Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2 Ôn tập chương 2 - Đường tròn

Bài 2.3 phần bài tập bổ sung trang 173 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 2.3 trang 173 phần bài tập bổ sung sách bài tập toán 9 Tập 1. Cho đường tròn (O) và điểm A cố định trên đường tròn. Gọi xy là tiếp tuyến với đường tròn tại A. Từ một điểm M nằm trên xy, vẽ tiếp tuyến MB với đường tròn. Gọi H là trực tâm của tam giác MAB...

Đề bài

Cho đường tròn \((O)\) và điểm \(A\) cố định trên đường tròn. Gọi \(xy\) là tiếp tuyến với đường tròn tại \(A.\) Từ một điểm \(M\) nằm trên \(xy,\) vẽ tiếp tuyến \(MB\) với đường tròn. Gọi \(H\) là trực tâm của tam giác \(MAB.\)

\(a)\) Chứng minh rằng ba điểm \(M, H, O\) thẳng hàng.

\(b)\) Tứ giác \(AOBH\) là hình gì \(?\)

\(c)\) Khi \(M\) di chuyển trên \(xy\) thì \(H\) di chuyển trên đường nào \(?\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

\(a)\) Để chứng minh \(M, O, H:\)

- Ta chứng minh \(MO \bot AB,\) \(MH\bot AB\)

\(b)\) Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình thoi (hình bình hành có một cặp cạnh bằng nhau là hình thoi) để chứng minh tứ giác \(AOBH\) là hình thoi.

\(c)\) Liên kết các dữ kiện và các phần đã được chứng minh để tìm ra dược \(H\) cách \(A\) một đoạn không đổi, từ đó tìm được quỹ tích của \(M\) khi chuyển động thì \(H\) cũng chuyển động trên đường tròn tâm \(A,\) bán kính không đổi.

Lời giải chi tiết

\(a)\) Vì H là trực tâm của tam giác MAB nên \(MH\bot AB\) (1)

Xét đường tròn (O) có MA và MB là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại M nên \(OM\) là phân giác của góc BOA (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

Lại có \(OA=OB\) (= bán kính đường tròn (O)) nên tam giác OAB cân tại O có OM là đường phân giác nên OM cũng là đường cao. Suy ra \(OM \bot AB\) (2)

Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra \(MH\) và \(MO\) đều vuông góc với AB nên \(M, H, O\) thẳng hàng.

\(b)\) Xét đường tròn (O) có MB, MA là tiếp tuyến nên \(OB\bot MB, OA\bot MA\) 

Xét tam giác MAB có H là trực tâm nên \(AH\bot MB,BH\bot MA\) 

Tứ giác \(AOBH\) có

\(BH // OA\) (cùng vuông góc với \(MA\)),

\(AH // OB\) (cùng vuông góc với \(MB\)). 

Suy ra tứ giác \(AOBH\) là hình bình hành, mà \(OA = OB\) (cmt) nên tứ giác \(AOBH\) là hình thoi.

\(c)\) Ta có \(HA=OA\) (do \(AOBH\) là hình thoi),

Nên \(H\) cách \(A\) cố định một khoảng bằng \(OA\) không đổi.

Như vậy, khi \(M\) chuyển động trên \(xy\) thì H di chuyển trên đường tròn \((A ; AO).\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.7 trên 12 phiếu
  • Bài 2.2 phần bài tập bổ sung trang 173 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 2.2 phần bài tập bổ sung trang 173 sách bài tập toán 9. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, vẽ các tia tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn. Gọi M là điểm thuộc nửa đường tròn, D là giao điểm của AM và By, C là giao điểm của BM và Ax, E là trung điểm của BD. Chứng minh rằng:...

  • Bài 2.1 phần bài tập bỏ sung trang 173 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 2.1 phần bài tập bỏ sung trang 173 sách bài tập toán 9. Tỉ số bán kính đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp một tam giác đều bằng:...

  • Bài 88 trang 172 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 88 trang 172 sách bài tập toán 9. Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Gọi M là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn, H là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB. Vẽ đường tròn (M ; MH). Kẻ các tiếp tuyến AC, BD với đường tròn tâm M ( C và D là các tiếp điểm khác H)...

  • Bài 87 trang 172 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 87 trang 172 sách bài tập toán 9. Cho hai đường tròn (O ; R) và (O' ; R') tiếp xúc ngoài tại A ( R > R')...

  • Bài 86 trang 172 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 86 trang 172 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm C nằm giữa A và O. Vẽ đường tròn (O) có đường kính CB...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store