Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2 Bài 10. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn

Bài 71 trang 113 SBT toán 9 tập 2


Giải bài 71 trang 113 sách bài tập toán 9. Trong một tam giác đều ABC...

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Đề bài

Trong một tam giác đều \(ABC\; (h.13),\) vẽ những cung tròn đi qua tâm của tam giác và từng cặp đỉnh của nó. Cho biết cạnh tam giác bằng \(a,\) tính diện tích hình hoa thị gạch sọc.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Diện tích hình quạt tròn bán kính \(R,\) cung \(n^\circ\) được tính theo công thức: \(S=\dfrac{\pi R^2n}{360}\).

Lời giải chi tiết

Diện tích hình hoa thị bằng tổng diện tích \(3\) hình viên phân trừ diện tích tam giác đều \(ABC.\)

Gọi \(O\) là tâm của tam giác đều \(ABC\)

\( \Rightarrow OA = OB = OC\)

Vì \(∆ABC\) đều nên \(AO,\) \(BO,\) \(CO\) là phân giác của các góc \(\widehat A,\widehat B,\widehat C\)

\(\widehat {OAC} = \widehat {OCA} = \displaystyle {{{{60}^\circ}} \over 2} = {30^\circ}\)

\(\widehat {AOC} = {180^\circ} - \left( {{{30}^\circ} + {{30}^\circ}} \right) = {120^\circ}\)

Trong tam giác \(O’HA\) có \(\widehat {O'HA} = {90^\circ}\), \(\widehat {HO'A} = {60^\circ}\)

\(AH = R.\sin \widehat {HO'A}\)\( = R. \sin 60^\circ= \displaystyle {{R\sqrt 3 } \over 2}\)

\(AC=2AH=R\sqrt 3 \)

\( \Rightarrow R =\displaystyle  {\displaystyle {AC} \over {\sqrt 3 }} = {a \over {\sqrt 3 }} = {{a\sqrt 3 } \over 3}\)

\(S_{quạt}=\displaystyle {{\pi \displaystyle {{\left( {{\displaystyle {a\sqrt 3 } \over 3}} \right)}^2}.120} \over {360}}\)

     \(=\displaystyle {{\pi \displaystyle {{\displaystyle {a^2}} \over 3}} \over 3} = {{\pi {a^2}} \over 9}\) (đơn vị diện tích)

\(∆O'HA\) có \(\widehat {O'HA} = {90^\circ}\); \(\widehat {HO'A} = {60^\circ}\)

\(O'A=R.\cos {60^\circ} = \displaystyle {{a\sqrt 3 } \over 3}.{1 \over 2} = {{a\sqrt 3 } \over 6}\)

\(S_{\Delta O'CA}=\displaystyle {1 \over 2}O'H.AC \)\(\displaystyle = {1 \over 2}.{{a\sqrt 3 } \over 6}.a = {{{a^2}\sqrt 3 } \over {12}}\) (đơn vị diện tích)

Diện tích hình viên phân:

\(S_{vp}=S_{quạt}-S_{\Delta O'CA}\) \(= \displaystyle {{\pi {a^2}} \over 9} - {{{a^2}\sqrt 3 } \over {12}} = {{4\pi {a^2} - 3{a^2}\sqrt 3 } \over {36}}\)

Diện tích tam giác đều \(ABC\) cạnh \(a:\)  \(S_{ABC}= \dfrac{a^2\sqrt 3 } {4}\) (đơn vị diện tích)

Diện tích hình hoa thị là:

\(S=3S_{vp}-S_{ABC}\)\(= \displaystyle 3.{{4\pi {R^2} - 3{a^2}\sqrt 3 } \over {36}} - {{{a^2}\sqrt 3 } \over 4}\)

\(= \displaystyle {{4\pi {a^2} - 3{a^2}\sqrt 3 } \over {12}} - {{3{a^2}\sqrt 3 } \over {12}}\)

\(= \displaystyle {{4\pi {a^2} - 6{a^2}\sqrt 3 } \over {12}} = {{{a^2}} \over 6}\left( {2\pi  - 3\sqrt 3 } \right)\) (đơn vị diện tích)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua