Bài 5.3 phần bài tập bổ sung trang 163 SBT toán 8 tập 1


Giải bài 5.3 phần bài tập bổ sung trang 163 sách bài tập toán 8.Cho tam giác vuông ABC, có hai cạnh góc vuông là AC = 6cm và AB = 8cm. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho CD = 5cm. Tính diện tích của tứ giác MNPQ.

Đề bài

Cho tam giác vuông \(ABC,\) có hai cạnh góc vuông là \(AC = 6\,cm\) và \(AB = 8\,cm.\) Trên cạnh \(AC\) lấy điểm \(D\) sao cho \(CD = 5\,cm.\) Trên cạnh \(AB\) lấy điểm \(E\) sao cho \(EB = 5\,cm.\) Gọi \(M,\, N,\, P,\, Q\) tương ứng là trung điểm của các đoạn thẳng \(DE,\, DB,\, BC\) và \(CE.\) Tính diện tích của tứ giác \(MNPQ.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng tính chất đường trung bình của tam giác: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

Lời giải chi tiết

+) Trong \(∆ EDC\) ta có:

\(M\) là trung điểm của \(ED\)

\(Q\) là trung điểm của \(EC\)

nên \(MQ\) là đường trung bình của \(∆ EDC\)

\(⇒ MQ = \dfrac{1}{2}CD = 2,5\, (cm)\) và \(MQ // CD\)

+) Trong \(∆ BDC\) ta có:

\(N\) là trung điểm của \(BD\)

\(P\) là trung điểm của \(BC\)

nên \(NP\) là đường trung bình của \(∆ BDC\)

\(⇒ NP = \dfrac{1}{2}CD = 2,5\, (cm)\)

+) Trong \(∆ DEB\) ta có:

\(M\) là trung điểm của \(DE\)

\(N\) là trung điểm của \(DB\)

nên \(MN\) là đường trung bình của \(∆ DEB\)

\(⇒ MN = \dfrac{1}{2}BE = 2,5\, (cm)\) và \(MN // BE\)

+) Trong \(∆ CEB\) ta có:

\(Q\) là trung điểm của \(CE\)

\(P\) là trung điểm của \(CB\)

nên \(QP\) là đường trung bình của \(∆ CEB\)

\(⇒ QP =  \dfrac{1}{2}BE = 2,5\, (cm)\)

Suy ra: \(MN = NP = PQ = QM \) (1)

\(MQ // CD\) hay \(MQ // AC\)

\(AC ⊥ AB\) (do tam giác ABC vuông tại A)

\(⇒ MQ ⊥ AB\)

Lại có: \(MN // BE\) hay \(MN // AB\)

Suy ra: \(MQ ⊥ MN\) hay \(\widehat {QMN} = 90^\circ \) (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác \(MNPQ\) là hình vuông

\({S_{MNPQ}} = M{N^2} = {\left( {2,5} \right)^2} = 6,25\) \((c{m^2})\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 5. Diện tích hình thoi

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 năm học 2021-2022, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài