Bài 96 trang 151 SBT toán 7 tập 1


Giải bài 96 trang 151 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC cân tại A. Các đường trung trực của AB, AC cắt nhau ở I. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A.

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Các đường trung trực của \(AB, AC\) cắt nhau ở \(I.\) Chứng minh rằng \(AI\) là tia phân giác của góc \(A.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AC.\) 

Suy ra \(IM, IN\) là hai đường trung trực của \(AB, AC.\)

Ta có:

\( AB{\rm{ }} = {\rm{ }}AC\) (vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\))  (1)

\(\displaystyle AM = {1 \over 2}AB\) (vì \(M\) là trung điểm của \(AB\))    (2)

\( \displaystyle AN = {1 \over 2}AC\) (vì \(N\) là trung điểm của \(AC\))    (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(AM = AN\).

Xét hai tam giác vuông \(AMI\) và \(ANI\) có:

\(\widehat {AMI} = \widehat {ANI} = 90^\circ \)

\(AM = AN \) (chứng minh trên)

\(AI\) cạnh chung 

\( \Rightarrow  ∆AMI = ∆ANI\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

\( \Rightarrow  \widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (hai góc tương ứng).

Vậy \(AI\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.6 trên 27 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi với đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Sử, Sinh cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài