Bài 2.3 phần bài tập bổ sung trang 173 SBT toán 9 tập 1


Đề bài

Cho đường tròn \((O)\) và điểm \(A\) cố định trên đường tròn. Gọi \(xy\) là tiếp tuyến với đường tròn tại \(A.\) Từ một điểm \(M\) nằm trên \(xy,\) vẽ tiếp tuyến \(MB\) với đường tròn. Gọi \(H\) là trực tâm của tam giác \(MAB.\)

\(a)\) Chứng minh rằng ba điểm \(M, H, O\) thẳng hàng.

\(b)\) Tứ giác \(AOBH\) là hình gì \(?\)

\(c)\) Khi \(M\) di chuyển trên \(xy\) thì \(H\) di chuyển trên đường nào \(?\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

\(a)\) Để chứng minh \(M, O, H:\)

- Ta chứng minh \(MO \bot AB,\) \(MH\bot AB\)

\(b)\) Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình thoi (hình bình hành có một cặp cạnh bằng nhau là hình thoi) để chứng minh tứ giác \(AOBH\) là hình thoi.

\(c)\) Liên kết các dữ kiện và các phần đã được chứng minh để tìm ra dược \(H\) cách \(A\) một đoạn không đổi, từ đó tìm được quỹ tích của \(M\) khi chuyển động thì \(H\) cũng chuyển động trên đường tròn tâm \(A,\) bán kính không đổi.

Lời giải chi tiết

\(a)\) Vì H là trực tâm của tam giác MAB nên \(MH\bot AB\) (1)

Xét đường tròn (O) có MA và MB là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại M nên \(OM\) là phân giác của góc BOA (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

Lại có \(OA=OB\) (= bán kính đường tròn (O)) nên tam giác OAB cân tại O có OM là đường phân giác nên OM cũng là đường cao. Suy ra \(OM \bot AB\) (2)

Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra \(MH\) và \(MO\) đều vuông góc với AB nên \(M, H, O\) thẳng hàng.

\(b)\) Xét đường tròn (O) có MB, MA là tiếp tuyến nên \(OB\bot MB, OA\bot MA\) 

Xét tam giác MAB có H là trực tâm nên \(AH\bot MB,BH\bot MA\) 

Tứ giác \(AOBH\) có

\(BH // OA\) (cùng vuông góc với \(MA\)),

\(AH // OB\) (cùng vuông góc với \(MB\)). 

Suy ra tứ giác \(AOBH\) là hình bình hành, mà \(OA = OB\) (cmt) nên tứ giác \(AOBH\) là hình thoi.

\(c)\) Ta có \(HA=OA\) (do \(AOBH\) là hình thoi),

Nên \(H\) cách \(A\) cố định một khoảng bằng \(OA\) không đổi.

Như vậy, khi \(M\) chuyển động trên \(xy\) thì H di chuyển trên đường tròn \((A ; AO).\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.5 trên 11 phiếu

Các bài liên quan: - Ôn tập chương 2 - Đường tròn

  • Bài 2.2 phần bài tập bổ sung trang 173 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 2.2 phần bài tập bổ sung trang 173 sách bài tập toán 9. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, vẽ các tia tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn. Gọi M là điểm thuộc nửa đường tròn, D là giao điểm của AM và By, C là giao điểm của BM và Ax, E là trung điểm của BD. Chứng minh rằng:...

  • Bài 2.1 phần bài tập bỏ sung trang 173 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 2.1 phần bài tập bỏ sung trang 173 sách bài tập toán 9. Tỉ số bán kính đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp một tam giác đều bằng:...

  • Bài 88 trang 172 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 88 trang 172 sách bài tập toán 9. Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Gọi M là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn, H là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB. Vẽ đường tròn (M ; MH). Kẻ các tiếp tuyến AC, BD với đường tròn tâm M ( C và D là các tiếp điểm khác H)...

  • Bài 87 trang 172 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 87 trang 172 sách bài tập toán 9. Cho hai đường tròn (O ; R) và (O' ; R') tiếp xúc ngoài tại A ( R > R')...

  • Bài 86 trang 172 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 86 trang 172 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm C nằm giữa A và O. Vẽ đường tròn (O) có đường kính CB...

  • Bài 85 trang 172 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 85 trang 172 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn. Vẽ điểm N đối xứng với A qua M. BN cắt đường tròn ở C. Gọi E là giao điểm của AC và BM...

  • Bài 84 trang 171 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 84 trang 171 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có đường kính BC. Kẻ dây AD vuông góc với BC. Gọi E là giao điểm của DB và CA. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt BC ở H, cắt AB ở F. Chứng minh rằng:...

  • Bài 83* trang 171 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 83* trang 171 sách bài tập toán 9. Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B, OO' = 3cm. Qua A kẻ một đường thẳng cắt các đường tròn (O) và (O') theo thứ tự tại E và F ( A nằm giữa E và F). Tính xem đoạn thẳng EF có độ dài lớn nhất bằng bao nhiêu?

  • Bài 82 trang 171 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 82 trang 171 sách bài tập toán 9. Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài DE, D ∈ (O), E ∈ (O’). Kẻ tiếp tuyến chung tại A, cắt DE ở I. Gọi M là giao điểm của OI và AD, N là giao điểm của O’I và AE...

  • Bài 81 trang 171 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 81 trang 171 sách bài tập toán 9. Cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm giữa A và B. Vẽ về một phía của AB các nửa đường tròn có đường kính theo thứ tự là AB, AC, CB. Đường vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn lớn tại D. DA, DB cắt các nửa đường tròn có đường kính AC, CB theo thứ tự M, N...

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài