Bài 83* trang 171 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 83* trang 171 sách bài tập toán 9. Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B, OO' = 3cm. Qua A kẻ một đường thẳng cắt các đường tròn (O) và (O') theo thứ tự tại E và F ( A nằm giữa E và F). Tính xem đoạn thẳng EF có độ dài lớn nhất bằng bao nhiêu?

Đề bài

Cho hai đường tròn (O)(O) cắt nhau tại AB, OO=3cm. Qua A kẻ một đường thẳng cắt các đường tròn (O)(O) theo thứ tự tại EF ( A nằm giữa EF). Tính xem đoạn thẳng EF có độ dài lớn nhất bằng bao nhiêu? 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức:

+) Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.

+) Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.

Lời giải chi tiết

Kẻ OIAE,OKAF

Trong đường tròn (O), có OIAE mà OI là 1 phần đường kính và AE là dây cung nên: 

IA=IE=12AE ( đường kính vuông góc với dây cung)

Trong đường tròn (O), có OKAF mà O'K là 1 phần đường kính và AF là dây cung nên: 

KA=KF=12AF (đường kính vuông góc với dây cung)

Ta có: EF=AE+AF

Suy ra: EF=2IA+2AK=2(IA+AK)=2IK(1)

Kẻ OHOI

Khi đó tứ giác IHOK là hình chữ nhật ( có ba góc vuông)

Suy ra: OH=IK

Trong tam giác OHO ta có: OHOO=3(cm)

Suy ra: IKOO      (2)

Từ (1)(2) suy ra: EF2OO=6(cm)

Ta có: EF=6cm khi HO trùng nhau hay EF//OO

Vậy EF có độ dài lớn nhất bằng 6cm khi và chỉ khi EF//OO.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.7 trên 6 phiếu
  • Bài 84 trang 171 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 84 trang 171 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có đường kính BC. Kẻ dây AD vuông góc với BC. Gọi E là giao điểm của DB và CA. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt BC ở H, cắt AB ở F. Chứng minh rằng:...

  • Bài 85 trang 172 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 85 trang 172 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn. Vẽ điểm N đối xứng với A qua M. BN cắt đường tròn ở C. Gọi E là giao điểm của AC và BM...

  • Bài 86 trang 172 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 86 trang 172 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm C nằm giữa A và O. Vẽ đường tròn (O) có đường kính CB...

  • Bài 87 trang 172 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 87 trang 172 sách bài tập toán 9. Cho hai đường tròn (O ; R) và (O' ; R') tiếp xúc ngoài tại A ( R > R')...

  • Bài 88 trang 172 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 88 trang 172 sách bài tập toán 9. Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Gọi M là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn, H là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB. Vẽ đường tròn (M ; MH). Kẻ các tiếp tuyến AC, BD với đường tròn tâm M ( C và D là các tiếp điểm khác H)...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.