Bài 6 trang 6 SBT toán 9 tập 2


Giải bài 6 trang 6 sách bài tập toán 9. Vẽ mỗi cặp đường thẳng sau trong cùng một mặt phẳng tọa độ rồi tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng đó: a) 2x+y=1 và 4x–2y=-10; b) 0,5x + 0,25y = 0,15 và ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Vẽ mỗi cặp đường thẳng sau trong cùng một mặt phẳng tọa độ rồi tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng đó:

LG a

\( 2x + y = 1\) và \(4x – 2y = -10;\)

Phương pháp giải:

Sử dụng:

1) Vẽ đường thẳng có phương trình  \(ax+by=c,\ (b \ne 0)\):

Ta có \(ax+by=c \Leftrightarrow y=-\dfrac{a}{b}x+\dfrac{c}{b}\).

Xác định hai điểm \(A,B\) thuộc đồ thị hàm số \(y=-\dfrac{a}{b}x+\dfrac{c}{b}\).

Đường thẳng đã cho là đường thẳng đi qua hai điểm \(A,\ B\).

2) Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng \(y=ax+b\) và \(y=a'x+b'\) là nghiệm của phương trình: \(ax+b=a'x+b'\).

Giải phương trình trên ta tìm được \(x\). Thay giá trị của \(x\) vào phương trình \(y=ax+b\) hoặc \(y=a'x+b'\), ta tìm được tung độ giao điểm. 

Lời giải chi tiết:

- Ta có \(2x + y = 1 \Leftrightarrow y = -2x + 1\)

Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 1\) ta được \(A(0 ; 1)\)

Cho \(y = 0 \Rightarrow x =\displaystyle {1 \over 2}\) ta được \(B\displaystyle\left( {{1 \over 2};0} \right)\)

Đường thẳng \(2x + y = 1\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(A,\ B\).

- Ta có  \(4x – 2y = -10 \Leftrightarrow y = 2x + 5\)

Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 5\) ta được \(C(0 ; 5)\)

Cho \(y = 0 \Rightarrow x =  \displaystyle - {5 \over 2}\) ta được \(D \displaystyle\left( -{{5 \over 2};0} \right)\)

Đường thẳng \(4x – 2y = -10\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(C,\ D\).

- Tìm tọa độ giao điểm:

Hoành độ giao điểm \(I\) của hai đường thẳng \( 2x + y = 1\) và \(4x – 2y = -10\) là nghiệm của phương trình:

\( - 2x + 1 = 2x + 5 \Leftrightarrow 4x =  - 4 \\ \Leftrightarrow x =  - 1\)

Suy ra tung độ giao điểm \(I\) là \( y = -2 .(- 1) + 1 = 2 + 1 = 3\)

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng đã cho là \( I(-1 ; 3).\)

LG b

\( 0,5x + 0,25y = 0,15\)  và \(\displaystyle - {1 \over 2}x + {1 \over 6}y =  - {3 \over 2};\)

Phương pháp giải:

Sử dụng:

1) Vẽ đường thẳng có phương trình  \(ax+by=c,\ (b \ne 0)\):

Ta có \(ax+by=c \Leftrightarrow y=-\dfrac{a}{b}x+\dfrac{c}{b}\).

Xác định hai điểm \(A,B\) thuộc đồ thị hàm số \(y=-\dfrac{a}{b}x+\dfrac{c}{b}\).

Đường thẳng đã cho là đường thẳng đi qua hai điểm \(A,\ B\).

2) Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng \(y=ax+b\) và \(y=a'x+b'\) là nghiệm của phương trình: \(ax+b=a'x+b'\).

Giải phương trình trên ta tìm được \(x\). Thay giá trị của \(x\) vào phương trình \(y=ax+b\) hoặc \(y=a'x+b'\), ta tìm được tung độ giao điểm. 

Lời giải chi tiết:

- Ta có \(0,5x + 0,25y = 0,15\) \( \Leftrightarrow y = -2x + 0,6\)

Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 0,6\) ta được \(E(0;0,6)\)

Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 0,3\) ta được \(F(0,3;0)\)

Đường thẳng \(0,5x + 0,25y = 0,15\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(E,\ F\).

- Ta có \( \displaystyle - {1 \over 2}x + {1 \over 6}y =  - {3 \over 2}  \Leftrightarrow y = 3x – 9\)

Cho \(x = 0 \Rightarrow y =  - 9\) ta được \(G(0 ; -9)\)

Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 3\) ta được \(H(3 ; 0)\)

Đường thẳng \(\displaystyle - {1 \over 2}x + {1 \over 6}y =  - {3 \over 2}\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(G,\ H\).

- Tìm tọa độ giao điểm:

Hoành độ giao điểm \(J\) của hai đường thẳng \( 0,5x + 0,25y = 0,15\)  và \(\displaystyle - {1 \over 2}x + {1 \over 6}y =  - {3 \over 2}\) là nghiệm của phương trình:

\(\eqalign{
& - 2x + 0,6 = 3x - 9 \Leftrightarrow 5x =  9,6 \cr 
& \Leftrightarrow x = 1,92 \cr} \)

Suy ra tung độ giao điểm \(J\) là \( y = 3.1,92 – 9 = -3,24\)

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng đã cho là \( J(1,92 ; -3,24).\)

LG c

\( 4x + 5y = 20\) và \(0,8x + y = 4;\)

Phương pháp giải:

Sử dụng:

1) Vẽ đường thẳng có phương trình  \(ax+by=c,\ (b \ne 0)\):

Ta có \(ax+by=c \Leftrightarrow y=-\dfrac{a}{b}x+\dfrac{c}{b}\).

