Bài 78 trang 114 SBT toán 9 tập 2


Giải bài 78 trang 114 sách bài tập toán 9. Cho tam giác AHB có ...

Đề bài

Cho tam giác \(AHB\) có \(\widehat H = 90^\circ ,\widehat A = 30^\circ \) và \(BH = 4cm.\) Tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AH\) tại \(O.\) Vẽ đường tròn \((O; OH)\) và đường tròn \((O; OA).\)

\(a)\) Chứng minh đường tròn \((O; OH)\) tiếp xúc với cạnh \(AB.\)

\(b)\) Tính diện tích hình vành khăn nằm giữa hai đường tròn trên.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Tính chất tia phân giác của một góc: Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.

+) Trong tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân với \(\tan\) góc đối.

+) Trong tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với \(\cos\) góc kề.

+) Diện tích \(S\) của một hình tròn bán kính \(R\) được tính theo công thức: \(S=\pi.R^2\).

Lời giải chi tiết

\(a)\) Kẻ \(OK \bot AB\) tại \(K\) 

Vì \(BO\) là đường phân giác của \(\widehat B\) (gt)

\( \Rightarrow OK = OH\) (tính chất đường phân giác)

Suy ra: \(OK\) cũng là bán kính của đường tròn \((O;OH)\)

Vậy đường tròn \((O; OH)\) tiếp xúc với \(AB\) tại \(K.\) 

\(b)\) \(\Delta AHB\) có \(\widehat H = {90^0}\); \(\widehat A = {30^0}\)

Suy ra: \(\widehat B = {60^0} \Rightarrow \widehat {ABO} =\displaystyle {1 \over 2}\widehat B = {30^0}\)

Suy ra: \(∆OAB\) cân tại \(O\) nên \(OB = OA\)

Vậy \(B \in (O; OA)\)

\(∆BHO\) có \(\widehat H = {90^0}\); \(\widehat {OBH} = {30^0}\)

\(OH = BH.\tan {30^0} \)\(=\displaystyle  4.{{\sqrt 3 } \over 3} = {{4\sqrt 3 } \over 3}\;\;(cm)\)

\(OB = \displaystyle {{BH} \over {\cos \widehat {OBH}}} \)\(= \displaystyle {4 \over {\cos {{30}^0}}} = {4 \over \displaystyle {{{\sqrt 3 } \over 2}}} = {{8\sqrt 3 } \over 3}\) \((cm)\)

Diện tích đường tròn nhỏ: \(S_1=\displaystyle \pi {\left( {{{4\sqrt 3 } \over 3}} \right)^2} = {{16\pi } \over 3}\)  \((cm^2)\)

Diện tích đường tròn lớn: \({S_2} = \displaystyle \pi {\left( {{{8\sqrt 3 } \over 3}} \right)^2} = {{64\pi } \over 3}\) \((cm^2)\)

Diện tích hình vành khăn:

\(S={S_2} - {S_1} = \displaystyle {{64\pi } \over 3} - {{16\pi } \over 3} \)\(=\displaystyle  {{48\pi } \over 3} = 16\pi \) \((cm^2)\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.7 trên 3 phiếu

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài