Bài 9 trang 114 SGK Hình học 11


Giải bài 9 trang 114 SGK Hình học 11. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC...

Đề bài

Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC \) có \(SH\) là đường cao. Chứng minh \(SA ⊥ BC\) và \(SB ⊥ AC\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh \(BC \bot \left( {SAH} \right);\,\,AC \bot \left( {SBH} \right)\).

Lời giải chi tiết

Hình chóp tam giác đều nên ta có \(H\) là tâm của tam giác đều \(ABC\)

\(SH ⊥ (ABC) \Rightarrow SH ⊥ BC\)

Và \(AH ⊥ BC\) (vì \(H\) là trực tâm)

Suy ra \( BC ⊥ (SAH)\)

\(SA\subset (SAH)\Rightarrow BC ⊥ SA\).

Chứng minh tương tự, ta có:

\(SH \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SH \bot AC\).

Mà H là trực tâm của tam giác ABC \( \Rightarrow BH \bot AC\)

\( \Rightarrow AC \bot \left( {SBH} \right);\,\,SB \subset \left( {SBH} \right) \) \(\Rightarrow AC \bot SB\)

Cách khác:

Sử dụng định lí ba đường vuông góc

+ Ta có: AH ⊥ BC

Mà AH là hình chiếu của SA trên (ABC)

⇒ BC ⊥ SA ( định lí ba đường vuông góc)

+ Lại có : AC ⊥ BH.

BH là hình chiếu của SB trên (ABC)

⇒ AC ⊥ SB ( định lí ba đường vuông góc)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 8 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài