Giải bài tập, Sách bài tập (SBT) Toán 7 Bài 1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong ..

Bài 7* trang 37 SBT toán 7 tập 2


Giải bài 7* trang 37 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC. So sánh góc BAM và CAM.

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB < AC.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\) So sánh \(\widehat {BAM}\) và \(\widehat {MAC}\). 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Trên tia đối tia \(MA\) lấy điểm \(D\) sao cho \(MD = MA.\)

Sử dụng:

+) Tính chất hai tam giác bằng nhau

+) Trong một tam giác, đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

Lời giải chi tiết

Trên tia đối tia \(MA\) lấy điểm \(D\) sao cho \(MD = MA.\)

Xét \(∆AMB\) và \(∆DMC\) ta có:

+) \(MA = MD\) (theo cách vẽ)

+) \(\widehat {AMB} = \widehat {DMC}\) (đối đỉnh)

+) \(MB = MC\) (vì M là trung điểm của BC)

Do đó: \(∆AMB = ∆DMC\) (c.g.c)

Nên: \(AB = CD\) (2 cạnh tương ứng)

Và \(\widehat D = \widehat {{A_1}}\) (2 góc tương ứng)  (1)

Mà \(AB < AC\) (gt)

Suy ra: \(CD < AC\) 

Trong \(∆ADC\) ta có: \(CD < AC\)

Nên \(\widehat D > \widehat {{A_2}}\) (góc đối diện cạnh lớn hơn là góc lớn hơn)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat {{A_1}} > \widehat {{A_2}}\) hay \(\widehat {BAM} > \widehat {MAC}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.7 trên 18 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store