Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 8, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 8 Ôn tập chương 1 - Phép nhân và phép chia đa thức

Bài 11 trang 48 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1


Giải bài tập Chứng minh rằng với mọi n

Đề bài

Chứng minh rằng với mọi \(n \in N*\) thì \(A = {n^4} + 2{n^3} + 2{n^2} + 2n + 1\) không phải là số chính phương.

Lời giải chi tiết

Với mọi \(n \in {N^*}\) ta có: \({n^4} + 2{n^3} + 2{n^2} + 2n + 1 > {n^4} + 2{n^3} + {n^2} = {\left( {{n^2} + n} \right)^2}\)

Và

\(\eqalign{  & \,\,\,\,\,{n^4} + 2{n^3} + 2{n^2} + 2n + 1  \cr  &  = \left( {{n^4} + 2{n^2} + 1} \right) + \left( {2{n^3} + 2n} \right)  \cr  &  = {\left( {{n^2} + 1} \right)^2} + 2n\left( {{n^2} + 1} \right)  \cr  &  < {\left( {{n^2} + 1} \right)^2} + 2n\left( {{n^2} + 1} \right) + 1  \cr  &  = {\left( {{n^2} + 1 + n} \right)^2} = {\left( {{n^2} + n + 1} \right)^2} \cr} \)

Do đó \({\left( {{n^2} + n} \right)^2} < A < {\left( {{n^2} + n + 1} \right)^2}\)

Mà \({\left( {{n^2} + n} \right)^2}\) và \({\left( {{n^2} + n + 1} \right)^2}\) là hai số chính phương liên tiếp.

Nên A không phải là số chính phương.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 3 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store