Â là góc tù, góc B > góc C. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? (A) AB > AC > BC; (B) AC > AB > BC...
Bài 1.4, 1.5, 1.6 phần bài tập bổ sung trang 37, 38 SBT toán 7 tập 2
Giải bài 1.4, 1.5, 1.6 phần bài tập bổ sung trang 37, 38 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC với AB<=AC. Trên cạnh BC lấy một điểm M bất kỳ khác B và C. Chứng minh rằng AM < AC.
Bài 8* trang 37 SBT toán 7 tập 2
Giải bài 8* trang 37 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt BC ở D. So sánh các độ dài BD, DC.
Bài 7* trang 37 SBT toán 7 tập 2
Giải bài 7* trang 37 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC. So sánh góc BAM và CAM.
Bài 6 trang 37 SBT toán 7 tập 2
Giải bài 6 trang 37 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt AC ở D. So sánh các độ dài AD, DC.
Bài 5 trang 36 SBT toán 7 tập 2
Giải bài 5 trang 36 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm K nằm giữa A và C. So sánh các độ dài BK, BC.
Bài 4 trang 36 SBT toán 7 tập 2
Giải bài 4 trang 36 sách bài tập toán 7. Điền dấu (x) vào chỗ trống thích hợp.Điền dấu (x) vào chỗ trống thích hợp:...
Bài 3 trang 36 SBT toán 7 tập 2
Giải bài 3 trang 36 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC có góc B > 90 độ, điểm D nằm giữa B và C. Chứng minh rằng AB < AD < AC.
Bài 2 trang 36 SBT toán 7 tập 2
Giải bài 2 trang 36 sách bài tập toán 7. So sánh các cạnh của tam giác ABC biết rằng: góc A=80 độ, góc C bằng 40 độ.
Bài 1 trang 36 SBT toán 7 tập 2
Giải bài 1 trang 36 SBT toán 7. So sánh các góc của tam giác ABC biết rằng AB = 5cm, BC = 5cm, AC = 3cm.