Xác định hai điểm \(A,B\) thuộc đồ thị hàm số \(y=-\dfrac{a}{b}x+\dfrac{c}{b}\).

Đường thẳng đã cho là đường thẳng đi qua hai điểm \(A,\ B\).

2) Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng \(y=ax+b\) và \(y=a'x+b'\) là nghiệm của phương trình: \(ax+b=a'x+b'\).

Giải phương trình trên ta tìm được \(x\). Thay giá trị của \(x\) vào phương trình \(y=ax+b\) hoặc \(y=a'x+b'\), ta tìm được tung độ giao điểm. 

Lời giải chi tiết:

 - Ta có \(4x + 5y = 20\) \( \Leftrightarrow y = -0,8x+ 4 \  \  \ (1)\)

Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 4\) ta được \(M(0 ; 4)\)

Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 5\) ta được \(N(5 ; 0)\)

Đường thẳng \(4x + 5y = 20\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(M,\ N\).

- Ta có \(0,8x + y = 4\) \( \Leftrightarrow y=-0,8x + 4 \  \  \  (2) \)

- Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra hai đường thẳng đã cho trùng nhau. Do đó hai đường thẳng này có vô số điểm chung.

LG d

\( 4x + 5y = 20\) và \(2x + 2,5y = 5.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng:

1) Vẽ đường thẳng có phương trình  \(ax+by=c,\ (b \ne 0)\):

Ta có \(ax+by=c \Leftrightarrow y=-\dfrac{a}{b}x+\dfrac{c}{b}\).

Xác định hai điểm \(A,B\) thuộc đồ thị hàm số \(y=-\dfrac{a}{b}x+\dfrac{c}{b}\).

Đường thẳng đã cho là đường thẳng đi qua hai điểm \(A,\ B\).

2) Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng \(y=ax+b\) và \(y=a'x+b'\) là nghiệm của phương trình: \(ax+b=a'x+b'\).

Giải phương trình trên ta tìm được \(x\). Thay giá trị của \(x\) vào phương trình \(y=ax+b\) hoặc \(y=a'x+b'\), ta tìm được tung độ giao điểm.

Lời giải chi tiết:

 - Ta có \(4x + 5y = 20\) \( \Leftrightarrow y = -0,8x + 4\)

Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 4\) ta được \(P(0 ; 4)\)

Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 5\) ta được \(Q(5 ; 0)\)

Đường thẳng \(4x + 5y = 20\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(P,\ Q\).

- Ta có \(2x + 2,5y = 5\) \( \Leftrightarrow y = -0,8x + 2\)

Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 2\) ta được \(R(0 ; 2)\)

Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 2,5\) ta được \(S(2,5 ; 0)\)

Đường thẳng \(2x + 2,5y = 5\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(R,\ S\).

- Hai đường thẳng đã cho có hệ số góc bằng nhau, tung độ gốc khác nhau nên chúng song song với nhau. Do đó hai đường thẳng đã cho không có tọa độ giao điểm.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Bài 7 trang 6 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 7 trang 6 sách bài tập toán 9. Giải thích vì sao khi M(x0;y0) là giao điểm của hai đường thẳng ax + by = c và a'x+b'y=c' thì (x0;y0) là nghiệm chung của hai phương trình ấy.

  • Bài 1.1, 1.2 phần bài tập bổ sung trang 6 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 1.1, 1.2 phần bài tập bổ sung trang 6 sách bài tập toán 9. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng 3x–2y = 3: A(1;3); B(2;3); C(3;3);D(4;3) ...

  • Bài 5 trang 6 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 5 trang 6 sách bài tập toán 9. Phải chọn a và b như thế nào để phương trình ax + by = c xác định một hàm số bậc nhất của biến x.

  • Bài 4 trang 6 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 4 trang 6 sách bài tập toán 9. Phương trình nào sau đây xác định 1 hàm số dạng y = ax + b? a) 5x-y=7; b) 3x + 5y = 10; c) 0x+3y=-1;...

  • Bài 3 trang 5 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 3 trang 5 sách bài tập toán 9. Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm giá trị của m để: a) Điểm M(1;0) thuộc đường thẳng mx - 5y = 7; b) Điểm N(0;-3) thuộc đường thẳng 2,5x + my = -21 ...

  • Bài 2 trang 5 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 2 trang 5 sách bài tập toán 9. Viết nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của mỗi phương trình sau: a) 2x - y = 3; b) x + 2y = 4; c) 3x - 2y = 6 ...

  • Bài 1 trang 5 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 1 trang 5 sách bài tập toán 9. Cho các cặp số và các phương trình sau. Hãy dùng mũi tên (như trong hình vẽ) chỉ rõ mỗi cặp số là nghiệm của những phương trình nào ...

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài