Bài 3 trang 113 SGK Hình học 11

Bình chọn:
3.2 trên 6 phiếu

Giải bài 3 trang 113 SGK Hình học 11. Trong mặt phẳng

Đề bài

Trong mặt phẳng \((\alpha)\) cho tam giác \(ABC\) vuông ở \(B\). Một đoạn thẳng \(AD\) vuông góc với \((\alpha)\) tại \(A\). Chứng minh rằng:

a) \(\widehat {ABD}\) là góc giữa hai mặt phẳng \((ABC)\) và \((DBC)\);

b) Mặt phẳng \((ABD)\) vuông góc với mặt phẳng \((BCD)\);

c) \(HK//BC\) với \(H\) và \(K\) lần lượt là giao điểm của \(DB\) và \(DC\) với mặt phẳng \((P)\) đi qua \(A\) và vuông góc với \(DB\).

Lời giải chi tiết

a) Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) nên \(AB\bot BC\)    (1)

\(AD\) vuông góc với \((\alpha)\) nên \(AD\bot BC\)                (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(BC\bot (ABD)\) suy ra \(BC\bot BD\)

\(\left. \matrix{
(ABC) \cap (DBC) = BC \hfill \cr
BD \bot BC \hfill \cr
AB \bot BC \hfill \cr} \right\} \Rightarrow \) góc giữa hai mặt phẳng \((ABC)\) và \((DBC)\) là góc  \(\widehat {ABD}\)

b) 

\(\left. \matrix{
BC \bot (ABD) \hfill \cr
BC \subset (BCD) \hfill \cr} \right\} \Rightarrow (ABD) \bot (BCD)\)

c) 

 Mặt phẳng \((P)\) đi qua \(A\) và vuông góc với \(DB\) nên \(HK\bot BC\)

Trong \((BCD)\) có: \(HK\bot BC\) và \(BC\bot BD\) nên suy ra \(HK// BC\).

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>>Học trực tuyến các môn lớp 11, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan