Bài 83* trang 171 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 83* trang 171 sách bài tập toán 9. Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B, OO' = 3cm. Qua A kẻ một đường thẳng cắt các đường tròn (O) và (O') theo thứ tự tại E và F ( A nằm giữa E và F). Tính xem đoạn thẳng EF có độ dài lớn nhất bằng bao nhiêu?

Đề bài

Cho hai đường tròn \((O)\) và \((O')\) cắt nhau tại \(A\) và \(B,\) \(OO' = 3cm.\) Qua \(A\) kẻ một đường thẳng cắt các đường tròn \((O)\) và \((O')\) theo thứ tự tại \(E\) và \(F\) ( \(A\) nằm giữa \(E\) và \(F\)). Tính xem đoạn thẳng \(EF\) có độ dài lớn nhất bằng bao nhiêu\(?\) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức:

+) Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.

+) Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.

Lời giải chi tiết

Kẻ \(OI ⊥ AE, O'K ⊥ AF\)

Trong đường tròn \((O),\) có \(OI ⊥ AE\) mà OI là 1 phần đường kính và AE là dây cung nên: 

\( IA = IE = \displaystyle {1 \over 2}AE\) ( đường kính vuông góc với dây cung)

Trong đường tròn \((O'),\) có \(O'K ⊥ AF\) mà O'K là 1 phần đường kính và AF là dây cung nên: 

\(KA = KF = \displaystyle {1 \over 2}AF\) (đường kính vuông góc với dây cung)

Ta có: \( EF = AE + AF\)

Suy ra: \(EF = 2IA + 2AK \)\(= 2(IA + AK) = 2IK    \; \;(1)\)

Kẻ \(O'H ⊥ OI\)

Khi đó tứ giác \(IHO'K\) là hình chữ nhật ( có ba góc vuông)

Suy ra: \(O'H = IK\)

Trong tam giác \(OHO'\) ta có: \(O’H  \le {\rm{OO'}}=3\; (cm)\)

Suy ra: \(IK  \le {\rm{OO}}'\)      \((2)\)

Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(EF  \le {\rm{2OO'}}= 6 (cm)\)

Ta có: \(EF = 6cm\) khi \(H\) và \(O\) trùng nhau hay \(EF // OO'\)

Vậy \(EF\) có độ dài lớn nhất bằng \(6cm\) khi và chỉ khi \(EF // OO'.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.7 trên 6 phiếu
  • Bài 84 trang 171 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 84 trang 171 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có đường kính BC. Kẻ dây AD vuông góc với BC. Gọi E là giao điểm của DB và CA. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt BC ở H, cắt AB ở F. Chứng minh rằng:...

  • Bài 85 trang 172 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 85 trang 172 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn. Vẽ điểm N đối xứng với A qua M. BN cắt đường tròn ở C. Gọi E là giao điểm của AC và BM...

  • Bài 86 trang 172 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 86 trang 172 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm C nằm giữa A và O. Vẽ đường tròn (O) có đường kính CB...

  • Bài 87 trang 172 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 87 trang 172 sách bài tập toán 9. Cho hai đường tròn (O ; R) và (O' ; R') tiếp xúc ngoài tại A ( R > R')...

  • Bài 88 trang 172 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 88 trang 172 sách bài tập toán 9. Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Gọi M là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn, H là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB. Vẽ đường tròn (M ; MH). Kẻ các tiếp tuyến AC, BD với đường tròn tâm M ( C và D là các tiếp điểm khác H)...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí