Luyện tập 6 trang 35 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1>
Giải bài tập Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số lẻ liên tiếp thì chia hết cho 8.
Đề bài
Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số lẻ liên tiếp thì chia hết cho 8.
Lời giải chi tiết
Gọi hai số lẻ liên tiếp đó là \(2k + 1;\,\,2k + 3\) (với \(k \in Z\))
Hiệu các bình phương của hai số đó là:
\(\eqalign{ & \,\,\,{\left( {2k + 3} \right)^2} - {\left( {2k + 1} \right)^2} \cr & = \left[ {\left( {2k + 3} \right) - \left( {2k + 1} \right)} \right]\left[ {\left( {2k + 3} \right) + \left( {2k + 1} \right)} \right] \cr & = \left( {2k + 3 - 2k - 1} \right)\left( {2k + 3 + 2k + 1} \right) \cr & = 2\left( {4k + 4} \right) \cr & = 8\left( {k + 1} \right) \cr} \)
Vì \(8\left( {k + 1} \right)\) chia hết cho 8 nên \({\left( {2k + 3} \right)^2} - {\left( {2k + 1} \right)^2}\) chia hết cho 8.
Vậy hiệu các bình phương của hai số lẻ liên tiếp thì chia hết cho 8.
Loigiaihay.com
- Luyện tập 7 trang 35 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1
- Luyện tập 8 trang 35 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1
- Luyện tập 9 trang 35 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1
- Luyện tập 10 trang 35 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1
- Luyện tập 5 trang 35 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1
>> Xem thêm