Bài 3.5, 3.6, 3.7 phần bài tập bổ sung trang 42 SBT toán 7 tập 2


Giải bài 3.5, 3.6, 3.7 phần bài tập bổ sung trang 42 sách bài tập toán 7. Chứng minh rằng trong một đường tròn, đường kính là dây lớn nhất.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Bài 3.5

Chứng minh rằng trong một đường tròn, đường kính là dây lớn nhất.

Phương pháp giải:

Trong một tam giác:

+) Hiệu độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại

+) Độ dài một cạnh bao giờ cũng nhỏ hơn tổng độ dài của hai cạnh còn lại 

Lời giải chi tiết:

Giả sử \(CD\) là một dây của đường tròn tâm \(O\) bán kính \(R\) và \(AB\) là một đường kính của nó. Ta có:

- Nếu \(C, O, D\) không thẳng hàng thì trong tam giác \(COD\) có 

\(CD < OC  + OD\) \(= 2R = AB.\)

- Nếu \(C, O, D\) thằng hàng thì

\(CD = OC + OD\) \(= 2R = AB\)

Vậy trong mọi trường hợp ta luôn có đường kính là dây lớn nhất.

Bài 3.6

Chứng minh “Bất đẳng thức tam giác mở rộng ”: Với ba điểm \(A, B, C\) bất kỳ, ta có

\(AB + AC ≥ BC\)

Phương pháp giải:

Sử dụng:

Trong một tam giác:

+) Hiệu độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại

+) Độ dài một cạnh bao giờ cũng nhỏ hơn tổng độ dài của hai cạnh còn lại 

Lời giải chi tiết:


- Nếu \(A, B, C\) không thẳng hàng thì trong tam giác \(ABC\) ta có \(AB + AC > BC\) (bất đẳng thức tam giác)

- Nếu \(A, B, C\) thẳng hàng và \(A\) ở giữa \(B\) và \(C\) hoặc trùng \(B, C\) thì \(AB + AC = BC\) (Hình a)

- Nếu \(A, B, C\) thẳng hàng và \(A\) ở ngoài \(B\) và \(C\) thì \(AB +AC > BC\) (Hình b)

Vậy với ba điểm \(A, B, C\) bất kỳ ta luôn có \(AB + AC ≥ BC\)

Bài 3.7

Cho đường thẳng \(d\) và hai điểm \(A, B\) nằm cùng một phía của \(d\) và \(AB\) không song song với \(d.\) Một điểm \(M\) di động trên \(d.\) Tìm vị trí của \(M\) sao cho \(\left| {MA - MB} \right|\) là lớn nhất.

Phương pháp giải:

Sử dụng bất đẳng thức tam giác. Trong tam giác \(ABC\) ta có: \(|AB-AC|<BC<AB+AC\)

Lời giải chi tiết:


Vì \(AB\) không song song với \(d\) nên \(AB\) cắt \(d\) tại \(N.\)

Với điểm \(M\) bất kỳ thuộc \(d\) mà \(M\) không trùng với \(N\) thì ta có tam giác \(MAB.\)

Do đó, theo bất đẳng thức tam giác ta có: \(\left| {MA - MB} \right| < AB\)

Khi \(M ≡ N\) thì \(\left| {MA - MB} \right| = AB\)

Vậy \(\left| {MA - MB} \right|\) lớn nhất là bằng \(AB,\) khi đó \(M ≡ N\) là giao điểm của hai đường thẳng \(d\) và \(AB.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 8 phiếu
  • Bài 3.1, 3.2, 3.3, 3.4 phần bài tập bổ sung trang 41, 42 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 3.1, 3.2, 3.3, 3.4 phần bài tập bổ sung trang 41, 42 sách bài tập toán 7. Bộ ba nào sau đây không thể là số đo ba cạnh của một tam giác? (A) 1cm, 2m, 2,5cm (B) 3cm; 4cm ; 6cm; (C) 6cm, 7cm, 13cm; (D) 6cm, 7cm, 12cm

  • Bài 30 trang 41 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 30 trang 41 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM<(AB+AC)/2

  • Bài 29 trang 41 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 29 trang 41 sách bài tập toán 7. Độ dài hai cạnh của một tam giác bằng 7cm và 2cm. Tính độ dài cạnh còn lại biết rằng số đo của nó theo xentimét là một số tự nhiên lẻ.

  • Bài 28 trang 41 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 28 trang 41 sách bài tập toán 7. Tính chu vi của một tam giác cân biết độ dài hai cạnh của nó bằng 3dm và 5dm.

  • Bài 27 trang 41 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 27 trang 41 sách bài tập toán 7. Cho điểm M nằm trong tam giác ABC. Chứng minh rằng tổng MA + MB + MC lớn hơn nửa chu vi tam giác ABC.

  • Bài 26 trang 41 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 26 trang 41 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa B và C. Chứng minh rằng AD nhỏ hơn nửa chu vi tam giác ABC.

  • Bài 25 trang 41 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 25 trang 41 sách bài tập toán 7. Ba thành phố A, B C trên bản đồ là ba đỉnh của một tam giác, trong đó AC = 30km, AB = 70km a) Nếu đặt ở C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 40km thì thành phố B có nhận được tín hiệu không? Vì sao?

  • Bài 24 trang 41 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 24 trang 41 sách bài tập toán 7. Cho hai điểm A và B nằm về hai phía của đường thẳng d. Tìm điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tổng AC + CB là nhỏ nhất.

  • Bài 23 trang 40 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 23 trang 40 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC trong đó BC là cạnh lớn nhất. a) Vì sao các góc B và C không thể là góc vuông hoặc góc tù? b) Gọi AH là đường vuông góc kẻ từ A đến BC. So sánh AB + AC với BH + CH rồi chứng minh rằng AB + AC > BC.

  • Bài 22 trang 40 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 22 trang 40 sách bài tập toán 7. Tính chu vi của một tam giác cân có hai cạnh bằng 4m và 9m.

  • Bài 21 trang 40 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 21 trang 40 sách bài tập toán 7. Cho hình 5. Chứng minh rằng MA + MB < IA + IB < CA + CB

  • Bài 20 trang 40 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 20 trang 40 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC có AB = 4cm; AC = 1cm. Hãy tìm độ dài cạnh BC biết rằng độ dài này là một số nguyên (cm).

  • Bài 19 trang 40 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 19 trang 40 sách bài tập toán 7. Có thể có tam giác nào mà độ dài ba cạnh như sau không? a) 5cm; 10cm; 12cm? b) 1m; 2m; 3,3m? c) 1,2m; 1m; 2,2m?

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.