Bài 2 trang 5 SBT toán 9 tập 2


Đề bài

Viết nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của mỗi phương trình sau:

\(a)\) \(2x - y = 3\)

\(b)\) \(x + 2y = 4\)

\(c)\) \(3x - 2y = 6\)

\(d)\) \(2x + 3y = 5\)

\(e)\) \(0x + 5y =  - 10\)

\(f)\) \( - 4x + 0y =  - 12\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

\(1)\) Tìm nghiệm tổng quát của phương trình \(ax+by=c\)  \((1)\)

+) Nếu \(a \ne 0\) và \(b \ne 0 \) thì phương trình \((1)\) có nghiệm tổng quát là:

\(\left\{\begin{matrix} x \in {\mathbb{R}} & & \\ y=\dfrac{-a}{b}x+\dfrac{c}{b} & & \end{matrix}\right.\)

hoặc \(\left\{\begin{matrix} x=\dfrac{-b}{a}y+\dfrac{c}{a} & & \\ y \in {\mathbb{R}} & & \end{matrix}\right.\)

+) Nếu \(a = 0, b \ne 0\) thì phương trình \((1)\) có nghiệm tổng quát là:

\(\left\{\begin{matrix} x \in {\mathbb{R}} & & \\ y = \dfrac{c}{b} & & \end{matrix}\right.\) 

+) Nếu \(a \ne 0, b = 0 \) thì phương trình \((1)\) có nghiệm tổng quát là:

\(\left\{\begin{matrix} x = \dfrac{c}{a} & & \\ y \in {\mathbb{R}} & & \end{matrix}\right.\) 

\(2)\) Tập nghiệm của phương trình  \(ax + by = c\) được biểu diễn bởi đường thẳng \(ax + by = c\). Cách vẽ đường thẳng có phương trình: \(ax+by=c\)

+) Nếu \(a \ne 0,\ b \ne 0\) thì vẽ đường thẳng \(y=\dfrac{-a}{b}x+\dfrac{c}{b}\)

+) Nếu \(a \ne 0,\ b=0\) thì vẽ đường thẳng \(x=\dfrac{c}{a}\) song song hoặc trùng với trục tung.

+) Nếu \(a =0,\ b \ne 0\) thì vẽ đường thẳng \(y=\dfrac{c}{b}\) song song hoặc trùng với trục hoành.

Lời giải chi tiết

\(a)\) Ta có \(2x - y = 3\)\( \Leftrightarrow y = 2x - 3\)

Nghiệm tổng quát của phương trình đã cho là:

\(\left\{\begin{matrix} x \in {\mathbb{R}} & & \\  y = 2x - 3 & & \end{matrix}\right.\)

* Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \(y = 2x - 3\) :

Cho \(x = 0 \Rightarrow y =  - 3\) ta được \(A(0; -3)\).

Cho \(y = 0 \Rightarrow x = \dfrac{3}{2}\) ta được \(B {\left(\dfrac{3}{2}; 0 \right)}\).

Biểu diễn điểm \(A(0; -3)\) và \(B {\left(\dfrac{3}{2}; 0 \right)}\) trên hệ trục tọa độ. Tập nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đường thẳng đi qua hai điểm \(A,\ B\).

\(b)\) Ta có \(x + 2y = 4 \Leftrightarrow y =  \displaystyle - {1 \over 2}x + 2\)

Nghiệm tổng quát của phương trình đã cho là: \(\left\{\begin{matrix} x \in {\mathbb{R}} & & \\  y =  \displaystyle - {1 \over 2}x + 2 & & \end{matrix}\right.\)

* Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \(y =  \displaystyle - {1 \over 2}x + 2\) :

Cho \(x = 0 \Rightarrow y =  2\) ta được \(C(0; 2)\).

Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 4 \) ta được  \(D(4; 0)\).

Biểu diễn điểm \(C(0; 2)\) và  \(D(4; 0)\) trên hệ trục tọa độ. Tập nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đường thẳng đi qua hai điểm \(C,\ D\).

 

\(c)\) Ta có \(3x - 2y = 6 \Leftrightarrow y = \displaystyle{3 \over 2}x - 3\) 

Nghiệm tổng quát của phương trình đã cho là: 

\(\left\{\begin{matrix} x \in {\mathbb{R}} & & \\  y = \displaystyle{3 \over 2}x - 3 & & \end{matrix}\right.\)

* Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \(y = \displaystyle{3 \over 2}x - 3\) : 

Cho \(x = 0 \Rightarrow y =  -3\) ta được \(E(0; -3)\).

Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 2 \) ta được  \(F(2; 0)\).

Biểu diễn điểm \(E(0; -3)\) và  \(F(2; 0)\) trên hệ trục tọa độ. Tập nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đường thẳng đi qua hai điểm \(E,\ F\).

 

\(d)\)Ta có \(2x + 3y = 5 \Leftrightarrow y = \displaystyle - {2 \over 3}x + {5 \over 3}\)

Nghiệm tổng quát của phương trình đã cho là: \(\left\{\begin{matrix} x \in {\mathbb{R}} & & \\  y = \displaystyle - {2 \over 3}x + {5 \over 3} & & \end{matrix}\right.\)

 * Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \(y = \displaystyle - {2 \over 3}x + {5 \over 3}\) :

Cho \(x = 0 \Rightarrow y = \displaystyle {5 \over 3} \) ta được \(G(0;\dfrac{5}{3})\).

Cho \(y = 0 \Rightarrow x = \displaystyle {5 \over 2} \) ta được  \(H(\dfrac{5}{2}; 0)\).

Biểu diễn điểm \(G(0;\dfrac{5}{3})\) và  \(H(\dfrac{5}{2}; 0)\) trên hệ trục tọa độ. Tập nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đường thẳng đi qua hai điểm \(G,\ H\).

 

\(e)\) Ta có \(0x + 5y =  - 10 \Leftrightarrow y =  - 2\) 

Nghiệm tổng quát của phương trình đã cho là: \(\left\{\begin{matrix} x \in {\mathbb{R}} & & \\  y = -2 & & \end{matrix}\right.\)

* Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \(y =  - 2\) :

Tập nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đường thẳng \(y =  - 2\) đi qua điểm \(M(0;-2)\) và song song với trục hoành

 

\(f)\) \( - 4x + 0y =  - 12 \Leftrightarrow x = 3\) 

Nghiệm tổng quát của phương trình đã cho là: \(\left\{\begin{matrix} x=3  & & \\  y \in {\mathbb{R}} & & \end{matrix}\right.\)

* Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \(x=3\) :

Tập nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đường thẳng \(x =  3\) đi qua điểm \(N(3;0)\) và song song với trục tung.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.9 trên 9 phiếu
  • Bài 3 trang 5 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 3 trang 5 sách bài tập toán 9. Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm giá trị của m để: a) Điểm M(1;0) thuộc đường thẳng mx - 5y = 7; b) Điểm N(0;-3) thuộc đường thẳng 2,5x + my = -21 ...

  • Bài 4 trang 6 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 4 trang 6 sách bài tập toán 9. Phương trình nào sau đây xác định 1 hàm số dạng y = ax + b? a) 5x-y=7; b) 3x + 5y = 10; c) 0x+3y=-1;...

  • Bài 5 trang 6 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 5 trang 6 sách bài tập toán 9. Phải chọn a và b như thế nào để phương trình ax + by = c xác định một hàm số bậc nhất của biến x.

  • Bài 6 trang 6 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 6 trang 6 sách bài tập toán 9. Vẽ mỗi cặp đường thẳng sau trong cùng một mặt phẳng tọa độ rồi tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng đó: a) 2x+y=1 và 4x–2y=-10; b) 0,5x + 0,25y = 0,15 và ...

  • Bài 7 trang 6 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 7 trang 6 sách bài tập toán 9. Giải thích vì sao khi M(x0;y0) là giao điểm của hai đường thẳng ax + by = c và a'x+b'y=c' thì (x0;y0) là nghiệm chung của hai phương trình ấy.

  • Bài 1.1, 1.2 phần bài tập bổ sung trang 6 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 1.1, 1.2 phần bài tập bổ sung trang 6 sách bài tập toán 9. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng 3x–2y = 3: A(1;3); B(2;3); C(3;3);D(4;3) ...

  • Bài 1 trang 5 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 1 trang 5 sách bài tập toán 9. Cho các cặp số và các phương trình sau. Hãy dùng mũi tên (như trong hình vẽ) chỉ rõ mỗi cặp số là nghiệm của những phương trình nào ...

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.