Luyện tập 9 trang 172 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1


Giải bài tập Cho hình binh hành ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC. CD, DA. Đoạn BQ cắt AP và CM tại R và S, đoạn DN cắt AP và CM tại V và T. Tính ti số diện tích của hai hình bình hành RSTV vả ABCD

Đề bài

Cho hình binh hành ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC. CD, DA. Đoạn BQ cắt AP và CM tại R và S, đoạn DN cắt AP và CM tại V và T. Tính ti số diện tích của hai hình bình hành RSTV vả ABCD

Lời giải chi tiết

 

Ta có: QD // BN và \(QP = BN\) (vì \(QD = {{AD} \over 2} = {{BC} \over 2} = BN\))

Do đó tứ giác QBND là hình bình hành \( \Rightarrow QB//DN\)

Chứng minh tương tự ta có AP // MC

Do đó tứ giác RSTV là hình bình hành \( \Rightarrow {S_{RSTV}} = 2{S_{TRS}}\)

\(\Delta ARB\) có MS // AR, AM = BM

\( \Rightarrow RS = BS \Rightarrow {S_{TRS}} = {S_{TBS}}\)

\(\Delta SBC\) có TN // SB, \(BN = CN\)

\( \Rightarrow ST = CT \Rightarrow {S_{TBS}} = {S_{TBC}}\)

Do đó \({S_{RSTV}} = {S_{BCS}}\)

Tương tự \({S_{RSTV}} = {S_{ABR}}\)

\({S_{RSTV}} = {S_{ADV}};\,\,{S_{RSTV}} = {S_{CDT}}\)

Mà \({S_{ABCD}} = {S_{RSTV}} + {S_{BCS}} + {S_{ABR}} + {S_{ADV}} + {S_{CDT}} = 5{S_{RSTV}}\)

Vậy \({{{S_{RSTV}}} \over {{S_{ABCD}}}} = {1 \over 5}\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 năm học 2020 - 2021, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài