Bài 96 trang 151 SBT toán 7 tập 1


Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Các đường trung trực của \(AB, AC\) cắt nhau ở \(I.\) Chứng minh rằng \(AI\) là tia phân giác của góc \(A.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Quảng cáo
decumar

Lời giải chi tiết

Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AC.\) 

Suy ra \(IM, IN\) là hai đường trung trực của \(AB, AC.\)

Ta có:

\( AB{\rm{ }} = {\rm{ }}AC\) (vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\))  (1)

\(\displaystyle AM = {1 \over 2}AB\) (vì \(M\) là trung điểm của \(AB\))    (2)

\( \displaystyle AN = {1 \over 2}AC\) (vì \(N\) là trung điểm của \(AC\))    (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(AM = AN\).

Xét hai tam giác vuông \(AMI\) và \(ANI\) có:

\(\widehat {AMI} = \widehat {ANI} = 90^\circ \)

\(AM = AN \) (chứng minh trên)

\(AI\) cạnh chung 

\( \Rightarrow  ∆AMI = ∆ANI\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

\( \Rightarrow  \widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (hai góc tương ứng).

Vậy \(AI\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.7 trên 37 phiếu
  • Bài 97 trang 151 SBT toán 7 tập 1

    Giải bài 97 trang 151 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC cân tại A. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB, qua C kẻ đường vuông góc với AC, chúng cắt nhau tại D...

  • Bài 98 trang 151 SBT toán 7 tập 1

    Giải bài 98 trang 151 sách bài tập toán 7 tập 1. Tam giác ABC có M là trung điểm của BC và AM là tia phân giác của góc A. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác cân.

  • Bài 99 trang 151 SBT toán 7 tập 1

    Giải bài 99 trang 151 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE...

  • Bài 100 trang 151 SBT toán 7 tập 1

    Giải bài 100 trang 151 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A.

  • Bài 101 trang 151 SBT toán 7 tập 1

    Giải bài 101 trang 151 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của BC tại I...

>> Xem thêm

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.