Giải bài tập, Sách bài tập (SBT) Toán 7

Bài 8. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Bài 8.1, 8.2, 8.3 phần bài tập bổ sung trang 152 SBT toán 7 tập 1

Giải bài 8.1, 8.2, 8.3 phần bài tập bổ sung trang 152 sách bài tập toán 7 tập 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng, khẳng định nào là sai ?

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Bài 8.1

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng, khẳng định nào là sai ?

Các tam giác vuông \(ABC\) và \(DEF\) có \(\widehat A = \widehat D = {90^o},AC = DE\) bằng nhau nếu có thêm :

a) \(BC = EF\);

b) \(\widehat C = \widehat E\);

c) \(\widehat C = \widehat F\).

Phương pháp giải:

- Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

- Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

Xét hai tam giác vuông \(ABC\) và \(DFE\) có:

\(\widehat A = \widehat D = {90^o}\)

\(AC = DE\)

a) Thêm điều kiện \(BC = EF\) thì \(\Delta ABC = \Delta DFE\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

b) Thêm điều kiện \(\widehat C = \widehat E\) thì \(\Delta ABC = \Delta DFE\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề).

c) Thêm điều kiện \(\widehat C = \widehat F\) thì ta không thể kết luận \(\Delta ABC = \Delta DFE\).

Bài 8.2

Các tam giác vuông \(ABC\) và \(DEF\) có \(\widehat A = \widehat D = {90^o},AC = DF,\widehat B = \widehat E\). Các tam giác vuông đó có bằng nhau không?

Phương pháp giải:

Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

Áp dụng định lí tổng các góc của một tam giác vào \(\Delta ABC,\,\Delta DEF\) ta có:

\(\begin{array}{l}
\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\\
\widehat D + \widehat E + \widehat F = {180^o}\\
\Rightarrow \widehat A + \widehat B + \widehat C = \widehat D + \widehat E + \widehat F
\end{array}\)

Mà \(\widehat A = \widehat D = {90^o};\widehat B = \widehat E\,(gt)\)

\( \Rightarrow \widehat C = \widehat F\)

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta DEF\) có:

\(\widehat A = \widehat D = {90^o}\)

\(AC=DF\) (gt)

\(\widehat C = \widehat F\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow ΔABC = ΔDEF\) (g.c.g).

Bài 8.3

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Trên tia đối \(BC\) lấy điểm \(D\), Trên tia đối của tia \(CB\) lấy điểm \(E\) sao cho \(\widehat {BAD} = \widehat {CAE}\). Kẻ \(BH\) vuông góc với \(AD \;(H ∈ AD).\) Kẻ \(CK\) vuông góc với \(AE \;(K ∈ AE).\) Chứng minh rằng:

a) \(BD = CE\)

b) \(BH = CK\)

Phương pháp giải:

- Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

- Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

a) \(ΔABC\) cân tại \(A\) nên \(AB=AC,\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\)

\(\widehat {ABC} + \widehat {ABD} = {180^o}\) (hai góc kề bù)

\(\widehat {ACB} + \widehat {ACE} = {180^o}\) (hai góc kề bù)

Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) \( \Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {ACE}\)

Xét \(ΔABD\) và \(ΔACE\) có:

\(\widehat {BAD} = \widehat {CAE}\) (gt)

\(AB = AC\) (vì \(ΔABC\) cân tại \(A\))

\(\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\) (chứng minh trên)

\(⇒ ΔABD = ΔACE\) (g.c.g)

\(⇒ BD = CE\) (hai cạnh tương ứng).

b) Xét hai tam giác vuông \(BHA\) và \(CKA\) có:

\(\widehat {BHA} = \widehat {CKA} = {90^o}\)

\(\widehat {BAH} = \widehat {CAK}\) (gt)

\(AB = AC\) (vì \(ΔABC\) cân tại \(A\))

\(⇒ ΔBHA = ΔCKA\) (cạnh huyền – góc nhọn)

\(⇒ BH = CK\) (hai cạnh tương ứng).

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.3 trên 15 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 101 trang 151 SBT toán 7 tập 1
Giải bài 101 trang 151 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của BC tại I...
Bài 100 trang 151 SBT toán 7 tập 1
Giải bài 100 trang 151 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A.
Bài 99 trang 151 SBT toán 7 tập 1
Giải bài 99 trang 151 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE...
Bài 98 trang 151 SBT toán 7 tập 1
Giải bài 98 trang 151 sách bài tập toán 7 tập 1. Tam giác ABC có M là trung điểm của BC và AM là tia phân giác của góc A. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác cân.
Bài 97 trang 151 SBT toán 7 tập 1
Giải bài 97 trang 151 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC cân tại A. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB, qua C kẻ đường vuông góc với AC, chúng cắt nhau tại D...
Bài 96 trang 151 SBT toán 7 tập 1
Giải bài 96 trang 151 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC cân tại A. Các đường trung trực của AB, AC cắt nhau ở I. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A.
Bài 95 trang 151 SBT toán 7 tập 1
Giải bài 95 trang 151 sách bài tập toán 7 tập 1. Tam giác ABC có M là trung điểm của BC, AM là tia phân giác của góc A. Kẻ MH vuông góc với AB, MK vuông góc với AC...
Bài 94 trang 151 SBT toán 7 tập 1
Giải bài 94 trang 151 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BD vuông góc với AC, kẻ CE vuông góc với AB...
Bài 93 trang 151 SBT toán 7 tập 1
Giải bài 93 trang 151 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AD vuông góc với BC...