Bài 101 trang 151 SBT toán 7 tập 1


Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB < AC.\) Tia phân giác của góc \(A\) cắt đường trung trực của \(BC\) tại \(I.\) Kẻ \(IH\) vuông góc với đường thẳng \(AB\), kẻ \(IK\) vuông góc với đường thẳng \(AC.\) Chứng minh rằng \(BH = CK.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

- Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Gọi \(M\) là giao của đường trung trực của \(BC\) với \(BC\), suy ra \(M\) là trung điểm của \(BC\).

Xét \(∆BMI\) và \(∆CMI\) có:

+) \(BM = CM\) (vì \(M\) là trung điểm của \(BC\))

+) \(\widehat {BMI} = \widehat {CMI} = 90^\circ \)

+) \(MI\) cạnh chung 

\( \Rightarrow  ∆BMI = ∆CMI \) (c.g.c)

\( \Rightarrow  IB = IC\) (hai cạnh tương ứng).

Xét hai tam giác vuông \(IHA\) và \(IKA\) có: 

+) \(\widehat {IHA} = \widehat {IK{\rm{A}}} =90^0 \)

+) \(\widehat {HAI} = \widehat {K{\rm{A}}I}  \) (vì \(AI\) là phân giác góc \(A\))

+) \(AI\) cạnh chung

\( \Rightarrow  ∆IHA = ∆IKA\) (cạnh huyền - góc nhọn)

\( \Rightarrow  IH = IK\) (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông \(IHB\) và \(IKC\) có:

+) \(\widehat {IHB} = \widehat {IKC}=90^0  \)

+) \(IB = IC\) (chứng minh trên)

+) \(IH = IK\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow  ∆IHB = ∆IKC\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

\( \Rightarrow  BH = CK\) (hai cạnh tương ứng).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 15 phiếu
  • Bài 8.1, 8.2, 8.3 phần bài tập bổ sung trang 152 SBT toán 7 tập 1

    Giải bài 8.1, 8.2, 8.3 phần bài tập bổ sung trang 152 sách bài tập toán 7 tập 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng, khẳng định nào là sai ?

  • Bài 100 trang 151 SBT toán 7 tập 1

    Giải bài 100 trang 151 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A.

  • Bài 99 trang 151 SBT toán 7 tập 1

    Giải bài 99 trang 151 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE...

  • Bài 98 trang 151 SBT toán 7 tập 1

    Giải bài 98 trang 151 sách bài tập toán 7 tập 1. Tam giác ABC có M là trung điểm của BC và AM là tia phân giác của góc A. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác cân.

  • Bài 97 trang 151 SBT toán 7 tập 1

    Giải bài 97 trang 151 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC cân tại A. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB, qua C kẻ đường vuông góc với AC, chúng cắt nhau tại D...

  • Bài 96 trang 151 SBT toán 7 tập 1

    Giải bài 96 trang 151 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC cân tại A. Các đường trung trực của AB, AC cắt nhau ở I. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A.

  • Bài 95 trang 151 SBT toán 7 tập 1

    Giải bài 95 trang 151 sách bài tập toán 7 tập 1. Tam giác ABC có M là trung điểm của BC, AM là tia phân giác của góc A. Kẻ MH vuông góc với AB, MK vuông góc với AC...

  • Bài 94 trang 151 SBT toán 7 tập 1

    Giải bài 94 trang 151 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BD vuông góc với AC, kẻ CE vuông góc với AB...

  • Bài 93 trang 151 SBT toán 7 tập 1

    Giải bài 93 trang 151 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AD vuông góc với BC...

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.