Bài 100 trang 151 SBT toán 7 tập 1


Giải bài 100 trang 151 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A.

Đề bài

Cho tam giác \(ABC.\) Các tia phân giác của các góc \(B\) và \(C\) cắt nhau tại \(I.\) Chứng minh rằng \(AI\) là tia phân giác của góc \(A.\)

Hướng dẫn: Từ \(I\) kẻ các đường thẳng vuông góc với các cạnh của tam giác \(ABC.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

- Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Kẻ: \(I{\rm{D}} \bot AB,IE \bot BC,{\rm{IF}} \bot {\rm{A}}C\) 

Xét hai tam giác vuông \(IDB\) và \(IEB\) có:

\( \widehat {I{\rm{D}}B} = \widehat {IEB} = 90^\circ \)

\( \widehat {DBI} = \widehat {EBI}  \) (vì \(BI\) là phân giác góc \(B\))

\(BI\) cạnh chung

\( \Rightarrow  ∆IDB = ∆IEB\) (cạnh huyền - góc nhọn)

\( \Rightarrow  ID = IE\) (hai cạnh tương ứng)       (1)

Xét hai tam giác vuông \(IEC\) và \(IFC\) có :

\( \widehat {IEC} = \widehat {IFC} = 90^\circ \)

\( \widehat {ECI} = \widehat {FCI} \) (vì \(CI\) là phân giác góc \(C\))

\(CI\) cạnh chung

\( \Rightarrow  ∆ IEC = ∆IFC\) (cạnh huyền - góc nhọn)

\( \Rightarrow  IE = IF\) (hai cạnh tương ứng)           (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(ID = IF\).

Xét hai tam giác vuông \(IDA\) và \(IFA\) có:

\(\widehat {I{\rm{D}}A} = \widehat {IFA} = 90^\circ \)

\(ID = IF\) (chứng minh trên)

\(AI\) cạnh chung

\( \Rightarrow  ∆IDA = ∆IFA\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

\( \Rightarrow  \widehat {DAI} = \widehat {FAI}\) (hai góc tương ứng)

Vậy \(AI\) là tia phân giác của \(\widehat A\).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.6 trên 19 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi với đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Sử, Sinh cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài