Toán lớp 11

Bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc

Lý thuyết hai mặt phẳng vuông góc

Bình chọn:
4.1 trên 15 phiếu

Góc giữa hai mặt phẳng...

Xem thêm: Bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc

A. TÓM TẮT KIẾN THỨC

1. Góc giữa hai mặt phẳng.

    Định nghĩa: Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.

    Cách xác định góc giữa hai đường thẳng:

\((P) ∩ (Q) = c\). Trong \((P)\) từ \(I ∈ c\) vẽ \(a ⊥ c\); trong \((Q)\) từ \(I\) vẽ \(b ⊥ c\). Góc giữa \(a\) và \(b\) là góc giữa \(mp(P)\) và \(mp(Q)\) (h.3.41).

    Diện tích hình chiếu của một đa giác.

    Cho đa giác \(H\) thuộc \(mp(Q)\). Gọi đa giác \(H'\) là hình chiếu của đa giác \(H\) lên \(mp(P)\); \(α =  \widehat{(P; Q)}.\) Khi đó \(S_{H'}=S_{H}.cos\alpha .\)

    2. Hai mặt phẳng vuông góc 

    Định nghĩa: 

    Hai mặt phẳng gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng \(90^{0}.\)

    Định lý: Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau là mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.

    Hệ quả 1

    Nếu hai mặt phẳng \((P)\) và \((Q)\) vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng \(a\) nào nằm trong mặt phẳng \((P)\), vuông góc với giao tuyến của \((P)\) và \((Q)\) đều vuông góc với mp \((Q)\).

     Hệ quả 2

     Nếu hai mặt phẳng \((P)\) và \((Q)\) vuông góc với nhau và \(A\) là một điểm nằm trong \((P)\) thì đường thẳng \(a\) đi qua điểm \(A\) và vuông góc với \((Q)\) sẽ nằm trong \((P)\).

     Hệ quả 3

     Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba.

     3. Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương.

     . Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều.

     . Hình hộp đứng là hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành.

     . Hình hộp chữ nhật là hình hộp đứng có đấy là hình chữ nhật.

     . Hình lập phương là hình hộp có tất cả các mặt là hình vuông.

     4. Hình chóp đều và hình chóp cụt đều.

     Hình chóp đều:

     - Một hình chóp được gọi là hình chóp đều nếu đáy của nó là 1 đa giác đều và đường cao của hình chóp đi qua tâm của đấy.

     - Hình chóp đều có các mặt cạnh bên tạo với mặt đáy các góc bằng nhau.

     Hình chóp cụt đều:

     Phần của hình chóp đều nằm giữa đáy và một thiết diện song song với đáy gọi là hình chóp cụt đều.

Bài tiếp theo

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Các bài liên quan: - Bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc

>>Học trực tuyến các môn lớp 11, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài khác cùng chuyên mục

Tải app để xem offline!hot

App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Chuyên đề môn Toán 11


Bài giải đang được quan tâm