Luyện tập 5 trang 35 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1


Giải bài tập Chứng minh rằng:

Đề bài

Chứng minh rằng:

a) \({33^{n + 1}} - {33^n}\) chia hết cho 32 (n là số tự nhiên)

b) \({(4n + 7)^2} - 49\) chia hết cho 8 với mọi \(n \in Z\) .

Lời giải chi tiết

\(a)\,\,{33^{n + 1}} - {33^n} = {33^n}\left( {33 - 1} \right) = {33^n}.32\)

Vì 32 chia hết cho 32 nên \({33^n}.32\) chia hết cho 32.

Vậy \({33^{n + 1}} - {33^n}\) chia hết cho 32 (n là số tự nhiên).

\(\eqalign{  & b)\,\,{\left( {4n + 7} \right)^2} - 49  \cr  & \,\,\,\, = {\left( {4n + 7} \right)^2} - {7^2}  \cr  & \,\,\,\, = \left( {4n + 7 - 7} \right)\left( {4n + 7 + 7} \right)  \cr  & \,\,\,\, = 4n\left( {4n + 14} \right)  \cr  & \,\,\,\, = 8n\left( {2n + 7} \right) \cr} \)

Vì 8 chia hết cho 8 nên \(8n\left( {2n + 7} \right)\) chia hết cho 8.

Vậy \({\left( {4n + 7} \right)^2} - 49\) chia hết cho 8 với mọi \(n \in Z\).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.7 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 năm học 2021-2022, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài