-
PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 9 TẬP 1
-
CHƯƠNG 1: CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA
- Bài 1. Căn bậc hai
- Bài 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
- Bài 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
- Bài 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
- Bài 5. Bảng căn bậc hai
- Bài 6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
- Bài 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
- Bài 8. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
- Bài 9. Căn bậc ba
- Ôn tập chương 1 - Căn bậc hai. Căn bậc ba
-
CHƯƠNG 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT
-
-
PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 9 TẬP 1
-
CHƯƠNG 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
-
CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG TRÒN
- Bài 1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
- Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn
- Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
- Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
- Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
- Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
- Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn
- Bài 8. Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)
- Ôn tập chương 2 - Đường tròn
-
-
PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 9 TẬP 2
-
CHƯƠNG 3: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
-
CHƯƠNG 4: HÀM SỐ y=ax^2 (a ≠ 0). PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
- Bài 1. Hàm số bậc hai y=ax^2 (a ≠ 0)
- Bài 2. Đồ thị của hàm số bậc hai
- Bài 3. Phương trình bậc hai một ẩn
- Bài 4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
- Bài 5. Công thức nghiệm thu gọn
- Bài 6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
- Bài 7. Phương trình quy về phương trình bậc hai
- Bài 8. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
- Bài tập ôn chương 4 - Hàm số y=ax^2 (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn
-
-
PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 9 TẬP 2
-
CHƯƠNG 3: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN
- Bài 1. Góc ở tâm. Số đo cung
- Bài 2. Liên hệ giữa cung và dây
- Bài 3. Góc nội tiếp
- Bài 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
- Bài 5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn
- Bài 6. Cung chứa góc
- Bài 7. Tứ giác nội tiếp
- Bài 8. Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp
- Bài 9. Độ dài đường tròn, cung tròn
- Bài 10. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn
- Bài tập ôn chương 3 - Góc với đường tròn
-
CHƯƠNG 4: HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN – HÌNH CẦU
-
BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM
-
Bài 82 trang 171 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 82 trang 171 sách bài tập toán 9. Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài DE, D ∈ (O), E ∈ (O’). Kẻ tiếp tuyến chung tại A, cắt DE ở I. Gọi M là giao điểm của OI và AD, N là giao điểm của O’I và AE...
Đề bài
Cho hai đường tròn \((O)\) và \((O’)\) tiếp xúc ngoài tại \(A.\) Kẻ tiếp tuyến chung ngoài \(DE, D ∈ (O),\) \(E ∈ (O’).\) Kẻ tiếp tuyến chung tại \(A,\) cắt \(DE\) ở \(I.\) Gọi \(M\) là giao điểm của \(OI\) và \(AD,\) \(N\) là giao điểm của \(O’I\) và \(AE.\)
\(a)\) Tứ giác \(AMIN\) là hình gì \(?\) Vì sao \(?\)
\(b)\) Chứng minh hệ thức \(IM.IO = IN.IO’.\)
\(c)\) Chứng minh rằng \(OO’\) là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là \(DE.\)
\(d)\) Tính độ dài \(DE\) biết rằng \(OA = 5cm,\)\( O’A = 3,2cm.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức:
\(*\)) Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì
+) Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
+) Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
\(*\)) Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
\(*\)) Hệ thức lượng trong tam giác vuông:
+) Bình phương cạnh góc vuông bằng tích cạnh huyền với hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.
+) Bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
Lời giải chi tiết
\(a)\) Trong đường tròn \((O)\) ta có \(OI\) là tia phân giác của góc \(AID\) ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau IA và ID)
Trong đường tròn \((O’)\) ta có \(O’I\) là tia phân giác của góc \(AIE\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau IA và IE)
Mà góc \(AID\) và góc \(AIE\) là hai góc kề bù nên \(IO ⊥ IO'\) ( tính chất hai góc kề bù)
\(\Rightarrow\) \(\widehat {OIO'} = 90^\circ \) hay \(\widehat {MIN} = 90^\circ \)
Xét đường tròn (O) có \(IA = ID \) ((tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau IA và ID)
\(\Rightarrow\) Tam giác \(ADI\) cân tại \( I.\)
Tam giác \(ADI\) cân tại I có \(IO\) là phân giác của góc \(AID\) nên \(IO\) cũng là đường cao của tam giác \(AID.\)
\(\Rightarrow\) \(IO ⊥ AD\) hay \(\widehat {AMI} = 90^\circ \)
Xét đường tròn (O') có \(IA = IE\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau IA và IE)
\(\Rightarrow\) Tam giác \(AEI\) cân tại \( I.\)
Tam giác cân \(AIE\) có \(IO'\) là phân giác của góc \(AIE\) nên \(IO'\) cũng là đường cao của tam giác \(AIE.\)
\(\Rightarrow\) \(IO' ⊥ AE\) hay \(\widehat {ANI} = 90^\circ \)
Tứ giác \(AMIN\) là hình chữ nhật ( Tứ giác có ba góc vuông)
\(b)\) Tam giác \(AIO\) vuông tại \(A\) có \(AM ⊥ IO.\)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông \(AIO\), ta có:
\(IA^2= IM.IO \;\;\; (1)\)
Tam giác \(AIO'\) vuông tại \(A\) có \(AN ⊥ IO'.\)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông \(AIO'\) , ta có:
\(IA^2= IN.IO' \;\;\; (2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(IM.IO = IN.IO'\)
\(c)\) Ta có: \(IA = ID\) và \(IA = IE \) ( chứng minh trên) nên \(IA=ID=IE=\dfrac{DE}2\)
\(\Rightarrow\) \(A\) nằm trên đường tròn tâm \(I\) đường kính \(DE.\)
Vì \(OO' ⊥ IA\) tại \(A\) nên \(OO'\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\displaystyle \left( {I;{{DE} \over 2}} \right).\)
\(d)\) Tam giác \(O'IO\) vuông tại \(I\) có \(IA ⊥ OO'.\)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông \(O'IO\), ta có:
\( IA^2= OA.O'A = 5.3,2 = 16\)
\(\Rightarrow\) \(IA = 4 (cm).\)
Mà \(IA=\dfrac{DE}2\Rightarrow DE = 2IA\) nên \(DE = 2.4 = 8 (cm).\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 83* trang 171 SBT toán 9 tập 1
- Bài 84 trang 171 SBT toán 9 tập 1
- Bài 85 trang 172 SBT toán 9 tập 1
- Bài 86 trang 172 SBT toán 9 tập 1
- Bài 87 trang 172 SBT toán 9 tập 1
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
