Bài 94 trang 151 SBT toán 7 tập 1


Giải bài 94 trang 151 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BD vuông góc với AC, kẻ CE vuông góc với AB...

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Kẻ \(BD\) vuông góc với \(AC,\) kẻ \(CE\) vuông góc với \(AB.\) Gọi \(K\) là giao điểm của \(BD\) và \(CE.\) Chứng minh rằng \(AK\) là tia phân giác của góc \(A.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

- Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Xét hai tam giác vuông \(ADB\) và \(AEC\) có: 

\(\widehat {A{\rm{D}}B} = \widehat {A{\rm{E}}C} = 90^\circ \)

\(AB = AC\) (vì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\))

\(\widehat {A} \) chung

\( \Rightarrow  ∆ADB = ∆AEC\) (cạnh huyền - góc nhọn).

\( \Rightarrow  AD = AE\) (hai cạnh tương ứng).

Xét hai tam giác vuông \(ADK\) và \(AEK\) có:

\(\widehat {A{\rm{D}}K} = \widehat {A{\rm{E}}K} = 90^\circ \)

\(AD  = AE\) (chứng minh trên)

\(AK\) cạnh chung

\( \Rightarrow  ∆ADK = ∆AEK\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

\( \Rightarrow \widehat {DAK} = \widehat {E{\rm{A}}K}\) (hai góc tương ứng).

Vậy \(AK\) là tia phân giác của góc \(BAC.\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.6 trên 12 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi với đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Sử, Sinh cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài