Giải bài tập, Sách bài tập (SBT) Toán 7 Bài 1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong ..

Bài 8* trang 37 SBT toán 7 tập 2


Giải bài 8* trang 37 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt BC ở D. So sánh các độ dài BD, DC.

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB < AC.\) Tia phân giác của góc \(A\) cắt \(BC\) ở \(D.\) So sánh các độ dài \(BD, DC.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Trên cạnh \(AC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(AE = AB\) 

Sử dụng:

+) Tính chất hai tam giác bằng nhau

+) Trong một tam giác, góc ngoài tại một đỉnh lớn hơn góc trong tại đỉnh không kề với đỉnh đó.

+) Trong một tam giác, đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

Lời giải chi tiết

Trên cạnh \(AC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(AE = AB\) 

Vì \(AB < AC\) nên \(AE < AC\)

Suy ra \(E\) nằm giữa \(A\) và \(C\)

Xét \(∆ABD\) và \(∆AED\) ta có:

+) \(AB = AE\) (theo cách vẽ)    

+) \(\widehat {BA{\rm{D}}} = \widehat {E{\rm{AD}}}\) (vì AD là phân giác góc BAC)

+) \(AD\) cạnh chung

Do đó: \(∆ABD = ∆AED\) (c.g.c)

Suy ra \(BD = DE\) (2 cạnh tương ứng)

và \( \widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {A{\rm{ED}}}\) (2 góc tương ứng)

Mà: \(\widehat {AB{\rm{D}}} + \widehat {{B_1}} = 180^\circ \) (2 góc kề bù)

\(\widehat {A{\rm{ED}}} + \widehat {{E_1}} = 180^\circ \) (2 góc kề bù)

Suy ra: \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{E_1}}\)

Trong \(∆ABC\) ta có \(\widehat {{B_1}}\) là góc ngoài tại đỉnh \(B.\)

\( \Rightarrow \widehat {{B_1}} > \widehat C\) (góc ngoài tại một đỉnh của tam giác lớn hơn góc trong không kề với đỉnh đó)

Suy ra: \(\widehat {{E_1}} > \widehat C\)

Trong \(∆DEC\) ta có: \(\widehat {{E_1}} > \widehat C\)

\( \Rightarrow  DC > DE\)  (cạnh đối diện góc lớn hơn là cạnh lớn hơn) mà \(DE=BD\) (chứng minh trên)

Suy ra: \(BD < DC.\) 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 14 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store