Bài 10.2 phần bài tập bổ sung trang 113 SBT toán 9 tập 2


Bài 10.2 phần bài tập bổ sung trang 113 sách bài tập toán 9.

Đề bài

Tính diện tích của hình cánh hoa, biết \(OA = R (h.bs.8).\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Trong đường tròn \(R,\) độ dài \(l\) của một cung \(n^\circ\) được tính theo công thức: \(l=\dfrac{\pi Rn}{180}.\)

+) Diện tích hình quạt tròn bán kính \(R,\) cung \(n^\circ\) được tính theo công thức: \(S=\dfrac{\pi R^2n}{360}\) hay \(S=\dfrac{lR}{2}\)

Lời giải chi tiết

Ta có \(12\) hình viên phân có diện tích bằng nhau tạo nên cánh hoa đó.

Xét hình viên phân giới hạn bởi cung \(\overparen{BO}\) và dây căng cung đó thì cung \(\overparen{BO}\) là cung của đường tròn tâm \(A\) bán kính \(R.\)

\(OA = AB = OB = R\)

\( \Rightarrow \Delta AOB\) đều \( \Rightarrow \widehat {OAB} = {60^0}\)

Diện tích hình quạt \(AOB\) là:

\(S'=\displaystyle {{\pi {R^2}.60} \over {360}} = {{\pi {R^2}} \over 6}\)

Kẻ \(AI \bot BO\) tại I.

Trong tam giác vuông \(AIO\) ta có: 

\(AI = AO. \sin\widehat {AOI} \)\(= R.\sin {60^0} = \displaystyle {{R\sqrt 3 } \over 2}\)

\(S_{\Delta AOB}=\displaystyle {1 \over 2}AI.AB \)\(= \displaystyle {1 \over 2}.{{R\sqrt 3 } \over 2}.R = {{{R^2}\sqrt 3 } \over 4}\)

Diện tích \(1\) hình viên phân là:

\(S_1=S'-S_{\Delta AOB}\)

 \(=\displaystyle {{\pi {R^2}} \over 6} - {{{R^2}\sqrt 3 } \over 4} = {{2\pi {R^2} - 3{R^2}\sqrt 3 } \over {12}}\)

Diện tích của hình cánh hoa:

\(S = 12. S_1 = 12.\displaystyle {{2\pi {R^2} - 3\displaystyle {R^2}\sqrt 3 } \over {12}}\)\( = {R^2}\left( {2\pi  - 3\sqrt 3 } \right)\) (đơn vị diện tích)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài