Bài 72 trang 113 SBT toán 9 tập 2


Giải bài 72 trang 113 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC vuông ở A và đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB...

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông ở \(A\) và đường cao \(AH.\) Vẽ đường tròn tâm \(O\) đường kính \(AB.\) Biết \(BH = 2cm\) và \(HC = 6cm.\) Tính:

\(a)\) Diện tích hình tròn \((O).\)

\(b)\) Tổng diện tích hai hình viên phân \(AmH\) và \(BnH\) (ứng với các cung nhỏ).

\(c)\) Diện tích hình quạt tròn \(AOH\) (ứng với cung nhỏ \(AH\)).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Trong tam giác vuông, bình phương một cạnh góc vuông bằng tích cạnh huyền với hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.

+) Diện tích \(S\) của một hình tròn bán kính \(R\) được tính theo công thức: \(S=\pi.R^2\)

+) Trong một đường tròn, số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

Lời giải chi tiết

\(a)\) \(∆ABC\) có \(\widehat A = {90^0}\)

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

\(A{B^2} = BH.BC \)\(\Rightarrow A{B^2} = 2.\left( {2 + 6} \right) = 16\)

Suy ra \(AB = 4\, (cm)\)

Diện tích hình tròn tâm \(O\) là:

\(S = \displaystyle \pi {\left( {{{AB} \over 2}} \right)^2} \)\(= \displaystyle \pi {\left( {{4 \over 2}} \right)^2} = 4\pi \) \( (cm^2)\)

\(b)\) Trong tam giác vuông \(ABC\) ta có:

\(A{H^2} = HB.HC = 2.6 = 12\)

Suy ra \(AH = 2\sqrt 3 \) \((cm)\)

\(S_{\Delta AHB}= \displaystyle {1 \over 2}AH.BH \)\(= \displaystyle {1 \over 2}.2.2\sqrt 3  = 2\sqrt 3 \) \( (cm^2)\)

Tổng diện  tích hai hình viên phân \(AmH\) và \(BnH\) bằng diện tích nửa hình tròn tâm \(O\) trừ diện tích \(∆AHB\) nên tổng diện tích hai hình viên phân là:

\(S = 2\pi  - 2\sqrt 3  = 2\left( {\pi  - \sqrt 3 } \right)\) \( (cm^2)\)

\(c)\) \(∆BOH\) có \(OB = OH = BH = 2 cm\)

\( \Rightarrow \Delta BOH\) đều

\( \Rightarrow \widehat B = {60^0}\)

\(\widehat B = \displaystyle {1 \over 2} sđ \overparen{AmH}\) (tính chất góc nội tiếp)

\( \Rightarrow  sđ \overparen{AmH}\) \( = 2\widehat B = {120^0}\)

\(S_{qAOH}=\displaystyle {{\pi {{.2}^2}.120} \over {360}} = \displaystyle {{4\pi } \over 3}\)  \( (cm^2)\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài