Câu hỏi 3 trang 109 SGK Hình học 11


Đề bài

Cho hình vuông ABCD. Dựng đoạn AS vuông góc với mặt phẳng chứa hình vuông ABCD.

a) Hãy nêu tên các mặt phẳng lần lượt chứa các đường thẳng SB, SC, SD và vuông góc với mặt phẳng (ABCD)

b) Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SBD)

Video hướng dẫn giải

Lời giải chi tiết

a) SA ⊥ (ABCD), SA \( \subset \) (SAB)

⇒ (SAB) ⊥ (ABCD)

SA ⊥ (ABCD), SA \( \subset \) (SAD)

⇒ (SAD) ⊥ (ABCD)

SA ⊥ (ABCD), SA\( \subset \) (SAC) 

⇒ (SAC) ⊥ (ABCD)

b) ABCD là hình vuông nên \(BD \bot AC\)

\(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BD\)

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
BD \bot AC\\
BD \bot SA
\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right)\)

Mà BD\( \subset \)(SBD) nên (SAC) ⊥ (SBD)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 8 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.