Bài 30 trang 41 SBT toán 7 tập 2


Giải bài 30 trang 41 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM<(AB+AC)/2

Đề bài

Cho tam giác \(ABC.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\)

Chứng minh rằng \(\displaystyle AM < {{AB + AC} \over 2}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất hai tam giác bằng nhau 

Sử dụng: Trong một tam giác:

+) Hiệu độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại

+) Độ dài một cạnh bao giờ cũng nhỏ hơn tổng độ dài của hai cạnh còn lại 

Lời giải chi tiết

Trên tia đối của tia \(MA\) lấy điểm \(D\) sao cho \(MA = MD\)

* Xét \(∆AMB\) và \(∆DMC:\)

+) \(MA = MD \) (theo cách vẽ)

+) \(\widehat {AMB} = \widehat {DMC}\) (đối đỉnh)

+) \(MB = MC\) (gt)

Do đó: \(∆AMB = ∆DMC\) (c.g.c)

\( \Rightarrow AB = DC\) (hai cạnh tương ứng)

* Trong \(∆ACD\) ta có:

\(AD < AC + CD\) (bất đẳng thức tam giác) 

Mà \(AD = AM + MD = 2AM\) và \(CD = AB\) 

Nên \(AD < AC + CD\) \(\Rightarrow 2{\rm{A}}M < AC + AB\)\( \Rightarrow AM <\displaystyle  {{AB + AC} \over 2}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 10 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi với đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Sử, Sinh cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài