Câu hỏi 2 trang 109 SGK Hình học 11


Đề bài

Cho tứ diện \(ABCD\) có ba cạnh \(AB, AC, AD\) đôi một vuông góc với nhau. Chứng minh rằng các mặt phẳng \((ABC), (ACD), (ADB)\) cũng đôi một vuông góc với nhau.

Video hướng dẫn giải

Lời giải chi tiết

\(AB ⊥ AC, AB ⊥ AD\) nên \(AB ⊥ (ACD)\) (theo định lí trang 99)

\(\left\{ \begin{array}{l}
AB \bot \left( {ACD} \right)\\
AB \subset \left( {ABC} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow \left( {ABC} \right) \bot \left( {ACD} \right)\)

(theo định lí 1 trang 108)

\(\left\{ \begin{array}{l}
AB \bot \left( {ACD} \right)\\
AB \subset \left( {ABD} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow \left( {ABD} \right) \bot \left( {ACD} \right)\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
AD \bot AC\\
AD \bot AB
\end{array} \right. \Rightarrow AD \bot \left( {ABC} \right)\)

\(\left\{ \begin{array}{l}
AD \bot \left( {ABC} \right)\\
AD \subset \left( {ABD} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow \left( {ABD} \right) \bot \left( {ABC} \right)\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 10 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.