Bài 30 trang 41 SBT toán 7 tập 2


Đề bài

Cho tam giác \(ABC.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\)

Chứng minh rằng \(\displaystyle AM < {{AB + AC} \over 2}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất hai tam giác bằng nhau 

Sử dụng: Trong một tam giác:

+) Hiệu độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại

+) Độ dài một cạnh bao giờ cũng nhỏ hơn tổng độ dài của hai cạnh còn lại 

Lời giải chi tiết

Trên tia đối của tia \(MA\) lấy điểm \(D\) sao cho \(MA = MD\)

* Xét \(∆AMB\) và \(∆DMC:\)

+) \(MA = MD \) (theo cách vẽ)

+) \(\widehat {AMB} = \widehat {DMC}\) (đối đỉnh)

+) \(MB = MC\) (gt)

Do đó: \(∆AMB = ∆DMC\) (c.g.c)

\( \Rightarrow AB = DC\) (hai cạnh tương ứng)

* Trong \(∆ACD\) ta có:

\(AD < AC + CD\) (bất đẳng thức tam giác) 

Mà \(AD = AM + MD = 2AM\) và \(CD = AB\) 

Nên \(AD < AC + CD\) \(\Rightarrow 2{\rm{A}}M < AC + AB\)\( \Rightarrow AM <\displaystyle  {{AB + AC} \over 2}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 16 phiếu
  • Bài 3.1, 3.2, 3.3, 3.4 phần bài tập bổ sung trang 41, 42 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 3.1, 3.2, 3.3, 3.4 phần bài tập bổ sung trang 41, 42 sách bài tập toán 7. Bộ ba nào sau đây không thể là số đo ba cạnh của một tam giác? (A) 1cm, 2m, 2,5cm (B) 3cm; 4cm ; 6cm; (C) 6cm, 7cm, 13cm; (D) 6cm, 7cm, 12cm

  • Bài 3.5, 3.6, 3.7 phần bài tập bổ sung trang 42 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 3.5, 3.6, 3.7 phần bài tập bổ sung trang 42 sách bài tập toán 7. Chứng minh rằng trong một đường tròn, đường kính là dây lớn nhất.

  • Bài 29 trang 41 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 29 trang 41 sách bài tập toán 7. Độ dài hai cạnh của một tam giác bằng 7cm và 2cm. Tính độ dài cạnh còn lại biết rằng số đo của nó theo xentimét là một số tự nhiên lẻ.

  • Bài 28 trang 41 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 28 trang 41 sách bài tập toán 7. Tính chu vi của một tam giác cân biết độ dài hai cạnh của nó bằng 3dm và 5dm.

  • Bài 27 trang 41 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 27 trang 41 sách bài tập toán 7. Cho điểm M nằm trong tam giác ABC. Chứng minh rằng tổng MA + MB + MC lớn hơn nửa chu vi tam giác ABC.

>> Xem thêm

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.