Bài 2 trang 5 SBT toán 9 tập 2


Giải bài 2 trang 5 sách bài tập toán 9. Viết nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của mỗi phương trình sau: a) 2x - y = 3; b) x + 2y = 4; c) 3x - 2y = 6 ...

Đề bài

Viết nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của mỗi phương trình sau:

\(a)\) \(2x - y = 3\)

\(b)\) \(x + 2y = 4\)

\(c)\) \(3x - 2y = 6\)

\(d)\) \(2x + 3y = 5\)

\(e)\) \(0x + 5y =  - 10\)

\(f)\) \( - 4x + 0y =  - 12\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

\(1)\) Tìm nghiệm tổng quát của phương trình \(ax+by=c\)  \((1)\)

+) Nếu \(a \ne 0\) và \(b \ne 0 \) thì phương trình \((1)\) có nghiệm tổng quát là:

\(\left\{\begin{matrix} x \in {\mathbb{R}} & & \\ y=\dfrac{-a}{b}x+\dfrac{c}{b} & & \end{matrix}\right.\)

hoặc \(\left\{\begin{matrix} x=\dfrac{-b}{a}y+\dfrac{c}{a} & & \\ y \in {\mathbb{R}} & & \end{matrix}\right.\)

+) Nếu \(a = 0, b \ne 0\) thì phương trình \((1)\) có nghiệm tổng quát là:

\(\left\{\begin{matrix} x \in {\mathbb{R}} & & \\ y = \dfrac{c}{b} & & \end{matrix}\right.\) 

+) Nếu \(a \ne 0, b = 0 \) thì phương trình \((1)\) có nghiệm tổng quát là:

\(\left\{\begin{matrix} x = \dfrac{c}{a} & & \\ y \in {\mathbb{R}} & & \end{matrix}\right.\) 

\(2)\) Tập nghiệm của phương trình  \(ax + by = c\) được biểu diễn bởi đường thẳng \(ax + by = c\). Cách vẽ đường thẳng có phương trình: \(ax+by=c\)

+) Nếu \(a \ne 0,\ b \ne 0\) thì vẽ đường thẳng \(y=\dfrac{-a}{b}x+\dfrac{c}{b}\)

+) Nếu \(a \ne 0,\ b=0\) thì vẽ đường thẳng \(x=\dfrac{c}{a}\) song song hoặc trùng với trục tung.

+) Nếu \(a =0,\ b \ne 0\) thì vẽ đường thẳng \(y=\dfrac{c}{b}\) song song hoặc trùng với trục hoành.

Lời giải chi tiết

\(a)\) Ta có \(2x - y = 3\)\( \Leftrightarrow y = 2x - 3\)

Nghiệm tổng quát của phương trình đã cho là:

\(\left\{\begin{matrix} x \in {\mathbb{R}} & & \\  y = 2x - 3 & & \end{matrix}\right.\)

* Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \(y = 2x - 3\) :

Cho \(x = 0 \Rightarrow y =  - 3\) ta được \(A(0; -3)\).

Cho \(y = 0 \Rightarrow x = \dfrac{3}{2}\) ta được \(B {\left(\dfrac{3}{2}; 0 \right)}\).

Biểu diễn điểm \(A(0; -3)\) và \(B {\left(\dfrac{3}{2}; 0 \right)}\) trên hệ trục tọa độ. Tập nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đường thẳng đi qua hai điểm \(A,\ B\).

\(b)\) Ta có \(x + 2y = 4 \Leftrightarrow y =  \displaystyle - {1 \over 2}x + 2\)

Nghiệm tổng quát của phương trình đã cho là: \(\left\{\begin{matrix} x \in {\mathbb{R}} & & \\  y =  \displaystyle - {1 \over 2}x + 2 & & \end{matrix}\right.\)

* Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \(y =  \displaystyle - {1 \over 2}x + 2\) :

Cho \(x = 0 \Rightarrow y =  2\) ta được \(C(0; 2)\).

Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 4 \) ta được  \(D(4; 0)\).

Biểu diễn điểm \(C(0; 2)\) và  \(D(4; 0)\) trên hệ trục tọa độ. Tập nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đường thẳng đi qua hai điểm \(C,\ D\).

 

\(c)\) Ta có \(3x - 2y = 6 \Leftrightarrow y = \displaystyle{3 \over 2}x - 3\) 

Nghiệm tổng quát của phương trình đã cho là: 

\(\left\{\begin{matrix} x \in {\mathbb{R}} & & \\  y = \displaystyle{3 \over 2}x - 3 & & \end{matrix}\right.\)

* Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \(y = \displaystyle{3 \over 2}x - 3\) : 

Cho \(x = 0 \Rightarrow y =  -3\) ta được \(E(0; -3)\).

Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 2 \) ta được  \(F(2; 0)\).

Biểu diễn điểm \(E(0; -3)\) và  \(F(2; 0)\) trên hệ trục tọa độ. Tập nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đường thẳng đi qua hai điểm \(E,\ F\).

 

\(d)\)Ta có \(2x + 3y = 5 \Leftrightarrow y = \displaystyle - {2 \over 3}x + {5 \over 3}\)

Nghiệm tổng quát của phương trình đã cho là: \(\left\{\begin{matrix} x \in {\mathbb{R}} & & \\  y = \displaystyle - {2 \over 3}x + {5 \over 3} & & \end{matrix}\right.\)

 * Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \(y = \displaystyle - {2 \over 3}x + {5 \over 3}\) :

Cho \(x = 0 \Rightarrow y = \displaystyle {5 \over 3} \) ta được \(G(0;\dfrac{5}{3})\).

Cho \(y = 0 \Rightarrow x = \displaystyle {5 \over 2} \) ta được  \(H(\dfrac{5}{2}; 0)\).

Biểu diễn điểm \(G(0;\dfrac{5}{3})\) và  \(H(\dfrac{5}{2}; 0)\) trên hệ trục tọa độ. Tập nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đường thẳng đi qua hai điểm \(G,\ H\).

 

\(e)\) Ta có \(0x + 5y =  - 10 \Leftrightarrow y =  - 2\) 

Nghiệm tổng quát của phương trình đã cho là: \(\left\{\begin{matrix} x \in {\mathbb{R}} & & \\  y = -2 & & \end{matrix}\right.\)

* Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \(y =  - 2\) :

Tập nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đường thẳng \(y =  - 2\) đi qua điểm \(M(0;-2)\) và song song với trục hoành

 

\(f)\) \( - 4x + 0y =  - 12 \Leftrightarrow x = 3\) 

Nghiệm tổng quát của phương trình đã cho là: \(\left\{\begin{matrix} x=3  & & \\  y \in {\mathbb{R}} & & \end{matrix}\right.\)

* Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \(x=3\) :

Tập nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đường thẳng \(x =  3\) đi qua điểm \(N(3;0)\) và song song với trục tung.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.8 trên 8 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài