Bài 35 trang 70 SBT toán 9 tập 1


Bài giải 35 trang 70 sách bài tập toán 9. Tìm các giá trị của m và n trong mỗi trường hợp sau: Đường thẳng (d) đi qua hai điểm ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho đường thẳng \(y = \left( {m - 2} \right)x + n\,\,\,\,\,\left( {m \ne 2} \right)\)        (d) 

Tìm các giá trị của \(m\) và \(n\) trong mỗi trường hợp sau :

LG a

Đường thẳng (d) đi qua hai điểm \(A(-1;2), B(3;-4)\);

Phương pháp giải:

 Đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua \(M(x_0;y_0)\) khi \(y_0=ax_0+b\). 

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng \(y = \left( {m - 2} \right)x + n\,\,\,\,\,\left( {m \ne 2} \right)\) đi qua hai điểm \(A(-1;2)\) và \(B(3; -4)\) nên tọa độ của \(A\) và \(B\) nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

Điểm \(A\):

\(\eqalign{
& 2 = \left( {m - 2} \right).\left( { - 1} \right) + n \cr 
& \Leftrightarrow 2 = - m + 2 + n \cr 
& \Leftrightarrow m = n\, (1) \cr} \)    

Điểm \(B\):

\(\eqalign{
& - 4 = \left( {m - 2} \right).3 + n \cr 
& \Leftrightarrow 3m + n = 2 \, (2)\cr} \)     

Thay (1) vào (2)  ta có:

\(\eqalign{
& 3m + m = 2 \cr 
& \Leftrightarrow 4m = 2 \cr 
& \Leftrightarrow m = {1 \over 2} \cr} \) 

Suy ra \(m = n = \dfrac{1}{2}\) (thỏa mãn)

Vậy với \(m = n = \dfrac{1}{2}\) thì đường thẳng \(y = \left( {m - 2} \right)x + n\,\,\,\,\,\left( {m \ne 2} \right)\) đi qua hai điểm \(A(-1;2)\) và \(B(3;-4).\)

LG b

Đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(1 - \sqrt 2 \) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \(2 + \sqrt 2 \);

Phương pháp giải:

 Đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua \(M(x_0;y_0)\) khi \(y_0=ax_0+b\).

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng \(y = (m – 2)x + n\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(1 - \sqrt 2 \) nên ta có: \(n = 1 - \sqrt 2 \).

Đường thẳng \(y = \left( {m - 2} \right)x + n\) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \(2 + \sqrt 2 \) nên ta có tung độ của giao điểm bằng 0.

Ta có:

\(\eqalign{
& 0 = \left( {m - 2} \right)\left( {2 + \sqrt 2 } \right) + 1 - \sqrt 2 \cr 
& \Leftrightarrow \left( {2 + \sqrt 2 } \right)m - 4 - 2\sqrt 2 + 1 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left( {2 + \sqrt 2 } \right)m = 3 + 3\sqrt 2 \cr 
& \Leftrightarrow m = {{3 + 3\sqrt 2 } \over {2 + \sqrt 2 }} = {{3\left( {1 + \sqrt 2 } \right)} \over {\sqrt 2 \left( {1 + \sqrt 2 } \right)}} \cr 
& = {3 \over {\sqrt 2 }} = {{3\sqrt 2 } \over 2} \cr} \)

Vậy với \(n = 1 - \sqrt 2 \) và \(\displaystyle m = {{3\sqrt 2 } \over 2}\) thì đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(1 - \sqrt 2 \) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ \(2 + \sqrt 2 \).

LG c

Đường thẳng (d) cắt đường thẳng \(y = \dfrac{1}{2}x - \dfrac{3 }{2}\);

Phương pháp giải:

 Đường thẳng \(y = ax + b\) và đường thẳng \(y = a'x + b'\)

- Hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi \(a \ne a'\) 

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng \(y = \left( {m - 2} \right)x + n\) cắt đường thẳng \(y = \dfrac{1}{2}x - \dfrac{3 }{2}\) khi và chỉ khi \(m - 2 \ne \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow m \ne \dfrac{1}{2} + 2 \Leftrightarrow m \ne \dfrac{5 }{2}\).

Vậy với \(m \ne \dfrac{5 }{2}\) thì đường thẳng (d) cắt đường thẳng \(y = \dfrac{1}{2}x - \dfrac{3}{2}\).

LG d

Đường thẳng (d) song song với đường thẳng \(y =  - \dfrac{3 }{2}x + \dfrac{1}{2}\);

Phương pháp giải:

 Đường thẳng \(y = ax + b\) và đường thẳng \(y = a'x + b'\)

- Hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi \(a = a';b \ne b'\)

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng \(y = \left( {m - 2} \right)x + n\) song song với đường thẳng \(y =  - \dfrac{3}{2}x + \dfrac{1 }{2}\) khi và chỉ khi \(m - 2 =  - \dfrac{3}{2}\) và \(n \ne \dfrac{1}{2}\) .

Ta có: \(m - 2 =  - \dfrac{3}{2} \)\(\Leftrightarrow m =  - \dfrac{3 }{2} + 2 \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{ 2}\)

Vậy với \(m =  \dfrac{1}{2}\) và \(n \ne \dfrac{1}{2}\) thì đường thẳng (d) song song với đường thẳng \(y =  - \dfrac{3 }{2}x + \dfrac{1 }{ 2}.\)

LG e

Đường thẳng (d) trùng với đường thẳng \(y = 2x - 3\).

Phương pháp giải:

 Đường thẳng \(y = ax + b\) và đường thẳng \(y = a'x + b'\)

- Hai đường thẳng trùng nhau khi và chỉ khi \(a = a';b = b'\)

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng \(y = \left( {m - 2} \right)x + n\) trùng với đường thẳng \(y = 2x – 3\) khi và chỉ khi \(m - 2 = 2\) và \(n = -3\).

Ta có: \(m - 2 = 2 \Leftrightarrow m = 4\)

Vậy với \(m = 4\) và \(n = -3\) thì đường thẳng (d) trùng với đường thẳng \(y = 2x – 3.\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4 trên 10 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài