Giải bài tập, Sách bài tập (SBT) Toán 7 Bài 3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bâ..

Bài 3.5, 3.6, 3.7 phần bài tập bổ sung trang 42 SBT toán 7 tập 2


Giải bài 3.5, 3.6, 3.7 phần bài tập bổ sung trang 42 sách bài tập toán 7. Chứng minh rằng trong một đường tròn, đường kính là dây lớn nhất.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Bài 3.5

Chứng minh rằng trong một đường tròn, đường kính là dây lớn nhất.

Phương pháp giải:

Trong một tam giác:

+) Hiệu độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại

+) Độ dài một cạnh bao giờ cũng nhỏ hơn tổng độ dài của hai cạnh còn lại 

Lời giải chi tiết:

Giả sử \(CD\) là một dây của đường tròn tâm \(O\) bán kính \(R\) và \(AB\) là một đường kính của nó. Ta có:

- Nếu \(C, O, D\) không thẳng hàng thì trong tam giác \(COD\) có 

\(CD < OC  + OD\) \(= 2R = AB.\)

- Nếu \(C, O, D\) thằng hàng thì

\(CD = OC + OD\) \(= 2R = AB\)

Vậy trong mọi trường hợp ta luôn có đường kính là dây lớn nhất.

Bài 3.6

Chứng minh “Bất đẳng thức tam giác mở rộng ”: Với ba điểm \(A, B, C\) bất kỳ, ta có

\(AB + AC ≥ BC\)

Phương pháp giải:

Sử dụng:

Trong một tam giác:

+) Hiệu độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại

+) Độ dài một cạnh bao giờ cũng nhỏ hơn tổng độ dài của hai cạnh còn lại 

Lời giải chi tiết:


- Nếu \(A, B, C\) không thẳng hàng thì trong tam giác \(ABC\) ta có \(AB + AC > BC\) (bất đẳng thức tam giác)

- Nếu \(A, B, C\) thẳng hàng và \(A\) ở giữa \(B\) và \(C\) hoặc trùng \(B, C\) thì \(AB + AC = BC\) (Hình a)

- Nếu \(A, B, C\) thẳng hàng và \(A\) ở ngoài \(B\) và \(C\) thì \(AB +AC > BC\) (Hình b)

Vậy với ba điểm \(A, B, C\) bất kỳ ta luôn có \(AB + AC ≥ BC\)

Bài 3.7

Cho đường thẳng \(d\) và hai điểm \(A, B\) nằm cùng một phía của \(d\) và \(AB\) không song song với \(d.\) Một điểm \(M\) di động trên \(d.\) Tìm vị trí của \(M\) sao cho \(\left| {MA - MB} \right|\) là lớn nhất.

Phương pháp giải:

Sử dụng bất đẳng thức tam giác. Trong tam giác \(ABC\) ta có: \(|AB-AC|<BC<AB+AC\)

Lời giải chi tiết:


Vì \(AB\) không song song với \(d\) nên \(AB\) cắt \(d\) tại \(N.\)

Với điểm \(M\) bất kỳ thuộc \(d\) mà \(M\) không trùng với \(N\) thì ta có tam giác \(MAB.\)

Do đó, theo bất đẳng thức tam giác ta có: \(\left| {MA - MB} \right| < AB\)

Khi \(M ≡ N\) thì \(\left| {MA - MB} \right| = AB\)

Vậy \(\left| {MA - MB} \right|\) lớn nhất là bằng \(AB,\) khi đó \(M ≡ N\) là giao điểm của hai đường thẳng \(d\) và \(AB.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 10 phiếu
Bài tiếp theo
  • Bài 3.1, 3.2, 3.3, 3.4 phần bài tập bổ sung trang 41, 42 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 3.1, 3.2, 3.3, 3.4 phần bài tập bổ sung trang 41, 42 sách bài tập toán 7. Bộ ba nào sau đây không thể là số đo ba cạnh của một tam giác? (A) 1cm, 2m, 2,5cm (B) 3cm; 4cm ; 6cm; (C) 6cm, 7cm, 13cm; (D) 6cm, 7cm, 12cm

  • Bài 30 trang 41 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 30 trang 41 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM<(AB+AC)/2

  • Bài 29 trang 41 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 29 trang 41 sách bài tập toán 7. Độ dài hai cạnh của một tam giác bằng 7cm và 2cm. Tính độ dài cạnh còn lại biết rằng số đo của nó theo xentimét là một số tự nhiên lẻ.

  • Bài 28 trang 41 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 28 trang 41 sách bài tập toán 7. Tính chu vi của một tam giác cân biết độ dài hai cạnh của nó bằng 3dm và 5dm.

  • Bài 27 trang 41 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 27 trang 41 sách bài tập toán 7. Cho điểm M nằm trong tam giác ABC. Chứng minh rằng tổng MA + MB + MC lớn hơn nửa chu vi tam giác ABC.

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store