Bài 83* trang 171 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 83* trang 171 sách bài tập toán 9. Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B, OO' = 3cm. Qua A kẻ một đường thẳng cắt các đường tròn (O) và (O') theo thứ tự tại E và F ( A nằm giữa E và F). Tính xem đoạn thẳng EF có độ dài lớn nhất bằng bao nhiêu?
Đề bài
Cho hai đường tròn (O) và (O′) cắt nhau tại A và B, OO′=3cm. Qua A kẻ một đường thẳng cắt các đường tròn (O) và (O′) theo thứ tự tại E và F ( A nằm giữa E và F). Tính xem đoạn thẳng EF có độ dài lớn nhất bằng bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức:
+) Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
+) Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
Lời giải chi tiết
Kẻ OI⊥AE,O′K⊥AF
Trong đường tròn (O), có OI⊥AE mà OI là 1 phần đường kính và AE là dây cung nên:
IA=IE=12AE ( đường kính vuông góc với dây cung)
Trong đường tròn (O′), có O′K⊥AF mà O'K là 1 phần đường kính và AF là dây cung nên:
KA=KF=12AF (đường kính vuông góc với dây cung)
Ta có: EF=AE+AF
Suy ra: EF=2IA+2AK=2(IA+AK)=2IK(1)
Kẻ O′H⊥OI
Khi đó tứ giác IHO′K là hình chữ nhật ( có ba góc vuông)
Suy ra: O′H=IK
Trong tam giác OHO′ ta có: O′H≤OO′=3(cm)
Suy ra: IK≤OO′ (2)
Từ (1) và (2) suy ra: EF≤2OO′=6(cm)
Ta có: EF=6cm khi H và O trùng nhau hay EF//OO′
Vậy EF có độ dài lớn nhất bằng 6cm khi và chỉ khi EF//OO′.
Loigiaihay.com


- Bài 84 trang 171 SBT toán 9 tập 1
- Bài 85 trang 172 SBT toán 9 tập 1
- Bài 86 trang 172 SBT toán 9 tập 1
- Bài 87 trang 172 SBT toán 9 tập 1
- Bài 88 trang 172 SBT toán 9 tập 1
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |