Bài 99 trang 151 SBT toán 7 tập 1


Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Trên tia đối của tia \(BC\) lấy điểm \(D\), trên tia đối của tia \(CB\) lấy điểm \(E\) sao cho \(BD = CE.\) Kẻ \(BH\) vuông góc với \(AD,\) kẻ \(CK\) vuông góc với \(AE.\) Chứng minh rằng:

a) \(BH = CK\)

b) \(∆ABH = ∆ACK\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

- Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

- Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Lời giải chi tiết

a) Vì \(∆ABC\) cân tại \(A\) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (tính chất tam giác cân) 

Ta có: \(\widehat {ABC} + \widehat {AB{\rm{D}}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

           \(\widehat {ACB} + \widehat {AC{\rm{E}}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

Suy ra: \(\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {AC{\rm{E}}}\)

Xét \(∆ABD\) và \(∆ACE\) có:

\(AB = AC\) (vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\))

\(\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {AC{\rm{E}}}\) (chứng minh trên)

\(BD = CE\) (gt)

\( \Rightarrow ∆ABD = ∆ACE\) (c.g.c)

\( \Rightarrow \widehat D = \widehat E\) (hai góc tương ứng).

Xét hai tam giác vuông \(BHD\) và \(CKE\) có:

\(\widehat {BH{\rm{D}}} = \widehat {CKE} = 90^\circ \)

\(BD = CE\) (gt)

\(\widehat D = \widehat E\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow ∆BHD = ∆CKE\) (cạnh huyền - góc nhọn)

\( \Rightarrow BH = CK\) (hai cạnh tương ứng).

b) Xét tam giác vuông \(ABH\) và \(ACK\) có:

\(\widehat {AHB} = \widehat {AKC} = 90^\circ \)

\(AB = AC\) (vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\))

\(BH = CK\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow ∆ABH = ∆ACK\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.8 trên 28 phiếu
  • Bài 100 trang 151 SBT toán 7 tập 1

    Giải bài 100 trang 151 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A.

  • Bài 101 trang 151 SBT toán 7 tập 1

    Giải bài 101 trang 151 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của BC tại I...

  • Bài 8.1, 8.2, 8.3 phần bài tập bổ sung trang 152 SBT toán 7 tập 1

    Giải bài 8.1, 8.2, 8.3 phần bài tập bổ sung trang 152 sách bài tập toán 7 tập 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng, khẳng định nào là sai ?

  • Bài 98 trang 151 SBT toán 7 tập 1

    Giải bài 98 trang 151 sách bài tập toán 7 tập 1. Tam giác ABC có M là trung điểm của BC và AM là tia phân giác của góc A. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác cân.

  • Bài 97 trang 151 SBT toán 7 tập 1

    Giải bài 97 trang 151 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC cân tại A. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB, qua C kẻ đường vuông góc với AC, chúng cắt nhau tại D...

  • Bài 96 trang 151 SBT toán 7 tập 1

    Giải bài 96 trang 151 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC cân tại A. Các đường trung trực của AB, AC cắt nhau ở I. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A.

  • Bài 95 trang 151 SBT toán 7 tập 1

    Giải bài 95 trang 151 sách bài tập toán 7 tập 1. Tam giác ABC có M là trung điểm của BC, AM là tia phân giác của góc A. Kẻ MH vuông góc với AB, MK vuông góc với AC...

  • Bài 94 trang 151 SBT toán 7 tập 1

    Giải bài 94 trang 151 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BD vuông góc với AC, kẻ CE vuông góc với AB...

  • Bài 93 trang 151 SBT toán 7 tập 1

    Giải bài 93 trang 151 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AD vuông góc với BC...

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài