Luyện tập 6 trang 172 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1

Giải bài tập Cho tam giác đều ABC có cạnh là a. Chứng minh rằng tổng các khoảng cách từ một điếm M bên trong tam giác đến ba cạnh luôn bằng

Đề bài

Cho tam giác đều ABC có cạnh là a. Chứng minh rằng tổng các khoảng cách từ một điếm M bên trong tam giác đến ba cạnh luôn bằng \({{a\sqrt 3 } \over 2}\) .

Lời giải chi tiết

Kẻ đường cao AH của tam giác ABC.

\(\Delta ABC \Rightarrow \) AH là đường trung tuyến của tam giác ABC \( \Rightarrow H\) là trung điểm của BC

\( \Rightarrow BH = {{BC} \over 2} = {a \over 2}\)

Tam giác ABH vuông tại H \( \Rightarrow A{H^2} + B{H^2} = A{B^2}\) (định lí Pytago)

\( \Rightarrow A{H^2} + {{{a^2}} \over 4} = {a^2} \Rightarrow AH = {{a\sqrt 3 } \over 2}\)

Gọi m, n, p lần lượt là khoảng cách từ M đến AB, AC, BC

Ta có: \({S_{ABC}} = {S_{ABM}} + {S_{ACM}} + {S_{BCM}} = {1 \over 2}.m.a + {1 \over 2}.n.a + {1 \over 2}.p.a = {1 \over 2}a\left( {m + n + p} \right)\)

Mặt khác: \({S_{ABC}} = {1 \over 2}AH.BC = {1 \over 2}{{a\sqrt 3 } \over 2}.a\)

\( \Rightarrow {1 \over 2}.a.\left( {m + n + p} \right) = {1 \over 2}.{{a\sqrt 3 } \over 2}.a \Rightarrow m + n + p = {{a\sqrt 3 } \over 2}\)

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Luyện tập 7 trang 172 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1
Giải bài tập Chứng minh rằng tổng hai khoảng cách từ một điềm trên cạnh đáy của một tam giác cân đến hai cạnh bên luôn bẳng chiều cao ứng với cạnh bên.
Luyện tập 8 trang 172 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1
Giải bài tập Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M, N, P lần lượt từ trung điềm của AB, CD, MB. Tính tỉ số diện tích hình thang PNCB và hình chữ nhật ABCD.
Luyện tập 9 trang 172 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1
Giải bài tập Cho hình binh hành ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC. CD, DA. Đoạn BQ cắt AP và CM tại R và S, đoạn DN cắt AP và CM tại V và T. Tính ti số diện tích của hai hình bình hành RSTV vả ABCD
Luyện tập 10 trang 172 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1
Giải bài tập Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm của AD và E là một điểm tuỳ ý trên đoạn CD. Đường thẳng EM căt AB tại F. Hãy so sánh diện tích cùa hình bình hành ABCD và tứ giác ECBF.
Luyện tập 11 trang 172 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1
Giải bài tập Cho biết cạnh mỗi ô vuông ở hình dưới là 1 cm. Tính diện tích của mỗi hình.
Luyện tập 5 trang 172 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1
Giải bài tập Tính diện tích S của một tam giác, biết độ dài ba cạnh trong các trường hợp sau;
Luyện tập 4 trang 172 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1
Giải bài tập Cho hình vuông ABCD có cạnh là a và O là giao điểm của hai đường chéo, vẽ điềm M trên cạnh AB và điểm N trên cạnh BC sao cho góc MON vuông. Tính theo a diện tích tứ giác MONB
Luyện tập 3 trang 172 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1
Giải bài tập Muốn tăng thêm 125% diện tích, một hình vuông phải được tăng độ dài mỗi cạnh thêm bao nhiêu phần trăm ?
Luyện tập 2 trang 172 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1
Giải bài tập Cắt hai tam giác vuông bằng nhau từ một tầm bia. Hãy ghép chúng lại để tạo thành
Luyện tập 1 trang 172 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1
Giải bài tập Bác Bẩy muốn lát gạch một cái sân hình chữ nhật có hai kích thước là 8 m và 12 m. Tiền gạch là 120 000 đồng/m2 và tiền công lót (tinh cồ vật liệu) là 60 000 đồng/m2. Hỏi hác Bảy phải tốn tổng cộng bao nhiêu tiền ?