Luyện tập 6 trang 35 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1


Đề bài

Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số lẻ liên tiếp thì chia hết cho 8.

Lời giải chi tiết

Gọi hai số lẻ liên tiếp đó là \(2k + 1;\,\,2k + 3\) (với \(k \in Z\))

Hiệu các bình phương của hai số đó là:

\(\eqalign{  & \,\,\,{\left( {2k + 3} \right)^2} - {\left( {2k + 1} \right)^2}  \cr  &  = \left[ {\left( {2k + 3} \right) - \left( {2k + 1} \right)} \right]\left[ {\left( {2k + 3} \right) + \left( {2k + 1} \right)} \right]  \cr  &  = \left( {2k + 3 - 2k - 1} \right)\left( {2k + 3 + 2k + 1} \right)  \cr  &  = 2\left( {4k + 4} \right)  \cr  &  = 8\left( {k + 1} \right) \cr} \)

Vì \(8\left( {k + 1} \right)\) chia hết cho 8 nên \({\left( {2k + 3} \right)^2} - {\left( {2k + 1} \right)^2}\) chia hết cho 8.

Vậy hiệu các bình phương của hai số lẻ liên tiếp thì chia hết cho 8.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.6 trên 5 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.