Bài 27 trang 41 SBT toán 7 tập 2


Đề bài

Cho điểm \(M\) nằm trong tam giác \(ABC.\) Chứng minh rằng tổng \(MA + MB + MC\) lớn hơn nửa chu vi tam giác \(ABC.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng: 
Trong một tam giác: 

+) Hiệu độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại

+) Độ dài một cạnh bao giờ cũng nhỏ hơn tổng độ dài của hai cạnh còn lại 

+) Chu vi tam giác bằng tổng ba cạnh của tam giác đó

Lời giải chi tiết

Nửa chu vi tam giác \(ABC\) là: \(\displaystyle {{AB + AC + BC} \over 2}\)

Trong \(∆AMB\) ta có:

\(MA + MB > AB\) (bất đẳng thức tam giác)   (1)

Trong \(∆AMC\) ta có:

\(MA + MC > AC\) (bất đẳng thức tam giác)   (2)

Trong \(∆BMC\) ta có:

\(MB + MC > BC\) (bất đẳng thức tam giác)    (3)

Cộng từng vế của (1), (2) và (3) ta có:

\(MA + MB + MA + MC + MB + MC\)\( > AB + AC + BC\)

Hay \(2(MA + MB + MC) \)\(> AB + AC + BC\)

Suy ra: \(\displaystyle MA + MB + MC \)\(\displaystyle > {{AB + AC + BC} \over 2}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 12 phiếu
  • Bài 28 trang 41 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 28 trang 41 sách bài tập toán 7. Tính chu vi của một tam giác cân biết độ dài hai cạnh của nó bằng 3dm và 5dm.

  • Bài 29 trang 41 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 29 trang 41 sách bài tập toán 7. Độ dài hai cạnh của một tam giác bằng 7cm và 2cm. Tính độ dài cạnh còn lại biết rằng số đo của nó theo xentimét là một số tự nhiên lẻ.

  • Bài 30 trang 41 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 30 trang 41 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM<(AB+AC)/2

  • Bài 3.1, 3.2, 3.3, 3.4 phần bài tập bổ sung trang 41, 42 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 3.1, 3.2, 3.3, 3.4 phần bài tập bổ sung trang 41, 42 sách bài tập toán 7. Bộ ba nào sau đây không thể là số đo ba cạnh của một tam giác? (A) 1cm, 2m, 2,5cm (B) 3cm; 4cm ; 6cm; (C) 6cm, 7cm, 13cm; (D) 6cm, 7cm, 12cm

  • Bài 3.5, 3.6, 3.7 phần bài tập bổ sung trang 42 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 3.5, 3.6, 3.7 phần bài tập bổ sung trang 42 sách bài tập toán 7. Chứng minh rằng trong một đường tròn, đường kính là dây lớn nhất.

>> Xem thêm

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.