-
PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 9 TẬP 1
-
CHƯƠNG 1: CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA
- Bài 1. Căn bậc hai
- Bài 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
- Bài 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
- Bài 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
- Bài 5. Bảng căn bậc hai
- Bài 6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
- Bài 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
- Bài 8. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
- Bài 9. Căn bậc ba
- Ôn tập chương 1 - Căn bậc hai. Căn bậc ba
-
CHƯƠNG 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT
-
-
PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 9 TẬP 1
-
CHƯƠNG 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
-
CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG TRÒN
- Bài 1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
- Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn
- Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
- Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
- Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
- Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
- Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn
- Bài 8. Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)
- Ôn tập chương 2 - Đường tròn
-
-
PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 9 TẬP 2
-
CHƯƠNG 3: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
-
CHƯƠNG 4: HÀM SỐ y=ax^2 (a ≠ 0). PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
- Bài 1. Hàm số bậc hai y=ax^2 (a ≠ 0)
- Bài 2. Đồ thị của hàm số bậc hai
- Bài 3. Phương trình bậc hai một ẩn
- Bài 4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
- Bài 5. Công thức nghiệm thu gọn
- Bài 6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
- Bài 7. Phương trình quy về phương trình bậc hai
- Bài 8. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
- Bài tập ôn chương 4 - Hàm số y=ax^2 (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn
-
-
PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 9 TẬP 2
-
CHƯƠNG 3: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN
- Bài 1. Góc ở tâm. Số đo cung
- Bài 2. Liên hệ giữa cung và dây
- Bài 3. Góc nội tiếp
- Bài 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
- Bài 5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn
- Bài 6. Cung chứa góc
- Bài 7. Tứ giác nội tiếp
- Bài 8. Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp
- Bài 9. Độ dài đường tròn, cung tròn
- Bài 10. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn
- Bài tập ôn chương 3 - Góc với đường tròn
-
CHƯƠNG 4: HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN – HÌNH CẦU
-
BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM
-
Bài 79 trang 114 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 79 trang 114 sách bài tập toán 9. Cho nửa đường tròn đường kính AB. Gọi C là một điểm chạy trên nửa đường tròn đó...
Đề bài
Cho nửa đường tròn đường kính \(AB.\) Gọi \(C\) là một điểm chạy trên nửa đường tròn đó. Trên \(AC\) lấy điểm \(D\) sao cho \(AD = CB.\) Qua \(A\) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn rồi lấy \(AE = AB\) (\(E\) và \(C\) cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ \(AB\))
\(a)\) Tìm quỹ tích điểm \(D\)
\(b)\) Tính diện tích phần chung của hai nửa hình tròn đường kính \(AB\) và \(AE.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta sử dụng kiến thức:
+) Trong một đường tròn, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
+) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
+) Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
+) Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
+) Diện tích hình quạt tròn bán kính \(R,\) cung \(n^\circ\) được tính theo công thức: \(S=\dfrac{\pi R^2n}{360}.\)
+) Trong đường tròn \(R,\) độ dài \(l\) của một cung \(n^\circ\) được tính theo công thức: \(l=\dfrac{\pi Rn}{180}.\)
Lời giải chi tiết
\(a)\) Chứng minh thuận
Nối \(DE.\) Xét \(∆ABC\) và \(∆AED:\)
\(AB = AE\;\; (gt)\)
\(AD = BC \;\;(gt)\)
\(\widehat {EAD} = \widehat {ABC}\) (hệ quả góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung)
Suy ra: \(∆ABC = ∆EAD \;\;(c.g.c)\)
\( \Rightarrow \widehat {EDA} = \widehat {ACB}\)
Mà \(\widehat {ACB} = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\( \Rightarrow \widehat {EDA} = {90^0}\)
Điểm \(C\) chuyển động trên nửa đường tròn đường kính \(AB\) thì điểm \(D\) luôn nhìn đoạn \(AE\) cố định dưới một góc bằng \(90^0\) nên điểm \(D\) nằm trên nửa đường tròn đường kính \(AE\) nằm trong nửa mặt phẳng bờ \(AE\) chứa nửa đường tròn đường kính \(AB.\)
Chứng minh đảo:
Trên nửa đường tròn đường kính \(AE\) lấy điểm \(D’\) bất kỳ, đường thẳng \(AD’\) cắt nửa đường tròn đường kính \(AB\) tại \(C’.\) Nối \(ED’, BC’.\)
Xét \(∆AD'E\) và \(∆BC'A:\)
\(\widehat {D'} = \widehat {C'} = {90^0}\) (các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\(AE = AB\;\; (gt)\)
\(\widehat {EAD} = \widehat {ABC'}\) (\(2\) góc cùng phụ \(\widehat {C'AB}\))
Suy ra: \(∆AD'E = ∆BC'A\) (cạnh huyền, góc nhọn)
\( \Rightarrow AD' = BC'\)
Vậy khi điểm \(C\) chạy trên nửa đường tròn đường kính \(AB\) thì quỹ tích điểm \(D\) là nửa đường tròn đường kính \(AE.\)
\(b)\)
Gọi tâm hai nửa đường tròn đường kính \(AB\) và \(AE\) lần lượt là \(O\) và \(O’,\) giao điểm thứ hai của hai đường tròn là \(M\)
Ta có: \(OA = OM = O’A = O’M\) (vì \(AB = AE\))
Suy ra tứ giác \(AOMO’\) là hình thoi.
Ta lại có: \(\widehat A = {90^0}\) nên tứ giác \(AOMO’\) là hình vuông
Vậy tứ giác \(AOMO’\) là hình vuông
Diện tích phần chung của hai nửa hình tròn bằng diện tích hai quạt tròn có cung \(\overparen{AmM}\) trừ đi diện tích hình vuông
Diện tích hình quạt tròn \(AOM\) bằng:
\(\displaystyle {{\pi {{\left( \displaystyle {{{AB} \over 2}} \right)}^2}.90} \over {360}} = {{\pi A{B^2}} \over {16}}\)
Diện tích của hình vuông \(AOMO’\) bằng:
\(\displaystyle {\left( {{{AB} \over 2}} \right)^2} = {{A{B^2}} \over 4}\)
Diện tích phần chung bằng:
\(\displaystyle 2.{{\pi A{B^2}} \over {16}} - {{A{B^2}} \over 4} = {{\pi A{B^2}} \over 8} - {{2A{B^2}} \over 8}\)
\( =\displaystyle {{A{B^2}} \over 8}\left( {\pi - 2} \right)\) (đơn vị diện tích)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 3.1 phần bài tập bổ sung trang 114 SBT toán 9 tập 2
- Bài 3.2 phần bài tập bổ sung trang 115 SBT toán 9 tập 2
- Bài 3.3 phần bài tập bổ sung trang 115 SBT toán 9 tập 2
- Bài 3.4 phần bài tập bổ sung trang 115 SBT toán 9 tập 2
- Bài 3.5 phần bài tập bổ sung trang 115 SBT toán 9 tập 2
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
