Bài 73 trang 113 SBT toán 9 tập 2


Giải bài 73 trang 113 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn đường kính AB. Qua A và B kẻ hai tiếp tuyến của đường tròn đó. Gọi M là một điểm trên đường tròn...

Đề bài

Cho đường tròn đường kính \(AB.\) Qua \(A\) và \(B\) kẻ hai tiếp tuyến của đường tròn đó. Gọi \(M\) là một điểm trên đường tròn. Các đường thẳng \(AM\) và \(BM\) cắt các tiếp tuyến trên lần lượt tại \(B’\) và \(A’.\)

\(a)\) Chứng minh rằng \({\rm{AA}}'.BB' = A{B^2}\)

\(b)\) Chứng minh rằng \(A'{A^2} = A'M.A'B\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Nếu hai tam giác đồng dạng ta suy ra các cạnh tương ứng tỉ lệ.

+) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

+) Trong tam giác vuông, bình phương cạnh góc vuông bằng tích cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.

Lời giải chi tiết

\(a)\) Xét \(∆AA'B\) và \(∆BB'A:\)

\(\widehat {A'AB} = \widehat {B'BA} = {90^0}\)

\(\widehat {BB'A} = \widehat {ABA'}\) (vì cùng phụ với \(\widehat {BAB'}\))

Suy ra: \(∆AA'B\) đồng dạng \(∆BAB'\; (g.g)\)

\(\displaystyle {{AA'} \over {BA}} = {{AB} \over {BB}} \Rightarrow AA'.BB' = A{B^2}\)

\(b)\) \(\widehat {AMB} = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

\( \Rightarrow AM \bot A'B\)

\(∆AA'B\) vuông tại \(A.\) Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

\(AA{'^2} = A'M.A'B\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.2 trên 5 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay
Gửi bài