Bài 26 trang 41 SBT toán 7 tập 2


Giải bài 26 trang 41 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa B và C. Chứng minh rằng AD nhỏ hơn nửa chu vi tam giác ABC.

Đề bài

Cho tam giác \(ABC,\) điểm \(D \) nằm giữa \(B\) và \(C.\)

Chứng minh rằng \(AD\) nhỏ hơn nửa chu vi tam giác \(ABC.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng: 
Trong một tam giác:
+) Hiệu độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại
+) Độ dài một cạnh bao giờ cũng nhỏ hơn tổng độ dài của hai cạnh còn lại

Lời giải chi tiết

Nửa chu vi tam giác \(ABC\) là: \(\dfrac{AB+AC+BC}{2}\)

Trong \(∆ABD\) ta có:

\(AD < AB + BD\) (bất đẳng thức tam giác)    (1)

Trong \(∆ADC\) ta có:

\(AD < AC + DC\) (bất đẳng thức tam giác)    (2)

Cộng từng vế (1) và (2):

\(\eqalign{
& 2{\rm{AD}} < AB + B{\rm{D}} + AC + DC \cr 
& \Rightarrow 2AD < AB + AC + BC \cr 
& \Rightarrow A{\rm{D}} < {{AB + AC + BC} \over 2} \cr} \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.7 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi với đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Sử, Sinh cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài