Bài 34* trang 12 SBT toán 9 tập 2

Giải bài 34 trang 12 sách bài tập toán 9. Hãy giải các hệ phương trình sau: a)3x + 5y = 34; 4x - 5y = - 13 và 5x - 2y = 5; ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

Nghiệm chung của ba phương trình đã cho được gọi là nghiệm của hệ gồm ba phương trình ấy. Giải hệ phương trình là tìm nghiệm chung của tất cả các phương trình trong hệ. Hãy giải các hệ phương trình sau:

LG a

\(\left\{ {\matrix{
{3x + 5y = 34} \cr
{4x - 5y = - 13} \cr
{5x - 2y = 5} \cr} } \right.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng:

- Chọn trong hệ đã cho hai phương trình lập thành một hệ có nghiệm duy nhất. Giải hệ này bằng phương pháp cộng đại số ta tìm được nghiệm \(({x_0};{y_0})\).

- Nếu \(({x_0};{y_0})\) cũng là nghiệm của phương trình còn lại thì đó là nghiệm của hệ đã cho.

- Nếu \(({x_0};{y_0})\) không phải là nghiệm của phương trình còn lại thì hệ đã cho vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\(\left\{ {\matrix{
{3x + 5y = 34} \cr
{4x - 5y = - 13} \cr
{5x - 2y = 5} \cr} } \right.\)

Ta giải hệ phương trình:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{3x + 5y = 34} \cr
{4x - 5y = - 13} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{7x = 21} \cr
{4x - 5y = - 13} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 3} \cr
{4.3 - 5y = - 13} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 3} \cr
{ - 5y = - 25} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 3} \cr
{y = 5} \cr} } \right. \cr} \)

Thay \(x = 3\) và \(y = 5\) vào phương trình còn lại \(5x - 2y = 5\) ta được:

\(5.3 - 2.5 =5 \Leftrightarrow 5 = 5 \text{(luôn đúng)}\)

Do đó cặp số \((x; y) = (3; 5)\) là nghiệm của phương trình \(5x - 2y = 5\).

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \((x; y) = (3;5)\)

LG b

\(\left\{ {\matrix{
{6x - 5y = - 49} \cr
{ - 3x + 2y = 22} \cr
{7x + 5y = 10} \cr} } \right.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng:

- Nếu \(({x_0};{y_0})\) cũng là nghiệm của phương trình còn lại thì đó là nghiệm của hệ đã cho.

- Nếu \(({x_0};{y_0})\) không phải là nghiệm của phương trình còn lại thì hệ đã cho vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\(\left\{ {\matrix{
{6x - 5y = - 49} \cr
{ - 3x + 2y = 22} \cr
{7x + 5y = 10} \cr} } \right.\)

Ta giải hệ phương trình:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{6x - 5y = - 49} \cr
{7x + 5y = 10} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{13x = - 39} \cr
{7x + 5y = 10} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = - 3} \cr
{7.\left( { - 3} \right) + 5y = 10} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = - 3} \cr
{y = \displaystyle{{31} \over 5}} \cr} } \right. \cr} \)

Thay \(x = -3\); \(y = \displaystyle{{31} \over 5}\) vào phương trình còn lại \( - 3x + 2y = 22\) ta được:

\( - 3.\left( { - 3} \right) +\displaystyle 2.{{31} \over 5} =22 \\ \Leftrightarrow 9 + \displaystyle{{62} \over 5} =22 \\ \Leftrightarrow \displaystyle{{107} \over 5} = 22 \ \text{(vô lí)} \)

Do đó cặp số \((x; y) =\left( { - 3;\displaystyle {{31} \over 5}} \right)\) không phải là nghiệm của phương trình \( - 3x + 2y = 22\).

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 4.1, 4.2, 4.3 phần bài tập bổ sung trang 12, 13 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 4.1, 4.2, 4.3 phần bài tập bổ sung trang 12, 13 sách bài tập toán 9. Giải hệ phương trình: a) 3/x + 5/y = - 3/2 và 5/x - 2/y = 8/3; b) 2/(x + y - 1) - 4/(x - y + 1) = -14/5 và 3/(x + y - 1) + 2/(x - y + 1) = -13/ 5; ...
Bài 33 trang 12 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 33 trang 12 sách bài tập toán 9. Tìm giá trị của m để ba đường thẳng sau đồng quy: (d_1): 5x + 11y = 8; (d_2): 10x - 7y = 74; (d_3): 4mx + (2m - 1)y = m + 2.
Bài 32 trang 12 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 32 trang 12 sách bài tập toán 9. Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = (2m - 5)x - 5m đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d_1):2x + 3y =7 và (d_2):3x + 2y = 13.
Bài 31 trang 12 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 31 trang 12 sách bài tập toán 9. Tìm giá trị của m để nghiệm của hệ phương trình (x + 1)/3 - (y + 2)/4 = 2(x - y)/5 và (x - 3)/4 - (y - 3)/3 = 2y - x cũng là nghiệm của phương trình 3mx – 5y = 2m + 1.
Bài 30 trang 11 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 30 trang 11 sách bài tập toán 9. Giải các hệ phương trình sau theo hai cách (cách thứ nhất: đưa hệ phương trình về dạng ax+by=c và a'x+b'y=c;cách thứ hai: đặt ẩn phụ,
Bài 29 trang 11 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 29 trang 11 sách bài tập toán 9. Tìm giá trị của a và b để đường thẳng ax–by = 4 đi qua hai điểm A (4; 3); B(-6; -7).
Bài 28 trang 11 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 28 trang 11 sách bài tập toán 9. Tìm hai số a và b sao cho 5a – 4b = -5 và đường thẳng ax + by = -1 đi qua điểm A (-7; 4).
Bài 27 trang 11 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 27 trang 11 sách bài tập toán 9. Giải các hệ phương trình: a) 5(x + 2y) = 3x - 1 và 2x + 4 = 3(x - 5y) - 12; ...
Bài 26 trang 11 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 26 trang 11 sách bài tập toán 9. Giải các hệ phương trình sau: a)8x - 7y =5 và 12x + 13y =-8; ...
Bài 25 trang 11 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 25 trang 11 sách bài tập toán 9. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: a) 2x - 11y = - 7 và 10x + 11y = 31; b)4x + 7y = 16 và 4x - 3y = - 24; ...