Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2 Bài tập ôn chương 3 - Góc với đường tròn

Bài 76 trang 114 SBT toán 9 tập 2


Giải bài 76 trang 114 sách bài tập toán 9. Hai ròng rọc có tâm O, O’ và bán kính R = 4a, R’ = a. Hai tiếp tuyến chung MN và PQ cắt nhau tại A...

Đề bài

Hai ròng rọc có tâm \(O, O’\) và bán kính \(R = 4a,\) \(R’ = a.\) Hai tiếp tuyến chung \(MN\) và \(PQ\) cắt nhau tại \(A\) theo góc \(60^\circ.\) Tìm độ dài của dây cua- roa mắc qua hai ròng rọc.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.

+) Trong tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân với cotang góc kề.

+) Trong đường tròn \(R,\) độ dài \(l\) của một cung \(n^\circ\) được tính theo công thức: \(l=\dfrac{\pi Rn}{180}.\)

Lời giải chi tiết

+) Vì hai tiếp tuyến chung của đường tròn \((O)\) và \((O’)\) cắt nhau tại \(A\) nên \(O, O’, A\) thẳng hàng.

\(\widehat {OAM} = \widehat {OAP} = \displaystyle{1 \over 2}\widehat {MAP}\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

\( \Rightarrow \widehat {OAM} = {30^0}\)  

+) Trong tam giác vuông \(OMA\) có \(\widehat {OMA} = {90^0}\)

\( \Rightarrow MA = OM.\cot \widehat {OAM}\)

\( = 4a\cot {30^0} = 4a\sqrt 3 \)

+) Trong tam giác vuông \(O’NA\) có \(\widehat {O'NA} = {90^0}\)

\( \Rightarrow NA = O'N\cot \widehat {O'AN} \)\(= a\cot {30^0} = a\sqrt 3 \)

Từ đó: \(MN = MA - NA \)\(= 4a\sqrt 3  - a\sqrt 3  = 3a\sqrt 3 \)

+) Trong tứ giác \(O’NAQ\) có \(\widehat N = \widehat Q = {90^0}\); \(\widehat A = {60^0}\)

Suy ra: \(\widehat {NO'Q} = 360^0-(90^0+90^0+60^0)\)\(={120^0}\) (tổng bốn góc trong tứ giác bằng \(360^0)\)

Độ dài cung nhỏ \(\overparen{NQ}\) là: \({l_1} =\displaystyle {{\pi .a.120} \over {180}} = {{2\pi a} \over 3}\)

+) Trong tứ giác \(OMAP\) có \(\widehat M = \widehat P = {90^0}\); \(\widehat A = {60^0}\)

Suy ra: \(\widehat {MOP} = 360^0-(90^0+90^0+60^0)\)\(={120^0}\) (tổng bốn góc trong tứ giác bằng \(360^0)\) nên số đo cung nhỏ \(\overparen{MP}\) bằng \({120^0}\)

  \(sđ \overparen{MnP}\) \( = {360^0} - {120^0} = {240^0}\)

Độ dài cung lớn \(\overparen{MnP}\) là \({l_2} = \displaystyle{{\pi .4a.240} \over {180}} = {{16\pi a} \over 3}\)

Chiều dài của dây cua – roa mắc qua hai ròng rọc là:

\(2MN + {l_1} + {l_2}\)\( = \displaystyle2.3a\sqrt 3  + {{2\pi a} \over 3} + {{16\pi a} \over 3}\)

\(=6a\sqrt 3  + 6\pi a = 6a\left( {\sqrt 3  + \pi } \right)\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store