Bài 38 trang 71 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 38 trang 71 sách bài tập toán 9. Vẽ đồ thị của các hàm số đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ...

Đề bài

Cho các hàm số : 

\(y = 2x - 2\);        (d1)

\(y =  - \dfrac{4}{3}x - 2\);      (d2)

\(y = \dfrac{1}{3}x + 3\).          (d3)        

a) Vẽ đồ thị của các hàm số đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ .

b) Gọi giao điểm của đường thẳng (d3)  với (d1) và (d2) theo thứ tự là A, B. Tìm tọa độ của A, B

c) Tính khoảng cách AB. 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cách vẽ đồ thị hàm số \(y = ax + b\) \((a \ne 0)\) 

Nếu \(b = 0\)  ta có hàm số \(y = ax\) . Đồ thị của  \(y = ax\)  là đường thẳng đi qua gốc tọa độ \(O(0;0)\) và điểm \(A(1;a)\);

Nếu \(b \ne 0\) thì đồ thị \(y = ax + b\) là đường thẳng đi qua các điểm \(A(0;b)\); \(B( - \dfrac{b}{a};0)\).

Khoảng cách giữa hai điểm \(A({x_1};{y_1})\) và \(B({x_2};{y_2})\)

\(AB = \sqrt {{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2}} \)

Lời giải chi tiết

a) +) Vẽ đồ thị hàm số \(y = 2x -2\)           (d1)     

Cho \(x = 0\)  thì \(y = - 2\). Ta có :

Cho \(y = 0\) thì \(2x – 2 = 0\) \( \Leftrightarrow 2x = 2 \Leftrightarrow x = 1\). Ta có: \((1; 0)\)

Đồ thị hàm số đi qua hai điểm \((0; 2)\) và \((1; 0)\)

+) Vẽ đồ thị hàm số \(y =  - \dfrac{4}{3}x - 2\)       (d2)

Cho \(x = 0\) thì \(y = - 2\). Ta có:

Cho \(y = 0\) thì \( - \dfrac{4 }{3}x - 2 = 0 \Leftrightarrow x =  - 1,5\) . Ta có: \(\left( { - 1,5;0} \right)\)

Đồ thị hàm số đi qua hai điểm \(\left( {0; - 2} \right)\) và \(\left( { - 1,5;0} \right)\)

+) Vẽ đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{3}x + 3\)           (d3)

Cho \(x = 0\) thì \(y = 3.\) Ta có: \((0;3)\)

Cho \(y = 0\) thì \(\dfrac{1}{3}x + 3 = 0 \Leftrightarrow x =  - 9\). Ta có: \((-9; 0)\)

Đồ thị hàm số đi qua hai điểm \((0; 3)\) và \((-9; 0)\)

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d3) :

\(\eqalign{
& 2x - 2 = {1 \over 3}x + 3 \cr 
& \Leftrightarrow 2x - {1 \over 3}x = 3 + 2 \cr 
& \Leftrightarrow {5 \over 3}x = 5 \Leftrightarrow x = 3 \cr} \)

Tung độ giao điểm: \(y = 2.3 - 2 \Leftrightarrow y = 6 - 2 = 4\)

Vậy tọa độ điểm A là : \(A(3; 4)\)

Phương trình hoành độ giao điểm của (d2) và (d3): 

\(\eqalign{
& - {4 \over 3}x - 2 = {1 \over 3}x + 3 \cr 
& \Leftrightarrow {1 \over 3}x + {4 \over 3}x = - 2 - 3 \cr 
& \Leftrightarrow {5 \over 3}x = - 5 \Leftrightarrow x = - 3 \cr} \)

Tung độ giao điểm :

\(y = \dfrac{1}{3}.\left( { - 3} \right) + 3 \Leftrightarrow y =  - 1 + 3 = 2\)

Vậy tọa độ điểm B là :\( B(-3 ; 2)\)

c) Ta có:

\(\eqalign{
& A{B^2} = {\left( {{x_A} - {x_B}} \right)^2} + {\left( {{y_A} - {y_B}} \right)^2} \cr 
& = {\left( {3 + 3} \right)^2} + {\left( {4 - 2} \right)^2} = 40 \cr 
& AB = \sqrt {40} = 2\sqrt {10} \cr} \).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4 trên 6 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài