Bài 23 trang 40 SBT toán 7 tập 2


Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) trong đó \(BC\) là cạnh lớn nhất.

a) Vì sao các góc \(B\) và \(C\) không thể là góc vuông hoặc góc tù?

b) Gọi \(AH\) là đường vuông góc kẻ từ \(A\) đến \(BC.\) So sánh \(AB + AC\) với \(BH + CH\) rồi chứng minh rằng \(AB + AC  > BC.\) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

+) Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc vuông (hoặc góc tù) là cạnh lớn nhất

+) Đường xiên luôn lớn hơn đường vuông góc.

Lời giải chi tiết

a) Giả sử \(\widehat B \ge 90^\circ\) suy ra \(AC > BC\) (vì trong một tam giác cạnh đối diện với góc vuông hoặc góc tù là cạnh lớn nhất)

Trái giả thiết cạnh \(BC\) là cạnh lớn nhất

Giả sử \(\widehat C \ge 90^\circ \) suy ra \(AB > BC\) (vì trong một tam giác cạnh đối diện với góc vuông hoặc góc tù là cạnh lớn nhất)

Trái với giả thiết \(BC\) là cạnh lớn nhất  

Vậy \(\widehat B,\widehat C\) không thể là góc vuông hoặc góc tù hay chúng là các góc nhọn.

b) Ta có điểm \(H\) nằm giữa \(B\) và \(C\) nên  \(BH + HC = BC\)   (1)

Ta có: \(AB > BH\) (đường xiên lớn hơn đường vuông góc)

\(AC >  CH\)  (đường xiên lớn hơn đường vuông góc)

Cộng từng vế ta có: \(AB  + AC > BH + CH\)    (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(AB  + AC > BC\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 8 phiếu
  • Bài 24 trang 41 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 24 trang 41 sách bài tập toán 7. Cho hai điểm A và B nằm về hai phía của đường thẳng d. Tìm điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tổng AC + CB là nhỏ nhất.

  • Bài 25 trang 41 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 25 trang 41 sách bài tập toán 7. Ba thành phố A, B C trên bản đồ là ba đỉnh của một tam giác, trong đó AC = 30km, AB = 70km a) Nếu đặt ở C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 40km thì thành phố B có nhận được tín hiệu không? Vì sao?

  • Bài 26 trang 41 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 26 trang 41 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa B và C. Chứng minh rằng AD nhỏ hơn nửa chu vi tam giác ABC.

  • Bài 27 trang 41 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 27 trang 41 sách bài tập toán 7. Cho điểm M nằm trong tam giác ABC. Chứng minh rằng tổng MA + MB + MC lớn hơn nửa chu vi tam giác ABC.

  • Bài 28 trang 41 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 28 trang 41 sách bài tập toán 7. Tính chu vi của một tam giác cân biết độ dài hai cạnh của nó bằng 3dm và 5dm.

  • Bài 29 trang 41 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 29 trang 41 sách bài tập toán 7. Độ dài hai cạnh của một tam giác bằng 7cm và 2cm. Tính độ dài cạnh còn lại biết rằng số đo của nó theo xentimét là một số tự nhiên lẻ.

  • Bài 30 trang 41 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 30 trang 41 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM<(AB+AC)/2

  • Bài 3.1, 3.2, 3.3, 3.4 phần bài tập bổ sung trang 41, 42 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 3.1, 3.2, 3.3, 3.4 phần bài tập bổ sung trang 41, 42 sách bài tập toán 7. Bộ ba nào sau đây không thể là số đo ba cạnh của một tam giác? (A) 1cm, 2m, 2,5cm (B) 3cm; 4cm ; 6cm; (C) 6cm, 7cm, 13cm; (D) 6cm, 7cm, 12cm

  • Bài 3.5, 3.6, 3.7 phần bài tập bổ sung trang 42 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 3.5, 3.6, 3.7 phần bài tập bổ sung trang 42 sách bài tập toán 7. Chứng minh rằng trong một đường tròn, đường kính là dây lớn nhất.

  • Bài 22 trang 40 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 22 trang 40 sách bài tập toán 7. Tính chu vi của một tam giác cân có hai cạnh bằng 4m và 9m.

  • Bài 21 trang 40 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 21 trang 40 sách bài tập toán 7. Cho hình 5. Chứng minh rằng MA + MB < IA + IB < CA + CB

  • Bài 20 trang 40 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 20 trang 40 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC có AB = 4cm; AC = 1cm. Hãy tìm độ dài cạnh BC biết rằng độ dài này là một số nguyên (cm).

  • Bài 19 trang 40 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 19 trang 40 sách bài tập toán 7. Có thể có tam giác nào mà độ dài ba cạnh như sau không? a) 5cm; 10cm; 12cm? b) 1m; 2m; 3,3m? c) 1,2m; 1m; 2,2m?

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.