-
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 11
-
HÌNH HỌC - TOÁN 11
-
CHƯƠNG I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
-
CHƯƠNG II. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG
- Bài 1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
- Bài 2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
- Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song
- Bài 4. Hai mặt phẳng song song
- Bài 5. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
- Ôn tập chương II - Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
-
CHƯƠNG III. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
-
ÔN TẬP CUỐI NĂM HÌNH HỌC - TOÁN 11
-
-
Câu hỏi tự luyện Toán 11
-
TẢI 50 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT TOÁN 11
-
TẢI 30 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TOÁN 11
-
TẢI 5 ĐỀ THI GIỮA KÌ 1 TOÁN 11
-
TẢI 25 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 TOÁN 11
-
TẢI 6 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 TOÁN 11
-
TẢI 20 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 TOÁN 11
Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học
Bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc
Bài 6 trang 114 SGK Hình học 11
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a và có SA = SB = SC = a...
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là một hình thoi cạnh \(a\) và có \(SA = SB = SC = a\). Chứng minh rằng:
a) Mặt phẳng \((ABCD)\) vuông góc với mặt phẳng \((SBD)\);
b) Tam giác \(SBD\) là tam giác vuông.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh \(AC \bot \left( {SBD} \right)\).
b) Chứng minh tam giác \(SBD\) có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó.
Lời giải chi tiết
a) Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD\)
Theo tính chất của hình thoi thì \(O\) là trung điểm của \(AC,BD\)
Xét tam giác cân \(SAC\) cân tại \(S\) ta có:
\(SO\) vừa là đường trung tuyến đồng thời là đường cao do đó \(SO \, \bot \, AC\) (1)
Mặt khác \(ABCD\) là hình thoi nên \(AC \, \bot \, BD\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AC\, \bot \, (SBD)\)
\(AC\subset (ABCD)\Rightarrow (ABCD) \, \bot \, (SBD)\)
b) \(∆SAC = ∆BAC (c.c.c)\)
Do đó các đường trung tuyến ứng với các đỉnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau: \(SO = BO\)
\(O\) là trung điểm của \(BD\) nên \(OB=OD\)
\( \Rightarrow SO = BO = \dfrac{1}{2}BD\)
Tam giác \(SBD\) có trung tuyển \(SO = \dfrac{1}{2}BD\) nên vuông tại \(S\). (đpcm)
Cách khác:
Tam giác \(SOC\) vuông tại \(O\) nên theo Pi-ta-go ta có:
\(S{O^2} = S{C^2} - O{C^2} = {a^2} - O{C^2}\)
Tam giác \(BOC\) vuông tại \(O\) nên theo Pi-ta-go ta có:
\(B{O^2} = B{C^2} - O{C^2} = {a^2} - O{C^2}\)
\( \Rightarrow SO = BO = \dfrac{1}{2}BD\)
Tam giác \(SBD\) có trung tuyển \(SO = \dfrac{1}{2}BD\) nên vuông tại \(S\). (đpcm)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 7 trang 114 SGK Hình học 11
- Bài 8 trang 114 SGK Hình học 11
- Bài 9 trang 114 SGK Hình học 11
- Bài 10 trang 114 SGK Hình học 11
- Bài 11 trang 114 SGK Hình học 11
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho Lớp 11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
