Giải bài tập, Sách bài tập (SBT) Toán 7

Bài 3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bâ..

Bài 3.1, 3.2, 3.3, 3.4 phần bài tập bổ sung trang 41, 42 SBT toán 7 tập 2

Giải bài 3.1, 3.2, 3.3, 3.4 phần bài tập bổ sung trang 41, 42 sách bài tập toán 7. Bộ ba nào sau đây không thể là số đo ba cạnh của một tam giác? (A) 1cm, 2m, 2,5cm (B) 3cm; 4cm ; 6cm; (C) 6cm, 7cm, 13cm; (D) 6cm, 7cm, 12cm

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Bài 3.1

Bộ ba nào sau đây không thể là số đo ba cạnh của một tam giác?

(A) \(1cm, 2m, 2,5cm\)

(B) \(3cm; 4cm ; 6cm;\)

(D) \(6cm, 7cm, 12cm\)

Phương pháp giải:

Sử dụng bất đẳng thức tam giác:

Trong tam giác \(ABC\) ta có: \(AB-AC<BC<AB+AC\)

Lời giải chi tiết:

Bộ ba không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác là \(6cm, 7cm, 13cm.\)

Vì \(6+7=13cm\) (tổng hai cạnh bằng cạnh còn lại nên không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)

Chọn (C).

Bài 3.2

Độ dài hai cạnh của một tam giác là \(2cm\) và \(10cm.\) Trong các số đo sau đây, số đo nào là độ dài cạnh thứ ba của tam giác đó?

(A) \(6cm\) (B) \(7cm;\)

Phương pháp giải:

Sử dụng bất đẳng thức tam giác:

Trong tam giác \(ABC\) ta có: \(AB-AC<BC<AB+AC\)

Lời giải chi tiết:

Giả sử cạnh thứ ba của tam giác có độ dài là \(x\)

Theo bất đẳng thức tam giác ta có: \(10-2<x<10+2\) hay \(8<x<12\)

Từ đó trong các đáp án trên thì có \(x=9cm\) thỏa mãn.

Chọn (D)

Bài 3.3

Có hay không tam giác với độ dài các cạnh là

a) \(1m ; 2m \,và \,3m?\)

b) \(1,2dm ; 1dm \,và \,2,4dm?\)

Phương pháp giải:

Sử dụng bất đẳng thức tam giác:

Trong tam giác \(ABC\) ta có: \(AB-AC<BC<AB+AC\)

Lời giải chi tiết:

a) Không có, vì \(1 + 2=3\) (trái với bất đẳng thức tam giác tổng hai cạnh luôn lớn hơn cạnh còn lại)

b) Không có, vì \(1,2 + 1=2,2<2,4\) (trái với bất đẳng thức tam giác tổng hai cạnh luôn lớn hơn cạnh còn lại)

Bài 3.4

Hãy tìm cạnh của tam giác cân, nếu hai cạnh của nó bằng

a) \(7cm\) và \(3cm ;\)

b) \(8cm\) và \(2cm ;\)

c) \(10cm\) và \(5cm;\)

Phương pháp giải:

Sử dụng bất đẳng thức tam giác:

Trong tam giác \(ABC\) ta có: \(AB-AC<BC<AB+AC\)

Lời giải chi tiết:

+) Giả sử cạnh 7cm là độ dài cạnh bên của tam giác.

Suy ra, độ dài cạnh bên còn lại là 7cm và độ dài cạnh đáy là 3cm.

Vì \(7cm-7cm<3cm\) nên tồn tại tam giác cân có cạnh bên bằng \(7cm\) và cạnh đáy bằng \(3cm\)

+) Giả sử cạnh 3cm là độ dài cạnh bên của tam giác.

Suy ra, độ dài cạnh bên còn lại là 3cm và độ dài cạnh đáy là 7cm.

Vì \(3cm + 3cm < 7cm\) (mâu thuẫn với bất đẳng thức tam giác) nên tam giác cân đó không thể có cạnh bên bằng \(3cm\) và cạnh đáy bằng \(7cm\)

b) +) Giả sử cạnh 8cm là độ dài cạnh bên của tam giác.

Suy ra, độ dài cạnh bên còn lại là 8cm và độ dài cạnh đáy là 2cm.

Vì \(8cm-8cm<2cm\) nên tồn tại tam giác cân có cạnh bên bằng \(8cm\) và cạnh đáy bằng \(2cm\)

+) Giả sử cạnh 2cm là độ dài cạnh bên của tam giác.

Suy ra, độ dài cạnh bên còn lại là 2cm và độ dài cạnh đáy là 8cm.

Vì \(2cm + 2cm < 8cm\) (mâu thuẫn với bất đẳng thức tam giác) nên tam giác cân đó không thể có cạnh bên bằng \(2cm\) và cạnh đáy bằng \(8cm\)

c) +) Giả sử cạnh 10cm là độ dài cạnh bên của tam giác.

Suy ra, độ dài cạnh bên còn lại là 10cm và độ dài cạnh đáy là 5cm.

Vì \(10cm-10cm<5cm\) nên tồn tại tam giác cân có cạnh bên bằng \(10cm\) và cạnh đáy bằng \(5cm\)

+) Giả sử cạnh 5cm là độ dài cạnh bên của tam giác.

Suy ra, độ dài cạnh bên còn lại là 5cm và độ dài cạnh đáy là 10cm.

Vì \(5cm + 5cm = 10cm\) (mâu thuẫn với bất đẳng thức tam giác) nên tam giác cân đó không thể có cạnh bên bằng \(5cm\) và cạnh đáy bằng \(10cm\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.8 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 3.5, 3.6, 3.7 phần bài tập bổ sung trang 42 SBT toán 7 tập 2
Giải bài 3.5, 3.6, 3.7 phần bài tập bổ sung trang 42 sách bài tập toán 7. Chứng minh rằng trong một đường tròn, đường kính là dây lớn nhất.
Bài 30 trang 41 SBT toán 7 tập 2
Giải bài 30 trang 41 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM<(AB+AC)/2
Bài 29 trang 41 SBT toán 7 tập 2
Giải bài 29 trang 41 sách bài tập toán 7. Độ dài hai cạnh của một tam giác bằng 7cm và 2cm. Tính độ dài cạnh còn lại biết rằng số đo của nó theo xentimét là một số tự nhiên lẻ.
Bài 28 trang 41 SBT toán 7 tập 2
Giải bài 28 trang 41 sách bài tập toán 7. Tính chu vi của một tam giác cân biết độ dài hai cạnh của nó bằng 3dm và 5dm.
Bài 27 trang 41 SBT toán 7 tập 2
Giải bài 27 trang 41 sách bài tập toán 7. Cho điểm M nằm trong tam giác ABC. Chứng minh rằng tổng MA + MB + MC lớn hơn nửa chu vi tam giác ABC.
Bài 26 trang 41 SBT toán 7 tập 2
Giải bài 26 trang 41 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa B và C. Chứng minh rằng AD nhỏ hơn nửa chu vi tam giác ABC.
Bài 25 trang 41 SBT toán 7 tập 2
Giải bài 25 trang 41 sách bài tập toán 7. Ba thành phố A, B C trên bản đồ là ba đỉnh của một tam giác, trong đó AC = 30km, AB = 70km a) Nếu đặt ở C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 40km thì thành phố B có nhận được tín hiệu không? Vì sao?
Bài 24 trang 41 SBT toán 7 tập 2
Giải bài 24 trang 41 sách bài tập toán 7. Cho hai điểm A và B nằm về hai phía của đường thẳng d. Tìm điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tổng AC + CB là nhỏ nhất.
Bài 23 trang 40 SBT toán 7 tập 2
Giải bài 23 trang 40 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC trong đó BC là cạnh lớn nhất. a) Vì sao các góc B và C không thể là góc vuông hoặc góc tù? b) Gọi AH là đường vuông góc kẻ từ A đến BC. So sánh AB + AC với BH + CH rồi chứng minh rằng AB + AC > BC.
Bài 22 trang 40 SBT toán 7 tập 2
Giải bài 22 trang 40 sách bài tập toán 7. Tính chu vi của một tam giác cân có hai cạnh bằng 4m và 9m.
Bài 21 trang 40 SBT toán 7 tập 2
Giải bài 21 trang 40 sách bài tập toán 7. Cho hình 5. Chứng minh rằng MA + MB < IA + IB < CA + CB
Bài 20 trang 40 SBT toán 7 tập 2
Giải bài 20 trang 40 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC có AB = 4cm; AC = 1cm. Hãy tìm độ dài cạnh BC biết rằng độ dài này là một số nguyên (cm).
Bài 19 trang 40 SBT toán 7 tập 2
Giải bài 19 trang 40 sách bài tập toán 7. Có thể có tam giác nào mà độ dài ba cạnh như sau không? a) 5cm; 10cm; 12cm? b) 1m; 2m; 3,3m? c) 1,2m; 1m; 2,2m?