Bài 2 trang 113 SGK Hình học 11


Đề bài

Cho hai mặt phẳng \((\alpha)\) và \((\beta)\) vuông góc với nhau. Người ta lấy trên giao tuyến \(\Delta\) của hai mặt phẳng đó hai điểm \(A\) và \(B\) sao cho \(AB=8cm\). Gọi \(C\) là một điểm trên \((\alpha)\) và \(D\) là một điểm trên \((\beta)\) sao cho \(AC\) và \(BD\) cùng vuông góc với giao tuyến \(\Delta\) và \(AC=6cm\), \(BD=24cm\). Tính độ dài đoạn \(CD\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh \(AC\bot AD\) và sử dụng định lý Pi-ta-go để tính toán.

Lời giải chi tiết

\(\left. \matrix{(\alpha ) \bot (\beta ) \hfill \cr AC \bot \Delta \hfill \cr AC \subset (\alpha ) \hfill \cr} \right\} \Rightarrow AC \bot (\beta )\)

Do đó \(AC\bot AD\) hay tam giác \(ACD\) vuông tại \(A\)

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác \(ACD\) ta được: \(D{C^2} = A{C^2} + A{D^2}(1)\)

Vì \(BD\bot AB \Rightarrow \Delta ABD\) vuông tại \(B\).

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác \(ABD\) ta được: \(A{D^2} = A{B^2} + B{D^2}(2)\)

Từ (1) và (2) suy ra: \(D{C^2} = A{C^2} + A{B^2} + B{D^2} = {6^2} + {8^2} + {24^2} = 676\)

\( \Rightarrow DC = \sqrt {676}  = 26cm\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 19 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2023 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.