Bài 52 trang 13 SBT toán 8 tập 1


Giải bài 52 trang 13 sách bài tập toán 8. Tìm giá trị nguyên của n để giá trị của biểu thức...

Đề bài

Tìm giá trị nguyên của \(n\) để giá trị của biểu thức \(3{n^3} + 10{n^2} - 5\) chia hết cho giá trị của biểu thức \(3n+1\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Thực hiện phép tính chia như phép chia các số tự nhiên.

+) Sử dụng tính chất phép chia hết.

Lời giải chi tiết

        

\( \Rightarrow 3{n^3} + 10{n^2} - 5 \)\(= \left( {3n + 1} \right)\left( {{n^2} + 3n - 1} \right) - 4\)

Để phép chia đó là phép chia hết thì \(4 \; \vdots\; (3n + 1) \Rightarrow 3n + 1 \in Ư(4)\)

\(\Rightarrow (3n + 1) \in \left\{ { - 4; - 2; - 1;1;2;4} \right\}\)

\(3n + 1 =  - 4 \Rightarrow 3n =  - 5 \)\(\Rightarrow n=-\dfrac{5}3  \notin \mathbb{Z}\) (loại)

\(3n + 1 =  - 2 \Rightarrow 3n =  - 3 \Rightarrow n =  - 1\)

\(3n + 1 =  - 1 \Rightarrow 3n =  - 2 \Rightarrow n =-\dfrac{2}3\notin \mathbb Z\) (loại)

\(3n + 1 = 1 \Rightarrow 3n = 0 \Rightarrow n = 0\)

\(3n + 1 = 2 \Rightarrow 3n = 1 \Rightarrow n =\dfrac{1}3\notin \mathbb Z\) (loại)

\(3n + 1 = 4 \Rightarrow 3n = 3 \Rightarrow n = 1\)

Vậy \(n \in \left\{ { - 1;0;1} \right\}\) thì \(3{n^3} + 10{n^2} - 5\) chia hết cho \(3n+1.\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.3 trên 12 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 năm học 2021-2022, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài