Đề số 21 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 9

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Đáp án và lời giải chi tiết Đề số 21 - Đề kiểm tra học kì 1 (Đề thi học kì 1) - Toán 9

Đề bài

Câu 1 (2,0 điểm):

Cho biểu thức: \(P = \left( {\dfrac{{2\sqrt x  + 1}}{{x + \sqrt x }} - \dfrac{{1 - \sqrt x }}{{\sqrt x }}} \right):\left( {1 + \dfrac{2}{{\sqrt x }}} \right)\) với \(x > 0\).

1. Rút gọn P.

2. Tính giá trị của P biết \(x = 2019 - 2\sqrt {2018} \)

Câu 2 (2,5 điểm):

Cho hàm số \(y = \left( {{m^2} - 2m + 3} \right)x - 4\,\,\,\,\,\left( d \right)\), (với m là tham số)

1. Chứng minh rằng với mọi m hàm số luôn đồng biến trên tập xác định của nó.

2. Tìm m để \(\left( d \right)\) đi qua \(A\left( {2;8} \right)\).

3. Tìm m để \(\left( d \right)\) song song với đường thẳng \(\left( {d'} \right):y = 3x + m - 4\).

Câu 3 (2,0 điểm):

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}mx + y = {x^2} + 3\\x - y =  - 4\end{array} \right.\)  (với m là tham số)

1. Giải hệ với \(m = 3\).

2. Chứng minh rằng với mọi \(m \ne  - 1\) hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x,y} \right)\). Khi đó tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(Q = {x^2} - 2y + 10\).

Câu 4 (3,0 điểm) : Cho đường tròn tâm O, bán kính R và đường thẳng \(\left( \Delta  \right)\) không có điểm chung với đường tròn \(\left( O \right)\), H là hình chiếu vuông góc của O trên \(\left( \Delta  \right)\). Từ điểm M bất kỳ trên \(\left( \Delta  \right)\) (\(M \ne H\)), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn \(\left( O \right)\) (A, B là hai tiếp điểm). Gọi K, I thứ tự là giao điểm của AB với OMOH.

1. Chứng minh \(AB = 2AK\) và 5 điểm M, A, O, B, H cùng thuộc một đường tròn.

2. Chứng minh \(OI.OH = OK.OM = {R^2}\).

3. Trên đoạn OA lấy điểm N sao cho \(AN = 2ON\). Đường trung trực của BN cắt OME. Tính tỉ số \(\dfrac{{OE}}{{OM}}\).

Câu 5 (0,5 điểm) :

Giải phương trình: \(\sqrt {x + y - 4}  + \sqrt {x - y + 4}  + \sqrt { - x + y + 4}  = \sqrt x  + \sqrt y  + 2\)

Lời giải chi tiết

Câu 1:

1. \(P = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}}\)

2. \( P = 1 - \dfrac{1}{{\sqrt {2018} }}\)

Câu 2:

1. \({m^2} - 2m + 3 = {\left( {m - 1} \right)^2} + 2 > 0\) với mọi m

Vậy với mọi m hàm số luôn đồng biến trên tập xác định của nó

2. Vậy với \(m =  - 1\) hoặc \(m = 3\) thì \(\left( d \right)\) đi qua \(A\left( {2;8} \right)\)

3. Vậy với \(m = 2\) thì \(\left( d \right)\) song song với đường thẳng \(\left( {d'} \right):y = 3x + m - 4\).

Câu 3:

1. Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {x;y} \right) = \left( {2;6} \right)\)  

2. Vậy \({\min _Q} = 1\) đạt được khi \(m = 2\)  

Câu 4:

1.  M, A, O, B, H cùng thuộc đường tròn đường kính OM

2. \(OI.OH = OK.OM = {R^2}\) (đpcm)

3. \( \dfrac{{OE}}{{OM}} = \dfrac{2}{3}\)

Câu 5: Vậy phương trình có nghiệm là \(x = y = 4\)

Xem thêm: Lời giải chi tiết Đề kiểm tra học kì 1 (Đề thi học kì 1) môn Toán 9 tại Tuyensinh247.com

 Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

Các bài liên quan: - ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 (ĐỀ THI HỌC KÌ 1) - TOÁN 9

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa . Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu