Giải bài tập, Sách bài tập (SBT) Toán 7 Bài 3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bâ..

Bài 23 trang 40 SBT toán 7 tập 2


Giải bài 23 trang 40 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC trong đó BC là cạnh lớn nhất. a) Vì sao các góc B và C không thể là góc vuông hoặc góc tù? b) Gọi AH là đường vuông góc kẻ từ A đến BC. So sánh AB + AC với BH + CH rồi chứng minh rằng AB + AC > BC.

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) trong đó \(BC\) là cạnh lớn nhất.

a) Vì sao các góc \(B\) và \(C\) không thể là góc vuông hoặc góc tù?

b) Gọi \(AH\) là đường vuông góc kẻ từ \(A\) đến \(BC.\) So sánh \(AB + AC\) với \(BH + CH\) rồi chứng minh rằng \(AB + AC  > BC.\) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

+) Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc vuông (hoặc góc tù) là cạnh lớn nhất

+) Đường xiên luôn lớn hơn đường vuông góc.

Lời giải chi tiết

a) Giả sử \(\widehat B \ge 90^\circ\) suy ra \(AC > BC\) (vì trong một tam giác cạnh đối diện với góc vuông hoặc góc tù là cạnh lớn nhất)

Trái giả thiết cạnh \(BC\) là cạnh lớn nhất

Giả sử \(\widehat C \ge 90^\circ \) suy ra \(AB > BC\) (vì trong một tam giác cạnh đối diện với góc vuông hoặc góc tù là cạnh lớn nhất)

Trái với giả thiết \(BC\) là cạnh lớn nhất  

Vậy \(\widehat B,\widehat C\) không thể là góc vuông hoặc góc tù hay chúng là các góc nhọn.

b) Ta có điểm \(H\) nằm giữa \(B\) và \(C\) nên  \(BH + HC = BC\)   (1)

Ta có: \(AB > BH\) (đường xiên lớn hơn đường vuông góc)

\(AC >  CH\)  (đường xiên lớn hơn đường vuông góc)

Cộng từng vế ta có: \(AB  + AC > BH + CH\)    (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(AB  + AC > BC\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 20 phiếu
Bài tiếp theo
  • Bài 24 trang 41 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 24 trang 41 sách bài tập toán 7. Cho hai điểm A và B nằm về hai phía của đường thẳng d. Tìm điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tổng AC + CB là nhỏ nhất.

  • Bài 25 trang 41 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 25 trang 41 sách bài tập toán 7. Ba thành phố A, B C trên bản đồ là ba đỉnh của một tam giác, trong đó AC = 30km, AB = 70km a) Nếu đặt ở C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 40km thì thành phố B có nhận được tín hiệu không? Vì sao?

  • Bài 26 trang 41 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 26 trang 41 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa B và C. Chứng minh rằng AD nhỏ hơn nửa chu vi tam giác ABC.

  • Bài 27 trang 41 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 27 trang 41 sách bài tập toán 7. Cho điểm M nằm trong tam giác ABC. Chứng minh rằng tổng MA + MB + MC lớn hơn nửa chu vi tam giác ABC.

  • Bài 28 trang 41 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 28 trang 41 sách bài tập toán 7. Tính chu vi của một tam giác cân biết độ dài hai cạnh của nó bằng 3dm và 5dm.

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store