Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học Bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc

Lý thuyết hai mặt phẳng vuông góc


Góc giữa hai mặt phẳng...

1. Góc giữa hai mặt phẳng.

    Định nghĩa: Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.

    Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng:

\((P) ∩ (Q) = c\). Trong \((P)\) từ \(I ∈ c\) vẽ \(a ⊥ c\); trong \((Q)\) từ \(I\) vẽ \(b ⊥ c\). Góc giữa \(a\) và \(b\) là góc giữa \(mp(P)\) và \(mp(Q)\) (h.3.41).

    Diện tích hình chiếu của một đa giác.

    Cho đa giác \(H\) thuộc \(mp(Q)\). Gọi đa giác \(H'\) là hình chiếu của đa giác \(H\) lên \(mp(P)\); \(α =  \widehat{(P; Q)}.\) Khi đó \(S_{H'}=S_{H}.cos\alpha .\)

2. Hai mặt phẳng vuông góc 

    Định nghĩa: 

    Hai mặt phẳng gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng \(90^{0}.\)

    Định lý: Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau là mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.

    Hệ quả 1

    Nếu hai mặt phẳng \((P)\) và \((Q)\) vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng \(a\) nào nằm trong mặt phẳng \((P)\), vuông góc với giao tuyến của \((P)\) và \((Q)\) đều vuông góc với mp \((Q)\).

     Hệ quả 2

     Nếu hai mặt phẳng \((P)\) và \((Q)\) vuông góc với nhau và \(A\) là một điểm nằm trong \((P)\) thì đường thẳng \(a\) đi qua điểm \(A\) và vuông góc với \((Q)\) sẽ nằm trong \((P)\).

     Hệ quả 3

     Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba.

3. Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương.

     . Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều.

     . Hình hộp đứng là hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành.

     . Hình hộp chữ nhật là hình hộp đứng có đấy là hình chữ nhật.

     . Hình lập phương là hình hộp có tất cả các mặt là hình vuông.

4. Hình chóp đều và hình chóp cụt đều.

     Hình chóp đều:

     - Một hình chóp được gọi là hình chóp đều nếu đáy của nó là 1 đa giác đều và đường cao của hình chóp đi qua tâm của đấy.

     - Hình chóp đều có các mặt cạnh bên tạo với mặt đáy các góc bằng nhau.

     Hình chóp cụt đều:

     Phần nằm giữa đáy và một thiết diện song song với đáy của hình chóp đều gọi là hình chóp cụt đều.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 40 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua