-
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 11
-
HÌNH HỌC - TOÁN 11
-
CHƯƠNG I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
-
CHƯƠNG II. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG
- Bài 1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
- Bài 2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
- Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song
- Bài 4. Hai mặt phẳng song song
- Bài 5. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
- Ôn tập chương II - Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
-
CHƯƠNG III. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
-
ÔN TẬP CUỐI NĂM HÌNH HỌC - TOÁN 11
-
-
Câu hỏi tự luyện Toán 11
-
TẢI 50 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT TOÁN 11
-
TẢI 30 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TOÁN 11
-
TẢI 5 ĐỀ THI GIỮA KÌ 1 TOÁN 11
-
TẢI 25 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 TOÁN 11
-
TẢI 6 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 TOÁN 11
-
TẢI 20 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 TOÁN 11
Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học
Bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc
Bài 5 trang 114 SGK Hình học 11
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng...
Đề bài
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Chứng minh rằng:
a) Mặt phẳng \((AB'C'D)\) vuông góc với mặt phẳng \((BCD'A')\);
b) Đường thẳng \(AC'\) vuông góc với mặt phẳng \((A'BD)\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh \(AB' \bot \left( {BCD'A'} \right)\)
Sử dụng lý thuyết: Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì mọi mặt phẳng chứa nó đều vuông góc với mặt phẳng đã cho.
b) Chứng minh \(AC' \bot BD;\,\,AC' \bot A'D\)
Sử dụng lý thuyết: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thì nó vuông góc với mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó.
Lời giải chi tiết
a)
\(\left\{ \begin{array}{l}
BC \bot AB\\
BC \bot BB'
\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {ABB'A'} \right)\)
\( \Rightarrow BC ⊥ AB'\);
\( \left\{ \begin{array}{l}
AB' \bot BC\\
AB' \bot BA'\\
BC \cap BA' = B\\
BC,BA' \subset \left( {BCD'A'} \right)
\end{array} \right. \) \(\Rightarrow AB' \bot \left( {BCD'A'} \right)\)
Ta có \(AB' ⊂ (AB'C'D) \Rightarrow (AB'C'D) ⊥ (BCD'A')\)
b) +) \(AA'\bot(ABCD) \Rightarrow AA'\bot BD\)
Mà \(BD\bot AC\Rightarrow BD\bot (ACC'A')\)
\(AC'\subset(ACC'A')\) nên suy ra \(BD\bot AC'\) (1)
+) \(AB\bot (ADD'A')\Rightarrow AB\bot A'D \)
Mà \(AD'\bot A'D\Rightarrow A'D\bot (ABC'D')\)
Ta có \(AC'\subset (ABC'D')\Rightarrow A'D\bot AC'\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(AC' ⊥ (A'BD)\).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 6 trang 114 SGK Hình học 11
- Bài 7 trang 114 SGK Hình học 11
- Bài 8 trang 114 SGK Hình học 11
- Bài 9 trang 114 SGK Hình học 11
- Bài 10 trang 114 SGK Hình học 11
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
