Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học Bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc

Câu hỏi 3 trang 109 SGK Hình học 11


Cho hình vuông ABCD. Dựng đoạn AS vuông góc với mặt phẳng chứa hình vuông ABCD...

Đề bài

Cho hình vuông \(ABCD\). Dựng đoạn \(AS\) vuông góc với mặt phẳng chứa hình vuông \(ABCD.\)

a) Hãy nêu tên các mặt phẳng lần lượt chứa các đường thẳng \(SB, SC, SD\) và vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\)

b) Chứng minh rằng mặt phẳng \((SAC)\) vuông góc với mặt phẳng \((SBD)\)

Video hướng dẫn giải

Lời giải chi tiết

a)

\(\begin{array}{l}
SA \bot (ABCD),SA \subset (SAB)\\
\Rightarrow {\rm{ }}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\
SA \bot (ABCD),SA \subset (SAD)\\
\Rightarrow {\rm{ }}\left( {SAD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\
SA \bot (ABCD),SA \subset (SAC)\\
\Rightarrow {\rm{ }}\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABCD} \right)
\end{array}\)

b) \(ABCD\) là hình vuông nên \(BD \bot AC\)

\(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BD\)

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
BD \bot AC\\
BD \bot SA
\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right)\)

Mà \(BD \subset (SBD)\) nên \((SAC) ⊥ (SBD)\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 10 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store