Giải bài tập, Sách bài tập (SBT) Toán 7 Bài 1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong ..

Bài 9* trang 37 SBT toán 7 tập 2


Giải bài 9* trang 37 sách bài tập toán 7. Chứng minh rằng nếu một tam giác vuông có một góc nhọn bằng 30° thì cạnh góc vuông đối diện với nó bằng nửa cạnh huyền.

Đề bài

Chứng minh rằng nếu một tam giác vuông có một góc nhọn bằng 30°  thì cạnh góc vuông đối diện với nó bằng nửa cạnh huyền. 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sử dụng tính chất tam giác cân và tính chất tam giác đều

+ Trong một tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng \(90^0\) 

Lời giải chi tiết

Xét \(∆ABC\) có \(\widehat A = 90^\circ ;\widehat B = 30^\circ .\) Ta chứng minh: \(\displaystyle AC = {1 \over 2}BC.\)

 

Trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(D\) sao cho \(CD = AC\)

Suy ra: \(∆ACD\) cân tại \(C\)

Mà \(\widehat C + \widehat B = 90^\circ \) (tính chất tam giác vuông)

\( \Rightarrow \widehat C = 90^\circ  - \widehat B = 90^\circ  - 30^\circ  = 60^\circ \)

Suy ra: \(∆ACD\) đều (vì \(∆ACD\) là tam giác cân có 1 góc bằng \(60^0\))

\( \Rightarrow  AC = AD = DC\) (1) và \(\widehat {{A_1}} = 60^\circ \)

\(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = \widehat {BAC} = 90^\circ  \)\(\Rightarrow \widehat {{A_2}} = 90^\circ  - \widehat {{A_1}} = 90^\circ  - 60^\circ  = 30^\circ \)

Trong \(∆ADB\) ta có: \(\widehat {{A_2}} = \widehat B = 30^\circ \)

Suy ra: \(∆ADB\) cân tại \(D\) (vì có 2 góc kề cạnh \(AB\) bằng nhau)

\( \Rightarrow  AD = DB\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(AC = CD = DB\) mà \(CD + DB = BC ,\) suy ra \(AC=CD=DB=\dfrac{1}{2}BC\)

Vậy \(\displaystyle AC = {1 \over 2}BC.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.7 trên 21 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store