Bài 101 trang 151 SBT toán 7 tập 1


Giải bài 101 trang 151 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của BC tại I...

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB < AC.\) Tia phân giác của góc \(A\) cắt đường trung trực của \(BC\) tại \(I.\) Kẻ \(IH\) vuông góc với đường thẳng \(AB\), kẻ \(IK\) vuông góc với đường thẳng \(AC.\) Chứng minh rằng \(BH = CK.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

- Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Gọi \(M\) là giao của đường trung trực của \(BC\) với \(BC\), suy ra \(M\) là trung điểm của \(BC\).

Xét \(∆BMI\) và \(∆CMI\) có:

+) \(BM = CM\) (vì \(M\) là trung điểm của \(BC\))

+) \(\widehat {BMI} = \widehat {CMI} = 90^\circ \)

+) \(MI\) cạnh chung 

\( \Rightarrow  ∆BMI = ∆CMI \) (c.g.c)

\( \Rightarrow  IB = IC\) (hai cạnh tương ứng).

Xét hai tam giác vuông \(IHA\) và \(IKA\) có: 

+) \(\widehat {IHA} = \widehat {IK{\rm{A}}} =90^0 \)

+) \(\widehat {HAI} = \widehat {K{\rm{A}}I}  \) (vì \(AI\) là phân giác góc \(A\))

+) \(AI\) cạnh chung

\( \Rightarrow  ∆IHA = ∆IKA\) (cạnh huyền - góc nhọn)

\( \Rightarrow  IH = IK\) (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông \(IHB\) và \(IKC\) có:

+) \(\widehat {IHB} = \widehat {IKC}=90^0  \)

+) \(IB = IC\) (chứng minh trên)

+) \(IH = IK\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow  ∆IHB = ∆IKC\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

\( \Rightarrow  BH = CK\) (hai cạnh tương ứng).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.5 trên 15 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi với đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Sử, Sinh cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài