Bài 27 trang 41 SBT toán 7 tập 2


Giải bài 27 trang 41 sách bài tập toán 7. Cho điểm M nằm trong tam giác ABC. Chứng minh rằng tổng MA + MB + MC lớn hơn nửa chu vi tam giác ABC.

Đề bài

Cho điểm \(M\) nằm trong tam giác \(ABC.\) Chứng minh rằng tổng \(MA + MB + MC\) lớn hơn nửa chu vi tam giác \(ABC.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng: 
Trong một tam giác: 

+) Hiệu độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại

+) Độ dài một cạnh bao giờ cũng nhỏ hơn tổng độ dài của hai cạnh còn lại 

+) Chu vi tam giác bằng tổng ba cạnh của tam giác đó

Lời giải chi tiết

Nửa chu vi tam giác \(ABC\) là: \(\displaystyle {{AB + AC + BC} \over 2}\)

Trong \(∆AMB\) ta có:

\(MA + MB > AB\) (bất đẳng thức tam giác)   (1)

Trong \(∆AMC\) ta có:

\(MA + MC > AC\) (bất đẳng thức tam giác)   (2)

Trong \(∆BMC\) ta có:

\(MB + MC > BC\) (bất đẳng thức tam giác)    (3)

Cộng từng vế của (1), (2) và (3) ta có:

\(MA + MB + MA + MC + MB + MC\)\( > AB + AC + BC\)

Hay \(2(MA + MB + MC) \)\(> AB + AC + BC\)

Suy ra: \(\displaystyle MA + MB + MC \)\(\displaystyle > {{AB + AC + BC} \over 2}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi với đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Sử, Sinh cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài