Bài 10.2 phần bài tập bổ sung trang 113 SBT toán 9 tập 2

Bài 10.2 phần bài tập bổ sung trang 113 sách bài tập toán 9.

Đề bài

Tính diện tích của hình cánh hoa, biết \(OA = R (h.bs.8).\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Trong đường tròn \(R,\) độ dài \(l\) của một cung \(n^\circ\) được tính theo công thức: \(l=\dfrac{\pi Rn}{180}.\)

+) Diện tích hình quạt tròn bán kính \(R,\) cung \(n^\circ\) được tính theo công thức: \(S=\dfrac{\pi R^2n}{360}\) hay \(S=\dfrac{lR}{2}\)

Lời giải chi tiết

Ta có \(12\) hình viên phân có diện tích bằng nhau tạo nên cánh hoa đó.

Xét hình viên phân giới hạn bởi cung \(\overparen{BO}\) và dây căng cung đó thì cung \(\overparen{BO}\) là cung của đường tròn tâm \(A\) bán kính \(R.\)

\(OA = AB = OB = R\)

\( \Rightarrow \Delta AOB\) đều \( \Rightarrow \widehat {OAB} = {60^0}\)

Diện tích hình quạt \(AOB\) là:

\(S'=\displaystyle {{\pi {R^2}.60} \over {360}} = {{\pi {R^2}} \over 6}\)

Kẻ \(AI \bot BO\) tại I.

Trong tam giác vuông \(AIO\) ta có:

\(AI = AO. \sin\widehat {AOI} \)\(= R.\sin {60^0} = \displaystyle {{R\sqrt 3 } \over 2}\)

\(S_{\Delta AOB}=\displaystyle {1 \over 2}AI.AB \)\(= \displaystyle {1 \over 2}.{{R\sqrt 3 } \over 2}.R = {{{R^2}\sqrt 3 } \over 4}\)

Diện tích \(1\) hình viên phân là:

\(S_1=S'-S_{\Delta AOB}\)

\(=\displaystyle {{\pi {R^2}} \over 6} - {{{R^2}\sqrt 3 } \over 4} = {{2\pi {R^2} - 3{R^2}\sqrt 3 } \over {12}}\)

Diện tích của hình cánh hoa:

\(S = 12. S_1 = 12.\displaystyle {{2\pi {R^2} - 3\displaystyle {R^2}\sqrt 3 } \over {12}}\)\( = {R^2}\left( {2\pi - 3\sqrt 3 } \right)\) (đơn vị diện tích)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 10.1 phần bài tập bổ sung trang 113 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 10.1 phần bài tập bổ sung trang 113 sách bài tập toán 9. Tính diện tích của hình được giới hạn bởi các đường cong...
Bài 72 trang 113 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 72 trang 113 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC vuông ở A và đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB...
Bài 71 trang 113 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 71 trang 113 sách bài tập toán 9. Trong một tam giác đều ABC...
Bài 70 trang 112 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 70 trang 112 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R) có...
Bài 69 trang 112 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 69 trang 112 sách bài tập toán 9. Cho đường trong (O; R). Chia đường tròn này thành ba cung có số đo tỉ lệ với 3, 4 và 5 rồi tính diện tích các hình quạt tròn được tạo thành.
Bài 68 trang 112 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 68 trang 112 sách bài tập toán 9.Một chiếc bàn hình tròn được ghép bởi hai nửa hình tròn đường kính 1,2m...
Bài 67 trang 112 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 67 trang 112 sách bài tập toán 9. a) Vẽ đường xoắn (h.11) xuất phát từ một hình vuông cạnh 1cm. Nói cách vẽ...
Bài 66 trang 112 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 66 trang 112 sách bài tập toán 9. So sánh diện tích hình gạch sọc và hình để trắng trong trong hình 10:...
Bài 65 trang 112 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 65 trang 112 sách bài tập toán 9. Tính diện tích hình tròn biết chu vi của nó là C.
Bài 64 trang 111 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 64 trang 111 sách bài tập toán 9. a) Điền vào ô trống trong bảng sau...
Bài 63 trang 111 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 63 trang 111 sách bài tập toán 9. a) Điền vào ô trống trong bảng sau (S là diện tích hình tròn bán kính R)...