Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học Bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 9 trang 114 SGK Hình học 11


Cho hình chóp tam giác đều S.ABC...

Đề bài

Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC \) có \(SH\) là đường cao. Chứng minh \(SA ⊥ BC\) và \(SB ⊥ AC\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh \(BC \bot \left( {SAH} \right);\,\,AC \bot \left( {SBH} \right)\).

Lời giải chi tiết

Hình chóp tam giác đều nên ta có \(H\) là tâm của tam giác đều \(ABC\)

\(SH ⊥ (ABC) \Rightarrow SH ⊥ BC\)

Và \(AH ⊥ BC\) (vì \(H\) là trực tâm)

Suy ra \( BC ⊥ (SAH)\)

\(SA\subset (SAH)\Rightarrow BC ⊥ SA\).

Chứng minh tương tự, ta có:

\(SH \, \bot  \, \left( {ABC} \right) \Rightarrow SH \,  \bot  \, AC\).

Mà \(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC\) \( \Rightarrow BH \,  \bot  \, AC\)

\( \Rightarrow AC \,  \bot \,  \left( {SBH} \right);\,\,SB \subset \left( {SBH} \right) \) \(\Rightarrow AC \,  \bot  \, SB\)

Cách khác:

Sử dụng định lí ba đường vuông góc

+ Ta có: \(AH ⊥ BC\)

Mà \(AH\) là hình chiếu của \(SA\) trên \((ABC)\)

\(⇒ BC ⊥ SA\) ( định lí ba đường vuông góc)

+ Lại có : \(AC ⊥ BH.\)

\(BH\) là hình chiếu của \(SB\) trên \((ABC)\)

\(⇒ AC ⊥ SB\) ( định lí ba đường vuông góc)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.6 trên 14 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua