Luyện tập 6 trang 35 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1

Giải bài tập Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số lẻ liên tiếp thì chia hết cho 8.

Đề bài

Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số lẻ liên tiếp thì chia hết cho 8.

Lời giải chi tiết

Gọi hai số lẻ liên tiếp đó là $2k + 1;\,\,2k + 3$ (với $k \in Z$ )

Hiệu các bình phương của hai số đó là:

$\eqalign{ & \,\,\,{\left( {2k + 3} \right)^2} - {\left( {2k + 1} \right)^2} \cr & = \left[ {\left( {2k + 3} \right) - \left( {2k + 1} \right)} \right]\left[ {\left( {2k + 3} \right) + \left( {2k + 1} \right)} \right] \cr & = \left( {2k + 3 - 2k - 1} \right)\left( {2k + 3 + 2k + 1} \right) \cr & = 2\left( {4k + 4} \right) \cr & = 8\left( {k + 1} \right) \cr}$

Vì $8\left( {k + 1} \right)$ chia hết cho 8 nên ${\left( {2k + 3} \right)^2} - {\left( {2k + 1} \right)^2}$ chia hết cho 8.

Vậy hiệu các bình phương của hai số lẻ liên tiếp thì chia hết cho 8.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.6 trên 5 phiếu

Bài tiếp theo

Luyện tập 7 trang 35 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1
Giải bài tập Tính kích thước của một thùng giấy ở hình bên, biết rằng chiều rộng của thùng bằng x, chiều cao kém chiều rộng 1 cm, chiều dài hơn chiều rộng 9 cm, thể tích của thùng bằng
Luyện tập 8 trang 35 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1
Giải bài tập Người ta làm một lối đi theo chiều dài và chiều rộng của một sân cỏ hình chữ nhật như hình sau.
Luyện tập 9 trang 35 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1
Giải bài tập Một bác nông dân muốn dành một miếng đất hình chữ nhật ở góc khu vườn hình vuông để trồng bắp như hình sau
Luyện tập 10 trang 35 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1
Giải bài tập Một trình duyệt web mở ra trên màn hình máy tính như hình dưới.
Luyện tập 5 trang 35 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1
Giải bài tập Chứng minh rằng:
Luyện tập 4 trang 35 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1
Giải bài tập Tìm x, biết:
Luyện tập 3 trang 35 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1
Giải bài tập Tính giá trị các biểu thức:
Luyện tập 2 trang 35 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1
Giải bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử:
Luyện tập 1 trang 35 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1
Giải bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử:

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.